Types de données à virgule fixe

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Dans le hardware numérique, les nombres sont stockés dans des mots binaires. Un mot binaire est une séquence de bits (des 1 et des 0) de longueur fixe. La manière dont les composants du hardware ou les fonctions du software interprètent cette séquence de 1 et de 0 est définie par le type de données. Les nombres binaires sont représentés comme des types de données à virgule fixe ou à virgule flottante.

Un type de données à virgule fixe est caractérisé par la longueur du mot en bits, la position de la virgule binaire, et le fait qu’il ait un signe ou non. La position de la virgule binaire est le moyen par lequel les valeurs à virgule fixe sont mises à l’échelle et interprétées.

Par exemple, voici ci-dessous une représentation binaire d’un nombre à virgule fixe généralisé (signé ou non signé) :

où

b_i est le i^ème chiffre binaire.
wl est la longueur du mot en bits.
b_wl-1 est l'emplacement du bit de poids fort, ou le plus élevé (MSB).
b₀ est l'emplacement du bit de poids faible, ou le moins élevé (LSB).
La virgule binaire est positionnée quatre places à gauche du LSB. Dans cet exemple, on dit que le nombre a quatre bits fractionnaires, ou une longueur de la partie fractionnaire de quatre.

Les types de données à virgule fixe peuvent être signés ou non signés. Le fait qu’une valeur à virgule fixe soit signée ou non signée n’est généralement pas encodé de manière explicite dans le mot binaire : c’est-à-dire qu’il n’y a pas de bit de signe. Par contre, l’information relative au signe est implicitement définie au sein de l’architecture de l’ordinateur.

Les nombres binaires signés à virgule fixe sont généralement représentés dans le hardware de l’une des trois manières suivantes :

Signe/amplitude – Un bit du mot binaire est toujours dédié au bit de signe, tandis que les bits restants du mot encodent l’amplitude du nombre. La négation avec une représentation signe/amplitude consiste à faire passer le bit de signe de 0 (positif) à 1 (négatif) ou de 1 à 0.
Complément à un – La négation d'un nombre binaire dans la notation en complément à un nécessite un complément bit par bit. C’est-à-dire que tous les 0 passent à 1 et tous les 1 passent à 0. Dans la notation en complément à un, il existe deux manières de représenter zéro. Un mot binaire constitué uniquement de 0 représente un zéro « positif » tandis qu’un mot binaire constitué uniquement de 1 représente un zéro « négatif ».
Complément à deux – La négation dans la représentation en complément à deux signée consiste en une inversion des bits (translation vers une représentation en complément à un), suivie de l’addition binaire d’un 1. Par exemple, le complément à deux de 000101 est 111011.

Le complément à deux est la représentation la plus courante des nombres signés à virgule fixe, et l’unique représentation utilisée par la documentation Fixed-Point Designer™.