La traduction de cette page n'est pas à jour. Cliquez ici pour voir la dernière version en anglais.

La fonction de Dirichlet

La fonction diric calcule la fonction de Dirichlet, parfois appelée la fonction sinc périodique ou sinc aliasée, pour un vecteur ou une matrice en entrée x. La fonction de Dirichlet est définie par

$$D(x)=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{\sin (Nx/2)}{{\displaystyle N\sin (x/2)}}},& x\ne 2\pi k\text{,}\\ (-1{)}^{k(N-1)},& x=2\pi k\text{,}\end{array}k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\dots$$

où $$N$$ est un nombre entier positif spécifié par l’utilisateur. Pour $$N$$ impair, la fonction de Dirichlet a une période de $$2\pi$$ ; pour $$N$$ pair, sa période est de $$4\pi$$. L’amplitude de cette fonction vaut $$1/N$$ fois l’amplitude de la transformée de Fourier à temps discret de fenêtre rectangulaire à $$N$$ points.

Pour tracer la fonction de Dirichlet entre 0 et $$4\pi$$ pour $$N=7$$ et $$N=8$$, utilisez

x = linspace(0,4*pi,300);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,diric(x,7))
title('N = 7')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,diric(x,8))
title('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Voir aussi

diric | sinc