Utiliser l'analyse de sensibilité pour optimiser le design d'un groupe motopropulseur afin de réduire la consommation de carburant

Si vous avez récemment acheté une nouvelle voiture, il y a de fortes chances que vous ayez vu des autocollants comme celui-ci sur les véhicules dans la salle d’exposition :

Aux États-Unis, on l'appelle un autocollant Monroney. Les constructeurs automobiles sont tenus de l’afficher sur tous les nouveaux véhicules afin que les clients sachent à quel type de consommation au kilomètre ils peuvent s’attendre. L’économie de carburant n’est pas seulement un facteur important pour les acheteurs de voitures ; c’est également une préoccupation sérieuse pour les agences de réglementation environnementale, qui proposent des normes visant à augmenter le rendement énergétique au cours des prochaines années. 

Outre cette préoccupation, plusieurs constructeurs automobiles ont récemment été poursuivis en justice par des consommateurs pour avoir affiché des chiffres de consommation de carburant sur les autocollants Monroney qui ne reflétaient pas exactement la « conduite en conditions réelles ». Les écarts entre les chiffres réels de consommation de carburant et les chiffres affichés sur les autocollants Monroney ont considérablement augmenté au cours des dernières années. Cela est dû au fait que les systèmes de contrôle actuels fonctionnent extrêmement bien dans les scénarios prédéfinis utilisés pour les estimations de consommation de Monroney. Cependant, lorsque la voiture est conduite dans des conditions réelles, par exemple à des vitesses plus élevées sur les autoroutes, la consommation de carburant peut différer du nombre affiché sur l'autocollant. Comme vous pouvez l’imaginer, les constructeurs automobiles s’intéressent beaucoup à la compréhension des décisions d’ingénierie qui peuvent être prises pour réduire la variabilité de la consommation de carburant dans le monde réel en rendant leurs systèmes de contrôle plus robustes aux changements des conditions de conduite.

Par conséquent, les ingénieurs sont invités à comprendre quels paramètres ont le plus grand impact sur le comportement de leurs systèmes de contrôle et sur l’efficacité énergétique de leurs véhicules. Dans cet article, nous décrirons un workflow interactif qui utilise des simulations de Monte Carlo et une analyse de sensibilité pour déterminer quels composants du groupe motopropulseur d'une voiture ont le plus grand impact sur l'économie de carburant. En identifiant ces composants, nous pouvons prendre des mesures telles qu’ajuster le design pour réduire la consommation de carburant ou rendre le système de contrôle plus robuste aux changements des paramètres de ces composants, pour répondre aux valeurs d'économie de carburant requises.

Le workflow est basé sur l'outil d'analyse de sensibilité de Simulink Design Optimization™. Nous considérerons une voiture de tourisme avec un moteur à essence conventionnel et prendrons en compte les différences de conduite sur autoroute et en ville. Bien que cet article se concentre sur l’identification des paramètres qui ont un impact sur l’économie de carburant, l’approche décrite peut être utilisée pour analyser la sensibilité de tout système soumis à des variations dans ses paramètres de design.

Modélisation du système

Pour réaliser des simulations de Monte Carlo et l’analyse de sensibilité qui en découle, nous avons d’abord besoin d’un modèle qui capture la dynamique du véhicule et le décrit en termes de ses différents composants. Dans notre exemple, le modèle devra être défini en termes de paramètres pouvant influencer la consommation de carburant du véhicule, tels que le rayon des roues motrices, le rapport de pont et même les conditions environnementales telles que la température. Nous pouvons ensuite présélectionner les paramètres d’intérêt et générer un ensemble d’échantillons à utiliser pour les simulations de Monte Carlo.

Dans cet exemple, nous utilisons un modèle Simulink^® disponible dans Powertrain Blockset™ (Figure 1). Ce modèle de véhicule à essence conventionnel avec un moteur à allumage commandé et une transmission à double embrayage à 8 vitesses comprend les conditions environnementales ainsi que les composants du véhicule.

Nous commencerons par exécuter une simulation de base en utilisant les données du cycle de conduite FTP75 spécifiées par l'EPA américaine aux constructeurs automobiles vendant aux États-Unis. Les résultats de la simulation montrent que pour environ 40 minutes de conduite en ville, notre consommation d'essence est d'environ 30 mpg (Figure 2).

Configuration des simulations de Monte Carlo

Pour les simulations de Monte Carlo, nous déterminerons l’impact de cinq paramètres sur la consommation d’essence :

• Masse du véhicule
• Rayon de roue
• Pression barométrique externe
• Diamètre de l'alésage du papillon
• Pente de l'injecteur

La masse du véhicule et le rayon des roues sont explicites. La pression barométrique externe fait référence à la pression atmosphérique du milieu environnant. Le diamètre de l'alésage du papillon influence le flux d'air dans le moteur, tandis que la pente de l'injecteur affecte le flux de carburant à travers les injecteurs de carburant, ce qui détermine la puissance du moteur. Les variations de l'alésage du papillon et de la pente de l'injecteur peuvent être causées par des variations de fabrication des composants et par le vieillissement des pièces, comme la « cokéfaction du papillon » et les dépôts de carburant sur les axes des injecteurs. Nous avons choisi ici un ensemble de paramètres plus petit pour plus de simplicité, mais l'ensemble peut être étendu pour inclure des paramètres tels que le nombre de cylindres, le volume des cylindres et tout autre paramètre défini dans le modèle.

Pour créer un nouvel ensemble de paramètres contenant les cinq paramètres répertoriés ci-dessus, il suffit d’appuyer sur le bouton « Sélectionner les paramètres » dans l’outil d’analyse de sensibilité. Ensuite, nous créons un ensemble d’échantillons qui couvrira un espace de design suffisamment grand pour montrer comment chacun des cinq paramètres affecte l a consommation au kilomètre. Nous pourrions créer cet ensemble d'échantillons en utilisant des valeurs fixes et connues, mais nous utiliserons une séquence quasi aléatoire, la séquence de Sobol, pour couvrir une large gamme de valeurs possibles de manière uniforme et efficace. D’autres méthodes de génération d’échantillons comprennent l’échantillonnage aléatoire et l’échantillonnage basé sur une distribution multivariée.

Nous pouvons spécifier la distribution de probabilité à utiliser pour générer des échantillons pour chaque paramètre et définir des limites supérieures et inférieures sur les valeurs possibles. Par exemple, nous supposons que la masse du véhicule est uniformément répartie entre 1200 kilogrammes et 1400 kilogrammes, correspondant respectivement au poids de la voiture avec un occupant et quatre occupants. Nous avons défini des limites similaires pour les quatre autres paramètres et généré 100 échantillons, que nous traçons ensuite (Figure 3).

Ensuite, nous sélectionnons le signal dans notre modèle qui calcule la consommation pour ce cycle de conduite en ville particulier. Dans notre cas, le signal Simulink que nous sélectionnons, disponible dans le sous-système « Visualisation », fournit une estimation continue du rendement énergétique. En regardant la valeur finale de ce signal, nous obtenons une estimation de la valeur mpg pour cette simulation particulière. Nous cliquons ensuite sur le bouton « Évaluer le modèle » dans l’outil d’analyse de sensibilité pour évaluer l’ensemble des paramètres. L'outil exécute une simulation du modèle pour chaque ligne d'échantillons et calcule la valeur d'intérêt (dans notre cas, le mpg) pour chaque simulation. Dans ce modèle particulier, la valeur mpg est estimée par un signal dans le sous-système « Visualisation ». Nous pouvons ensuite effectuer une analyse de sensibilité pour la valeur mpg en fonction de ces résultats.

L'outil d'analyse de sensibilité peut exécuter des simulations parallèles, ce qui est particulièrement important lorsque l'on considère le grand nombre de cycles de conduite requis pour l'analyse de sensibilité. L'ensemble de paramètres donné est évalué automatiquement en parallèle par les processus de calcul du cluster auquel nous nous sommes connectés, et les résultats sont visualisés dans un nuage de points (Figure 4). Les axes des x montrent les variations des cinq valeurs des paramètres, tandis que l’axe des y montre la valeur de consommation calculée pour chaque échantillon. Le nuage de points montre que pour cet ensemble de paramètres, la consommation du véhicule peut varier entre 24 et 32 mpg pour le même cycle de conduite.

Analyse de la sensibilité du MPG aux variations des paramètres

Nous pouvons superposer un ajustement linéaire sur le nuage de points pour identifier les tendances dans les données de simulation (Figure 5). À partir de cet ajustement, nous pouvons voir que la valeur mpg pour la conduite en ville s'améliore à mesure que le rayon de la roue augmente. De même, nous constatons que plus la voiture est légère, meilleure est son efficacité énergétique.

Alternativement, nous pouvons calculer la sensibilité du mpg aux variations de paramètres en utilisant une approche plus statistique avec l'outil d'analyse de sensibilité. Nous pouvons utiliser l’outil pour calculer des valeurs statistiques telles que les coefficients de corrélation pour la valeur mpg par rapport aux variations des paramètres. Dans cet exemple, nous examinerons les valeurs de corrélation, représentées à l’aide du diagramme en tornade illustré dans la figure 5.

