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Ondelettes et moments de fuite

Cet exemple montre comment le nombre de moments de fuite peut affecter les coefficients d'ondelettes.

Créer un signal défini sur l'intervalle $0\le \mathit{x}\le 2$. Le signal est constant sur l'intervalle $0\le \mathit{x}<1$ et quadratique sur l'intervalle $1\le \mathit{x}\le 2$. Tracez le signal.

n = 1024;
x = linspace(0,2,n);
sig = zeros(1,n);
ind0 = (0<=x)&(x<1);
ind1 = (1<=x)&(x<=2);
sig(ind0) = 1;
sig(ind1) = x(ind1).^2;
plot(sig)
ylim([0 4])
grid on
title('Signal')

Calculez une décomposition en ondelettes à un seul niveau du signal en utilisant l'ondelette db1. Cette ondelette a un moment de fuite. Tracez les coefficients d'approximation et les coefficients d'ondelettes.

[a1,d1] = dwt(sig,'db1');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a1)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db1')
subplot(2,1,2)
plot(d1)
ylim([-6e-3 0])
grid on
title('Wavelet Coefficients - db1')

Les coefficients d'ondelettes correspondant à la partie constante du signal sont approximativement égaux à 0. L'amplitude des coefficients d'ondelettes correspondant à la partie quadratique du signal est croissante. L'ondelette db1 ayant un moment de fuite, elle n'est pas orthogonale à la partie quadratique du signal.

Calculez une décomposition en ondelettes à un seul niveau du signal en utilisant l'ondelette db3. Cette ondelette a trois moments de fuite. Tracez les coefficients d'approximation et les coefficients d'ondelettes.

[a2,d2] = dwt(sig,'db3');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a2)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db3')
subplot(2,1,2)
plot(d2)
grid on
title('Wavelet Coefficients - db3')

Les coefficients d'ondelettes correspondant à la partie constante du signal sont approximativement égaux à 0. Le pic au milieu correspond à l'endroit où les parties constante et quadratique du signal se rencontrent. Le pic à la fin est un effet de frontière. L'amplitude des coefficients d'ondelettes correspondant à la partie quadratique du signal est approximativement de 0. L'ondelette db3 ayant trois moments de fuite, elle est orthogonale à la partie quadratique du signal.

Voir aussi

waveinfo