Symbolic Math Toolbox

Principales fonctionnalités

Effectuer des calculs dans Symbolic Math Toolbox

La Symbolic Math Toolbox offre un ensemble complet d’outils pour le calcul symbolique au-delà des capacités numériques de MATLAB. La toolbox comprend une fonctionnalité symbolique très vaste, accessible directement depuis la ligne de commande MATLAB ou depuis le bloc-notes MuPAD. Vous pouvez étendre la fonctionnalité disponible dans la toolbox en écrivant des fonctions symboliques personnalisées ou des bibliothèques dans le langage MuPAD.

La toolbox vous permet aussi de traduire des résultats symboliques pour les utiliser avec MATLAB, Simulink, et Simscape.

Surface générée à partir d’une équation symbolique, tracée directement obtenu par la ligne de commande MATLAB.
Surface générée à partir d’une équation symbolique, tracée directement obtenu par la ligne de commande MATLAB.
Surface paramétrique de vitesses par rapport à la masse et l’élasticité d’un système masse-ressort-amortisseur, tracée dans le bloc-notes MuPAD.
Surface paramétrique de vitesses par rapport à la masse et l’élasticité d’un système masse-ressort-amortisseur, tracée dans le bloc-notes MuPAD.

Calculs symboliques dans MATLAB

La Symbolic Math Toolbox vous permet de réaliser des calculs symboliques depuis la ligne de commande MATLAB en définissant des expressions mathématiques symboliques et en les manipulant. Les fonctions sont appelées en utilisant la syntaxe courante MATLAB et sont utiles pour de l’intégration, de la différenciation, de la simplification, la résolution d’équations et d’autres tâches mathématiques.

Calcul des intégrales symboliques dans MATLAB à l’aide de la syntaxe MATLAB.
Calcul des intégrales symboliques dans MATLAB à l’aide de la syntaxe MATLAB.

Intégration, différenciation et autres calculs

Vous pouvez réaliser une différenciation et une intégration définie et indéfinie, calculer des limites, calculer des séries de sommes et de produits, générer des série de Taylor, et calculer des transformées (Laplace, Fourier, Z) ainsi que leurs inverses. Vous pouvez aussi réaliser des calculs de vecteurs, tels que le calcul du curl, de la divergence, du gradient, du Jacobien, du Laplacien, et du potentiel.

Calcul du jacobien analytique dans MATLAB.
Calcul du jacobien analytique dans MATLAB.

Simplification et manipulation de formule

La Symbolic Math Toolbox vous permet de simplifier/réduire des expressions longues, transformer des expressions en formes particulières ou les réécrire avec des termes spécifiques, et de remplacer des parties d’expressions par des symboliques spécifiques ou des valeurs numériques.

Résolution d’équations

Vous pouvez, de manière analytique, effectuer des résolutions de systèmes d’équations algébriques bien établies et d’équations différentielles ordinaires pour obtenir des réponses exactes sans approximation numérique.

Résolution de systèmes d’équations algébriques de manière analytique dans MATLAB.
Résolution de systèmes d’équations algébriques de manière analytique dans MATLAB.

Algèbre linéaire

Vous pouvez réaliser une analyse de matrice sur les matrices symboliques telles que la norme, le nombre de condition, le déterminant et le polynôme caractéristique. Vous pouvez exécuter des transformations et des opérations de matrices avec des fonctions pour calculer l’inverse et l’exponentiel et manipuler directement les lignes et les colonnes de la matrice. Vous pouvez aussi obtenir des expressions symboliques pour les valeurs et les vecteurs propres et réaliser une décomposition singulière symbolique (svd) de la matrice.

Fonctions mathématiques

La Symbolic Math Toolbox comprend les versions symboliques de beaucoup de fonctions mathématiques, telles que le logarithme, Dirac, gamma, Bessel, Airy, LambertW, hypergeom, et les fonctions d’erreurs.

Exécuter les instructions MuPAD

Depuis MATLAB, vous pouvez aussi exécuter des instructions écrites en langage MuPAD, ce qui vous permet d’accéder à la fonctionnalité depuis le moteur MuPAD.

