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dlqr

Commande de retour d’état linéaire quadratique (LQ) pour système de représentation d’état à temps discret

Syntaxe

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N)


Description

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N) calcule la matrice de gain optimal K de manière à ce que la loi de retour d’état

$$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$

minimise la fonction de coût quadratique

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

pour le modèle de représentation d'état à temps discret

$$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$

La valeur par défaut N=0 est appliquée lorsque N est omis.

Outre le gain de retour d’état K, dlqr renvoie la solution d’horizon infini S de l’équation de Riccati à temps discret associée

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

et les valeurs propres en boucle fermée e = eig(A-B*K). Remarque : K est dérivé de S par

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

Limitations

Les données relatives au problème doivent répondre remplir les conditions suivantes :

• La paire (A, B) peut être stabilisée.

• R > 0 et Q − NR^–1N^T ≥ 0

• (Q − NR^–1N^T, A − BR^–1N^T) ne présente aucun mode non détectable sur le cercle unitaire.

Historique des versions

Introduit avant R2006a

Voir aussi

dare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry