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roots

Racines polynomiales

Syntaxe

r = roots(p)

Description

r = roots(p) renvoie les racines du polynôme représenté par p sous forme d’un vecteur colonne. L’entrée p est un vecteur contenant n+1 coefficients polynomiaux, qui commence par le coefficient de xⁿ. Par exemple, p = [3 2 -2] représente le polynôme $$3x^2+2x-2$$. Un coefficient de 0 indique une puissance intermédiaire absente de l’équation.

La fonction roots résout les équations polynomiales de la forme $$p_1{x}^n+\mathrm{...}+p_{n}x+p_{n+1}=0$$. Les équations polynomiales contiennent une seule variable avec des exposants non négatifs.

Exemples

Racines d’un polynôme quadratique

Résolvez l’équation $$3x^2-2x-4=0$$.

Créez un vecteur pour représenter le polynôme, puis trouvez ses racines.

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)

r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

Racines d'un polynôme quartique

Résolvez l’équation $$x^4-1=0$$.

Créez un vecteur pour représenter le polynôme, puis trouvez ses racines.

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)

r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

Arguments d'entrée

p — Coefficients polynomiaux

vecteur

Coefficients polynomiaux, spécifiés sous forme de vecteur. Par exemple, le vecteur [1 0 1] représente le polynôme $$x^2+1$$, et le vecteur [3.13 -2.21 5.99] représente le polynôme $$3.13x^2-2.21x+5.99$$.

Pour plus d’informations, consultez Create and Evaluate Polynomials.

Types de données : single | double
Support des nombres complexes : Oui

Conseils

• Utilisez la fonction poly pour obtenir un polynôme à partir de ses racines : p = poly(r). La fonction poly est l’inverse de la fonction roots.

• Utilisez la fonction fzero pour rechercher les racines d'équations non linéaires. Alors que la fonction roots ne fonctionne qu’avec des polynômes, la fonction fzero s’applique plus largement à différents types d’équations.

Algorithmes

La fonction roots considère p comme étant un vecteur de n+1 éléments et représentant le polynôme caractéristique de nième degré d’une matrice A de dimension n x n. Les racines du polynôme sont obtenues en calculant les valeurs propres de la matrice compagnon A.

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

Les résultats obtenus sont les valeurs propres exactes d’une matrice dans la limite de l'erreur d’arrondi de la matrice compagnon A. Toutefois, cela ne signifie pas qu’il s’agit des racines exactes d’un polynôme dont les coefficients se situent à l’intérieur de l’erreur d’arrondi de ceux de p.

Capacités étendues

Génération de code C/C++

Générez du code C et C++ avec MATLAB® Coder™.

Notes d’usage et limitations :

• Le résultat est de taille variable et toujours complexe.

• Les racines ne sont pas toujours dans le même ordre que dans MATLAB^®.

• Les racines des polynômes mal conditionnés ne correspondent pas toujours à MATLAB.

• Consultez Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder).

Environnement basé sur les threads

Exécutez du code en arrière-plan avec MATLAB® backgroundPool ou accélérez le code avec Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Cette fonction supporte entièrement les environnements basés sur des threads. Pour plus d’informations, consultez Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU Arrays

Accélérez le code en exécutant les calculs sur une unité de traitement graphique (GPU) avec Parallel Computing Toolbox™.

Notes d’usage et limitations :

• La sortie r est toujours complexe, même si toutes les parties imaginaires sont nulles.

Pour plus d’informations, consultez Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historique des versions

Introduit avant R2006a

Voir aussi

poly | fzero | residue | polyval

Rubriques

• Roots of Polynomials
• Create and Evaluate Polynomials