Régression linéaire

Analyse par régression linéaire et mise au point d’expériences basées sur du matériel expérimental

Une régression linéaire est une méthode statistique permettant de modéliser une relation entre une variable scalaire dépendante Y et une ou plusieurs variables explicatives notées X. Les techniques de régression linéaire sont utilisées pour créer un modèle linéaire. Le modèle décrit la relation entre une variable dépendante y (également appelé la réponse) en fonction d’une ou plusieurs variables indépendantes Xi (appelé prédicteurs).

Il existe plusieurs types de modèles de régression linéaire :

  • Simple : modèle à un facteur prédictif
  • Multiple : modèle avec plusieurs facteurs prédictifs
  • Multivariée : modèle expliquant plusieurs variables réponses

Cette méthode peut vous aider à comprendre et prédire le comportement de systèmes complexes ou bien à analyser des données expérimentales, financières ou biologiques.

La fonction qui relie les variables explicatives à la variable expliquée est supposée linéaire dans ses paramètres. Le modèle s’écrit de la façon suivante pour un échantillon de taille N :

avec εi l’erreur ou la perturbation, Y la variable réponse, Xi les variables prédictrices, et β les paramétres du modèle.

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour l’estimation des paramètres :

  • La méthode des moindres carrés
  • La méthode robuste (robust fit)
  • L’ajustement par étape (stepwise fit)

MATLAB® et ses outils vous permettent de mettre en œuvre rapidement et de manière efficace ces algorithmes. Ils s’appliquent à la résolution de modèles linéaires issus de domaines d’applications divers (Finance, Biotechnologies, Pharmaceutique …) :

  • MATLAB inclut un opérateur de résolution de systèmes linéaires.
  • La Statistics and Machine Learning Toolbox™ met à votre disposition les fonctions de régression linéaire ainsi que des fonctions permettant de gérer les points aberrants, les données corrélées, l’étude des résidus et la prédiction.
  • La Curve Fitting Toolbox offre des outils visuels facilitant l’adaptation de courbes ou de surfaces avec des modèles linéaires ou non linéaires.

Voir aussi : Régression, classification et ANOVA, Analyse de données exploratoire, Analyse des données, Modélisation mathématique