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Phase extrême
Cet exemple démontre que pour un support donné, la somme cumulée des coefficients au carré d'un filtre d'échelle augmente plus rapidement pour une ondelette de phase extrême que pour les autres ondelettes.
Générez les coefficients du filtre d'échelle pour les ondelettes db15
et sym15
. Les deux ondelettes ont un support de largeur .
[~,~,LoR_db,~] = wfilters('db15'); [~,~,LoR_sym,~] = wfilters('sym15');
Ensuite, générez les coefficients du filtre d'échelle pour l'ondelette coif5
. Cette ondelette a également un support de largeur .
[~,~,LoR_coif,~] = wfilters('coif5');
Confirmez que la somme des coefficients des trois ondelettes est égale à .
sqrt(2)-sum(LoR_db)
ans = 2.2204e-16
sqrt(2)-sum(LoR_sym)
ans = -4.4409e-16
sqrt(2)-sum(LoR_coif)
ans = 2.2204e-16
Tracez les sommes cumulées des coefficients au carré. Notez la rapidité avec laquelle la somme de Daubechies augmente. C'est parce que son énergie est concentrée aux petites abscisses. L'ondelette de Daubechies ayant une phase extrême, la somme cumulée de ses coefficients au carré augmente plus rapidement que pour les deux autres ondelettes.
plot(cumsum(LoR_db.^2),'rx-') hold on plot(cumsum(LoR_sym.^2),'mo-') plot(cumsum(LoR_coif.^2),'b*-') legend('Daubechies','Symlet','Coiflet') title('Cumulative Sum')