Introduction aux familles d’ondelettes

Plusieurs familles d'ondelettes qui se sont révélées particulièrement utiles sont incluses dans cette toolbox. Voici une introduction à quelques familles d'ondelettes.

Vous pouvez visualiser les ondelettes incluses dans cette toolbox.

Pour visualiser les ondelettes analytiques de Morse, Morlet et bump en temps et en fréquence, utilisez cwtfilterbank.
Pour visualiser les ondelettes orthogonales et biorthogonales en temps et en fréquence, utilisez dwtfilterbank.
Pour visualiser dans le temps d'autres ondelettes telles que les ondelettes de Meyer, Morlet, Gaussienne, Mexican hat et Shannon, utilisez wavefun.
Pour afficher des paquets d'ondelettes, utilisez wpfun.
Pour obtenir plus d'informations sur une famille d'ondelettes, utilisez waveinfo.

Haar

Toute discussion sur les ondelettes commence par l'ondelette de Haar, la première et la plus simple. L'ondelette de Haar est discontinue et ressemble à un échelon. Elle représente la même ondelette que celle de Daubechies db1.

Daubechies

Ingrid Daubechies, l'une des plus grandes stars dans le monde de la recherche sur les ondelettes, a inventé ce que l'on appelle les ondelettes orthonormales à support compact, rendant ainsi l'analyse par ondelettes discrète réalisable.

Les noms des ondelettes de la famille Daubechies s'écrivent dbN, où N est l'ordre et db le « nom de famille » de l'ondelette. L'ondelette db1, comme mentionné ci-dessus, est la même que l'ondelette Haar. Voici les fonctions d'ondelettes psi des neuf membres suivants de la famille :

Vous pouvez obtenir un aperçu des principales propriétés de cette famille en tapant waveinfo('db') sur la ligne de commande MATLAB^®. Voir Daubechies Wavelets: dbN dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus de détails.

Biorthogonale

Cette famille d'ondelettes démontre la propriété de phase linéaire, qui est nécessaire pour la reconstruction des signaux et des images. En utilisant deux ondelettes, l'une pour la décomposition (sur le côté gauche) et l'autre pour la reconstruction (sur le côté droit), au lieu d'une seule, on obtient des propriétés intéressantes.

Vous pouvez obtenir un aperçu des principales propriétés de cette famille en tapant waveinfo('bior') sur la ligne de commande MATLAB. Voir Biorthogonal Wavelet Pairs: biorNr.Nd dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus de détails.

Coiflets

Elaborées par I. Daubechies à la demande de R. Coifman. La fonction d'ondelette a 2N moments, égaux à 0, et la fonction d'échelle a 2N-1 moments, égaux à 0. Les deux fonctions ont un support de longueur 6N-1. Vous pouvez obtenir un aperçu des principales propriétés de cette famille en tapant waveinfo('coif') sur la ligne de commande MATLAB. Voir Coiflet Wavelets: coifN dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus de détails.

Symlets

Les symlets sont des ondelettes presque symétriques proposées par Daubechies comme modifications de la famille db. Les propriétés des deux familles d'ondelettes sont similaires. Voici les fonctions d'ondelettes psi.

Vous pouvez obtenir un aperçu des principales propriétés de cette famille en tapant waveinfo('sym') sur la ligne de commande MATLAB. Voir Symlet Wavelets: symN dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus de détails.

Morlet

Cette ondelette n'a pas de fonction d'échelle mais est explicite.

Vous pouvez obtenir un aperçu des principales propriétés de cette famille en tapant waveinfo('morl') sur la ligne de commande MATLAB. Voir Morlet Wavelet: morl dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus de détails.

Mexican Hat

Cette ondelette n'a pas de fonction d'échelle et est dérivée d'une fonction qui est proportionnelle à la dérivée seconde de la fonction de densité de probabilité gaussienne. Elle est également connue sous le nom d'ondelette de Ricker.

Vous pouvez obtenir un aperçu des principales propriétés de cette famille en tapant waveinfo('mexh') sur la ligne de commande MATLAB. Voir Mexican Hat Wavelet: mexh dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus d’informations.

Meyer

L'ondelette de Meyer et la fonction d'échelle sont définies dans le domaine fréquentiel.

Vous pouvez obtenir un aperçu des principales propriétés de cette famille en tapant waveinfo('meyer') sur la ligne de commande MATLAB. Voir Meyer Wavelet: meyr dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus de détails.

Autres ondelettes réelles

D'autres ondelettes réelles sont disponibles dans la toolbox :

Biorthogonale inverse
Famille des dérivées gaussiennes
Approximation de l'ondelette de Meyer basée sur le FIR

Voir Additional Real Wavelets dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus d’informations.

Ondelettes complexes

Certaines familles d'ondelettes complexes sont disponibles dans la toolbox :

Dérivées gaussiennes
Morlet
Frequency B-Spline
Shannon

Voir Complex Wavelets dans le Guide de l'utilisateur de Wavelet Toolbox pour plus d’informations.