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Synthèse de mouvement brownien fractionnaire 1-D
Cet exemple montre comment générer un signal de mouvement brownien fractionnaire à l'aide de la fonction wfbm
.
Un mouvement brownien fractionnaire (fBm
) est un processus gaussien à temps continu dépendant du paramètre de Hurst 0 < H
< 1. Il généralise le mouvement brownien ordinaire correspondant à H
= 0,5 et dont la dérivée est un bruit blanc. La distribution de fBm
est auto-similaire et la variance des incréments est donnée par
Var(fBm(t) - fBm(s)) = v abs(t-s)^(2H)
,
où v est une constante positive. Le fBm
présente une dépendance à long terme pour H
> 0,5 et une dépendance courte ou intermédiaire pour H
< 0,5.
Pour des raisons de reproductibilité, définissez la valeur d'initialisation aléatoire à une valeur par défaut. Générez un mouvement brownien fractionnaire de longueur 1 000 pour H
= 0,3. Tracez le résultat.
rng default H = 0.3; len = 1000; fBm03 = wfbm(H,len,'plot');
Générez un mouvement brownien fractionnaire de longueur 1 000 pour H
= 0,7. Tracez le résultat. Parce que H
> 0,5, le mouvement brownien fractionnaire présente une composante basse fréquence plus forte et a, localement, un comportement moins irrégulier.
rng default H = 0.7; fBm07 = wfbm(H,len,'plot');
Confirmez que la syntaxe précédente est équivalente à la génération d'un mouvement brownien fractionnaire en utilisant l'ondelette orthogonale db10
et six étapes de reconstruction.
rng default w = 'db10'; ns = 6; fBm07x = wfbm(H,len,w,ns); max(abs(fBm07-fBm07x))
ans = 0