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Sélection de coefficients d'ondelettes 1-D à l'aide de l'application Wavelet Analyzer

Cette section vous présente les caractéristiques de la sélection 1-D des coefficients d'ondelettes à l'aide de l'un des outils spécialisés de Wavelet Toolbox™. La toolbox propose l'application Wavelet Analyzer pour explorer certains schémas de reconstruction basés sur différentes stratégies de sélection des coefficients d'ondelettes :

  • Sélection globale des plus grands coefficients (en valeur absolue)

  • Sélection par niveau des plus grands coefficients

  • Sélection automatique des plus grands coefficients

  • Sélection manuelle des coefficients

Pour cette section, passez au mode d'extension « symmetric padding » en utilisant la commande

dwtmode('sym')
  1. Lancez l'outil 1-D de sélection des coefficients d'ondelettes.

    À l'invite MATLAB®, tapez waveletAnalyzer.

    La fenêtre Wavelet Analyzer apparaît.

    Cliquez sur l'élément de menu Wavelet Coefficients Selection 1-D. L'outil de sélection des coefficients d'ondelettes discrètes pour les signaux 1-D apparaît.

  2. Chargez les données.

    À l'invite de commande MATLAB, tapez

    load noisbump

    Dans l'outil Sélection des coefficients d'ondelettes 1-D, sélectionnez File > Import Signal from Workspace. Lorsque la boîte de dialogue Import from Workspace apparaît, sélectionnez la variable noisbump. Cliquez sur OK pour importer les données de type noisy bumps

  3. Effectuez une décomposition en ondelettes.

    Sélectionnez l'ondelette db3 dans le menu Wavelet et sélectionnez 6 dans le menu Level, puis cliquez sur le bouton Analyze.

    L'outil affiche sous le signal d'origine (à gauche), sa décomposition en ondelettes : les coefficients d'approximation A6 et les coefficients de détails de D6 (affichés en haut) à D1 (affichés en bas). Au milieu de la fenêtre, sous le signal synthétisé (qui à ce stade est le même, puisque tous les coefficients d'ondelettes sont conservés), il affiche les coefficients sélectionnés.

    Sélection globale des plus grands coefficients

    À droite de la fenêtre, vous trouverez une colonne intitulée Kept. La dernière ligne indique le nombre total de coefficients : 1049. C'est un peu plus que le nombre d'observations, qui est de 1024. Vous pouvez choisir le nombre de plus grands coefficients sélectionnés en tapant un nombre à la place de 1049 ou en déplaçant le curseur. Tapez 40 et appuyez sur Enter. Les nombres de plus grands coefficients sélectionnés niveau par niveau sont mis à jour (mais ne peuvent pas être modifiés puisque Global est la méthode de sélection actuelle). Cliquez ensuite sur le bouton Apply. Les coefficients résultants sont maintenant affichés.

    Dans l'essai précédent, les coefficients d'approximation ont tous été conservés. Il est possible d’assouplir cette contrainte en sélectionnant une autre option dans le menu App. cfs (Approximation de Coefficients). Choisissez l'option Unselect et cliquez sur le bouton Apply.

    Aucun des coefficients d'approximation n'est conservé.

    Dans le menu App. cfs, sélectionnez l'option Selectable. Tapez 80 pour le nombre de plus grands coefficients sélectionnés et appuyez sur Enter. Cliquez ensuite sur le bouton Apply.

    Certains des coefficients d'approximation (15) ont été conservés.

    Sélection des plus grands coefficients par niveau

    Dans le menu Define Selection Method, sélectionnez l'option By Level. Vous pouvez choisir le nombre de plus grands coefficients sélectionnés par niveau ou le sélectionner à l'aide des curseurs. Tapez 4 pour l'approximation et chaque détail, puis cliquez sur le bouton Apply.

    Sélection manuelle des coefficients

    Dans le menu Define Selection Method, sélectionnez l'option Manual. L'outil affiche dans la partie gauche, sous le signal d'origine, sa décomposition en ondelettes. Au début, aucun coefficient n'est conservé, donc aucun coefficient sélectionné n'est visible et le signal synthétisé est nul.

    Sélectionnez 16 coefficients individuellement en double-cliquant sur chacun d'entre eux à l'aide du bouton gauche de la souris. La couleur des coefficients sélectionnés passe du vert au jaune pour les détails et du bleu au jaune pour l'approximation, qui apparaissent à gauche de la fenêtre et apparaissent en jaune dans la partie centrale. Cliquez sur le bouton Apply.

    Vous pouvez désélectionner les coefficients actuellement sélectionnés en double-cliquant sur chacun d'entre eux. Vous pouvez également sélectionner ou désélectionner un ensemble de coefficients avec la boîte de sélection. Faites glisser la souris pour créer une boîte élastique (en maintenant le bouton gauche de la souris enfoncé) sur une partie des axes de coefficients (originaux ou sélectionnés) contenant tous les coefficients actuellement sélectionnés. Cliquez sur le bouton Unselect situé à droite de la fenêtre. Cliquez sur le bouton Apply. L'outil affiche à nouveau le signal nul.

    Notez que lorsque les coefficients sont très proches, il est plus facile de zoomer avant de les sélectionner ou de les désélectionner.

    Faites glisser une boîte élastique sur la partie des axes de coefficient autour de la position 800 et contenant toutes les échelles et cliquez sur le bouton Select. Cliquez sur le bouton Apply.

    Ceci illustre que l'analyse par ondelettes est une analyse locale puisque le signal est parfaitement reconstruit autour de la position 800. Cochez la case Show Original Signal pour l'agrandir.

    Sélection automatique des coefficients

    Dans le menu Define Selection Method, sélectionnez l'option Stepwise movie. L'outil affiche la même fenêtre initiale que dans le mode de sélection manuelle, à l'exception de la partie gauche de celle-ci.

    Effectuons le « Stepwise movie » en utilisant les k plus grands coefficients, de k = 1 à k = 31 par étapes de 1, cliquez sur le bouton Start. Dès que le résultat est satisfaisant, cliquez sur le bouton Stop.

  4. Sauvegardez le signal synthétisé.

    L'outil vous permet de sauvegarder le signal synthétisé sur le disque. La toolbox crée un fichier MAT dans le dossier actuel avec le nom de votre choix.

    Pour sauvegarder le signal synthétisé à partir de la sélection actuelle, utilisez l'option de menu File > Save Synthesized Signal. Une boîte de dialogue apparaît et vous permet de spécifier un dossier et un nom de fichier pour stocker le signal et le nom de l'ondelette.

    À la fin de cette section, ramenez le mode d'extension à « zero padding » (ajout de zéros) en utilisant la commande

    dwtmode('zpd')