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Synthèse de mouvement brownien fractionnaire 1-D

Cet exemple montre comment générer un signal de mouvement brownien fractionnaire à l'aide de la fonction wfbm.

Un mouvement brownien fractionnaire (fBm) est un processus gaussien à temps continu dépendant du paramètre de Hurst 0 < H < 1. Il généralise le mouvement brownien ordinaire correspondant à H = 0,5 et dont la dérivée est un bruit blanc. La distribution de fBm est auto-similaire et la variance des incréments est donnée par

Var(fBm(t) - fBm(s)) = v abs(t-s)^(2H),

où v est une constante positive. Le fBm présente une dépendance à long terme pour H > 0,5 et une dépendance courte ou intermédiaire pour H < 0,5.

Pour des raisons de reproductibilité, définissez la valeur d'initialisation aléatoire à une valeur par défaut. Générez un mouvement brownien fractionnaire de longueur 1 000 pour H = 0,3. Tracez le résultat.

rng default
H = 0.3;
len = 1000;
fBm03 = wfbm(H,len,'plot');

Figure contains an axes object. The axes object with title fractional Brownian motion - parameter: 0.3 contains an object of type line.

Générez un mouvement brownien fractionnaire de longueur 1 000 pour H = 0,7. Tracez le résultat. Parce que H > 0,5, le mouvement brownien fractionnaire présente une composante basse fréquence plus forte et a, localement, un comportement moins irrégulier.

rng default
H = 0.7;
fBm07 = wfbm(H,len,'plot');

Figure contains an axes object. The axes object with title fractional Brownian motion - parameter: 0.7 contains an object of type line.

Confirmez que la syntaxe précédente est équivalente à la génération d'un mouvement brownien fractionnaire en utilisant l'ondelette orthogonale db10 et six étapes de reconstruction.

rng default
w = 'db10';
ns = 6;
fBm07x = wfbm(H,len,w,ns);
max(abs(fBm07-fBm07x))
ans = 0