Le graphique montre que la valeur mpg est corrélée positivement avec le rayon de la roue et négativement avec la masse du véhicule. Cela nous indique que la valeur mpg s'améliore avec une augmentation du rayon de roue et avec une réduction de la masse du véhicule. En fonction de la taille de la barre dans le graphique, qui est déterminée par le coefficient de corrélation, nous voyons également que l'influence du rayon de la roue sur le mpg est supérieure à celle de la masse du véhicule. De même, la valeur mpg s'améliore avec une diminution de la pente de l'injecteur, et les changements dans les valeurs de l'alésage du papillon et de la pression externe ont très peu d'impact sur la consommation de carburant, comme en témoignent leurs faibles valeurs de corrélation.

Nous examinons ensuite comment la conduite sur autoroute peut avoir un impact sur l’économie de carburant. Les résultats de la simulation pour un trajet de 13 minutes sur autoroute sont présentés dans la figure 6. Cette simulation utilise les données du cycle de conduite HWFET spécifiées par l'EPA, et la consommation que nous observons est d'environ 35 mpg. Nous exécutons les simulations de Monte Carlo et effectuons une analyse de sensibilité pour ce cycle de conduite sur autoroute en utilisant le même ensemble d’échantillons que précédemment. Comme le montre le diagramme en tornade pour les coefficients de corrélation, la pression barométrique a le plus grand effet, la consommation augmentant à mesure que la pression externe diminue. L’effet des autres variations de paramètres, comme la pente de l’injecteur ou la masse du véhicule, est beaucoup plus faible (Figure 7).

Comme nous pouvons le constater, l’impact des différents paramètres est radicalement différent pour les deux cycles de conduite que nous avons utilisés. Cette différence peut être attribuée au fait que le moteur fonctionne dans des conditions de fonctionnement différentes pour les cycles de conduite utilisés. Ceci peut être observé en comparant la vitesse du moteur (deuxième axe) dans les figures 2 et 6. Le régime moteur est plus « pointu » pour le cycle de conduite en ville et plus uniforme pour le cycle de conduite sur autoroute. À des altitudes plus élevées, où la pression atmosphérique est plus faible, l'accélérateur doit être plus ouvert pour un couple de sortie donné. Il en résulte moins de pertes d’énergie, ce qui améliore l’économie de carburant. Par conséquent, l’impact de la pression barométrique s’avère beaucoup plus élevé pour la conduite sur autoroute que pour la conduite en ville (figure 7).

Il convient de noter que ces résultats dépendent fortement des échantillons de l’ensemble de données. Si nous devions exécuter les simulations de Monte Carlo pour une plage plus étroite de valeurs de rayon de roue ou pour une plage beaucoup plus large de valeurs de masse de véhicule, nous nous attendrions à voir des résultats différents pour l'analyse de sensibilité.

Amélioration des performances de la simulation de Monte Carlo grâce au calcul parallèle

Notre modèle Simulink comporte plus de 6 000 blocs et contient des références de modèle, des variantes et des dictionnaires de données qui permettent à différentes équipes de l'utiliser pour plusieurs applications. La taille du modèle rend l’exécution de centaines ou de milliers de simulations sur un desktop local très chronophage. Pour améliorer les performances, nous exécutons les simulations en parallèle. Il existe plusieurs façons de procéder. Nous pourrions utiliser les capacités de calcul parallèle du desktop à l'aide de Parallel Computing Toolbox™ ou accéder à un cluster haute performance sur le réseau qui exécute MATLAB^®. Dans ce cas, nous utilisons un cluster à 12 cœurs exécutant MATLAB Parallel Server™ disponible sur un réseau local, pour réduire le temps total de simulation par un facteur 10.

Pour ce faire, nous activons simplement l’utilisation de notre cluster dans le menu Options de l’outil Analyse de sensibilité. L'outil recherche et ajoute ensuite automatiquement les dépendances de fichiers et de chemins requises. Cela garantit que chaque processus parallèle dispose de toutes les informations dont il a besoin pour terminer une simulation avec succès.

Résumé et prochaines étapes

Notre analyse a montré que le rayon des roues a l’impact le plus grand sur la conduite en ville, tandis qu’une condition environnementale comme la pression barométrique influence le plus le kilométrage sur autoroute.

C’est ce type d’analyse qui fait de l’analyse de sensibilité un outil utile : elle permet aux ingénieurs de mieux comprendre les compromis qu’ils doivent prendre en compte et comment les changements de design affecteront le comportement du système. Dans ce cas, les ingénieurs peuvent garantir la précision de l'autocollant mpg en ajoutant des fonctionnalités spéciales au contrôleur pour rendre l'économie de carburant plus résistante aux changements de diamètre des roues. Par exemple, nous pourrions utiliser l’estimation du diamètre de la roue via les capteurs de vitesse de roue pour ajuster le programme de changement de vitesse de la transmission afin de tenir compte du changement de diamètre et de maintenir le moteur en fonctionnement dans sa plage la plus efficace. De même, nous pourrions réduire la consommation de carburant pour la conduite en ville en augmentant l’alésage du papillon des gaz.