Modèle thermique d'une maison

Ouvrir le modèle

Cet exemple montre comment utiliser Simulink® pour créer le modèle thermique d’une maison. Ce système modélise l’environnement extérieur, les caractéristiques thermiques et le système de chauffage de la maison.

Le fichier sldemo_househeat_data.m initialise les données dans l’espace de travail du modèle. Pour apporter des modifications, vous pouvez modifier directement l’espace de travail du modèle ou modifier le fichier puis recharger l’espace de travail. Pour afficher l’espace de travail du modèle, dans l’éditeur Simulink, accédez à l’onglet Modeling et dans la section Design, cliquez sur Model Explorer.

Ouvrez le modèle sldemo_househeat.

mdl='sldemo_househeat';
open_system(mdl);

Initialiser le modèle

Ce modèle calcule les coûts de chauffage d’une maison générique. Lorsque vous ouvrez le modèle, les informations relatives à la maison sont chargées à partir du fichier sldemo_househeat_data.m. Ce fichier :

  • Définit la géométrie de la maison : taille et nombre de fenêtres

  • Spécifie les propriétés thermiques des matériaux de la maison

  • Calcule la résistance thermique de la maison

  • Indique les caractéristiques du chauffage : température et débit d’air chaud

  • Définit le coût de l’électricité : 0,09 USD/kWh

  • Spécifie la température initiale de la pièce : 20 ºC = 68 ºF

Composants du modèle

Set Point

Set Point est un bloc Constant qui spécifie la température devant être maintenue dans la maison. Par défaut, elle est de 70 ºF (21 ºC). Les températures sont données en ºF. Le modèle les convertit en ºC.

Thermostat

Le sous-système Thermostat contient un bloc Relay. Le thermostat autorise les fluctuations de 5 ºF (environ 3 ºC) au-dessus ou au-dessous de la température souhaitée dans la pièce. Si la température ambiante chute en dessous de 65 ºF (18 ºC), le thermostat allume le chauffage.

Ouvrez le sous-système Thermostat.

open_system([mdl,'/Thermostat']);

Heater

Le sous-système Heater modélise un débit d’air constant Mdot spécifié dans le fichier sldemo_househeat_data.m. Le signal du thermostat allume ou éteint le chauffage. Lorsque le chauffage est allumé, il souffle de l’air chaud à la température THeater (50 ºC = 122 ºF par défaut) et à un débit constant Mdot (1kg/s = 3 600 kg/h par défaut). L’équation suivante exprime le flux thermique dans la pièce.

$$\frac{dQ}{dt}=\left( T_{heater} - T_{room} \right) \cdot Mdot \cdot c$$

$$\frac{dQ}{dt} = \mbox{ heat flow from the heater into the room}$$

$$c = \mbox{ heat capacity of air at constant pressure}$$

$$Mdot = \mbox{ air mass flow rate through heater (kg/hr)}$$

$$T_{heater} = \mbox{ temperature of hot air from heater}$$

$$T_{room} = \mbox{ current room air temperature}$$

Ouvrez le sous-système Heater.

open_system([mdl,'/Heater']);

Cost Calculator

Cost Calculator est un bloc Gain qui calcule l’intégrale du flux thermique dans le temps et la multiplie par le coût de l’électricité. Le modèle trace le coût du chauffage dans le scope PlotResults.

House

Le sous-système House calcule les variations de température de la pièce. Il tient compte du flux thermique du chauffage et des pertes de chaleur dans l’environnement. L’équation suivante exprime les pertes de chaleur et la dérivée de la température par rapport au temps.

$$\left( \frac{dQ}{dt} \right) _{losses} = \frac{T_{room}-T_{out}}{R_{eq}}$$

$$\frac{dT_{room}}{dt} = \frac{1}{M_{air} \cdot c} \cdot \left( \frac{dQ_{heater}}{dt} - \frac{dQ_{losses}}{dt} \right) $$

$$M_{air} = \mbox{ mass of air inside the house}$$

$$R_{eq} = \mbox{ equivalent thermal resistance of the house}$$

Ouvrez le sous-système House.

open_system([mdl,'/House']);

Modèle de l’environnement

Pour simuler l’environnement, le modèle utilise un dissipateur thermique de capacité infinie et une température variant dans le temps Tout. Le bloc Constant Avg Outdoor Temp spécifie la température moyenne de l’air extérieur. Le bloc Daily Temp Variation Sine Wave génère des fluctuations quotidiennes de la température extérieure. Vous pouvez faire varier ces paramètres pour voir leur incidence sur les coûts de chauffage.

Exécuter la simulation et visualiser les résultats

Exécutez la simulation. Utilisez le scope PlotResults pour visualiser les résultats. Ce scope trace le coût du chauffage ainsi que la température intérieure par rapport à la température extérieure. La température extérieure Toutdoors varie de manière sinusoïdale. La température intérieure Tindoors ne varie pas de plus de 5 ºC par rapport à Set Point. L’axe du temps est en secondes.

evalc('sim(mdl)');
open_system([mdl '/PlotResults']),

D’après ce modèle, chauffer la maison pendant deux jours coûterait environ 30 dollars. Essayez de faire varier les paramètres et observez la réponse du système.

Modifier le modèle

Ce modèle calcule uniquement les coûts de chauffage. Si la température de l’air extérieur est supérieure à celle de la pièce, la température de la pièce dépassera le point de consigne Set Point.

Vous pouvez modifier ce modèle pour ajouter un climatiseur. Vous pouvez implémenter le climatiseur au moyen d’un chauffage modifié. Pour ce faire, ajoutez les paramètres suivants dans sldemo_househeat_data.m :

  • Sortie d’air froid

  • Température du flux du climatiseur

  • Efficacité du climatiseur

Pour contrôler à la fois le climatiseur et le chauffage, modifiez le thermostat.

Voir aussi

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