Calculs interactifs dans le bloc-notes MuPAD

Le bloc-notes MuPAD fournit un environnement interactif pour réaliser des calculs symboliques à l’aide du langage MuPAD. Il comprend une palette de symboles pour accéder aux fonctions MuPAD courante, et tous les résultats sont affichés en composants de calculs (ou typeset math) qui peuvent être convertis dans MathML et TeX. Vous pouvez intégrer des graphiques, des animations, et du texte descriptif dans votre bloc-notes pour mieux gérer et documenter votre travail.

Textes, graphiques et calculs de composition dans le bloc-notes MuPAD.
Textes, graphiques et calculs de composition dans le bloc-notes MuPAD.

La Symbolic Math Toolbox offre des fonctions pour partager des variables et des expressions symboliques entre le bloc-notes MuPAD et l’espace de travail MATLAB, vous permettant ainsi de fusionner le travail réalisé dans chaque environnement.

Utilisation du bloc-notes MuPAD pour analyser le phénomène de Gibbs d’une fonction indicielle périodique. Le bloc-notes MuPAD vous laisse réaliser et documenter des calculs symboliques.
Utilisation du bloc-notes MuPAD pour analyser le phénomène de Gibbs d’une fonction indicielle périodique. Le bloc-notes MuPAD vous laisse réaliser et documenter des calculs symboliques.
Utilisation du bloc-notes MuPAD pour réaliser une intégration multivariée. Les blocs-notes MuPAD vous permettent d’afficher les calculs en composition mathématique (typeset math).
Utilisation du bloc-notes MuPAD pour réaliser une intégration multivariée. Les blocs-notes MuPAD vous permettent d’afficher les calculs en composition mathématique (typeset math).

Générer du code pour MATLAB, Simulink et Simscape

Les résultats des calculs symboliques sont souvent utilisés dans des codes numériques qui utilisent uniquement l’arithmétique double précision standard.

La Symbolic Math Toolbox offre des fonctions pour générer des fonctions MATLAB, des blocs de fonctions Simulink, et des équations basées sur le langage Simscape – directement depuis les expressions symboliques.

Traduire des résultats analytiques</a> pour les utiliser dans MATLAB, Simulink et Simscape.
Traduire des résultats analytiques pour les utiliser dans MATLAB, Simulink et Simscape.

Avec ces fonctions, vous pouvez convertir le résultat des calculs symboliques en fonctions de calcul numérique, prêtes à l’utilisation dans d’autres parties de votre programme. Cette utilisation des fonctions MATLAB générées ne nécessite pas de licence pour la Symbolic Math Toolbox. Vous pouvez aussi convertir des expressions symboliques en code C, Fortran, MathML et TeX.

Créer des fonctions MATLAB automatiquement à partir d’expressions symboliques.
Créer des fonctions MATLAB automatiquement à partir d’expressions symboliques.

Arithmétique à précision variable

Avec la Symbolic Math Toolbox, vous pouvez déclarer des variables arithmétiques à précision variable et réaliser des opérations arithmétiques sur ces variables. L’arithmétique à précision variable est utile pour les situations où vous avez besoin d’une grande précision dans vos calculs numériques ou pour la vérification de résultats d’un algorithme qui utilise l’arithmétique à double précision standard. Vous pouvez définir la précision du chiffre décimal pour les calculs numériques afin qu’ils soient aussi élevés que vous le souhaitez tout en maintenant la précision sur toutes les opérations et fonctions mathématiques symboliques.

Programmer avec l’arithmétique à précision variable.
Programmer avec l’arithmétique à précision variable.

Programmer dans le langage MuPAD

Le bloc-notes MuPAD incorpore un débogueur et d’autres utilitaires de programmation pour créer des fonctions et des bibliothèques symboliques personnalisées en langage MuPAD. Le langage supporte plusieurs styles de programmation, y compris la programmation orientée objet, fonctionnelle et/ou impérative. Le langage traite les variables en tant que symboliques par défaut, et il est optimisé pour traiter et manipuler les expressions mathématiques symboliques.

Procédure MuPAD pour faire pivoter un vecteur en trois dimensions. Le langage MuPAD est optimisé pour traiter et manipuler les expressions mathématiques symboliques.
Procédure MuPAD pour faire pivoter un vecteur en trois dimensions. Le langage MuPAD est optimisé pour traiter et manipuler les expressions mathématiques symboliques.

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