Partial Differential Equation Toolbox

Résoudre des équations différentielles partielles avec la méthode des éléments finis (FEM)

 

Partial Differential Equation Toolbox™ offre des fonctions pour résoudre des problèmes de mécanique des structures, de transfert de chaleur et équations différentielles partielles (EDP) générales en utilisant la méthode des éléments finis.

Vous pouvez réaliser une analyse statique linéaire pour calculer les déformations, les contraintes et les efforts. Pour la modélisation de la dynamique structurelle et des vibrations, la toolbox propose un solveur d'intégration temporelle directe. Vous pouvez analyser les caractéristiques structurelles d'un composant en effectuant une analyse modale pour déterminer les fréquences naturelles et les formes modales. Vous pouvez modéliser les problèmes de transfert de chaleur par conduction pour calculer les distributions de température, les flux de chaleur et les débits de chaleur à travers les surfaces. Vous pouvez également résoudre des problèmes standard de diffusion, d'électrostatique et de magnétostatique, ainsi que des EDP personnalisées.

Partial Differential Equation Toolbox vous permet d'importer des géométries 2D et 3D à partir de données STL ou de données maillées. Vous pouvez générer automatiquement des maillages avec des éléments triangulaires et tétraédriques. Vous pouvez résoudre des EDP avec la méthode des éléments finis, et post-traiter les résultats pour les explorer et les analyser.

En savoir plus :

Mécanique des structures

Résolvez des problèmes d'analyse statique linéaire, transitoire, modale et de réponse en fréquence.

Analyse statique linéaire

Calculez les déplacements, les contraintes et la déformation en fonction des charges et des conditions limites, et évaluez la résistance mécanique et le comportement d'un composant.

Analyse de la déformation d'une patte de fixation.

Analyse modale et de la réponse en fréquence

Trouvez des fréquences naturelles et des formes modales pour identifier et prévenir les résonances potentielles, et simulez le comportement dynamique d'une structure en utilisant ses réponses en fréquence.

Six premières formes modales d'un bras robotisé.

Analyse transitoire

Calculez les déplacements, la vitesse, l'accélération, les contraintes et la déformation sous des charges variables dans le temps.

Déviation du centre d'une poutre en fonction du temps.

Transfert de chaleur

Analyser les distributions de température dans les composants pour relever les défis de la gestion thermique.

Analyse thermique en régime permanent

Trouvez les distributions de température et autres caractéristiques thermiques sous des charges thermiques constantes.

Analyse thermique d'un tuyau multicouche en utilisant la FEA dans MATLAB.

Analyse thermique transitoire

Déterminez les distributions de température et autres caractéristiques thermiques sous des charges thermiques variables dans le temps.

Courbes de niveau de la distribution des températures par rapport au temps.

Analyse couplée de contraintes mécaniques et thermiques

Analysez le comportement mécanique sous des charges thermiques et mécaniques couplées.

Distribution des contraintes sous des charges mécaniques et thermiques combinées.

EDP générales

Résoudre des EDP fréquentes dans des applications d'ingénierie ou scientifiques classiques.

EDP du second ordre

Résolvez des EDP linéaires et non linéaires du second ordre pour des problèmes stationnaires, dépendant du temps et de valeurs propres.

Membrane en L avec une condition aux limites de Dirichlet nulle.

Simulation électrostatique d'un microsystème électromécanique.

Géométrie et maillage

Définir et discrétiser une géométrie pour construire des modèles à éléments finis.

Importer/créer une géométrie

Reconstruisez une géométrie 2D et 3D à partir de données STL ou maillées importées, ou créez des formes simples paramétrées avec des primitives géométriques.

Importer ou créer une géométrie dans MATLAB.

Générer un maillage

Générez un maillage d'éléments finis avec des éléments triangulaires en 2D et tétraédriques en 3D. Examinez et analysez la qualité du maillage pour évaluer l'exactitude des résultats.

Générer un maillage et vérifier sa qualité pour garantir l'exactitude des résultats.

Visualisation et post-traitement

Calculer des données dérivées et interpolées à partir des résultats et créer des graphiques et des animations

Représentation graphique et animation de solutions

Visualisez les modèles et les solutions en créant des représentations graphiques et des animations de la géométrie, du maillage, des résultats et des données dérivées et interpolées en tirant parti des puissantes fonctionnalités graphiques de MATLAB. Créez plusieurs sous-graphiques et personnalisez facilement leurs propriétés.

Tranches de courbes de niveau en 3D.

Post-traitement

Analysez les solutions et leurs gradients aux nœuds et autres emplacements interpolés. Tirez parti des fonctionnalités étendues de MATLAB pour le post-traitement statistique et l'analyse de données avec Statistics and Machine Learning Toolbox et Optimization Toolbox.

Transformée de Fourier rapide du déplacement à l'extrémité.

Automatiser, intégrer et partager des workflows de FEA

Automatiser, intégrer et partager des workflows d'analyse par la méthode des éléments finis (FEA) dans MATLAB

Workflows de FEA

Créez un workflow de FEA typique dans MATLAB (importation ou création de géométries, génération d'un maillage, définition physique avec la charge, les conditions aux limites et les conditions initiales, résolution et visualisation des résultats) depuis une seule interface utilisateur.

  • Automatisez des simulations de FEA en utilisant le langage MATLAB®, exécutez plus rapidement des simulations grâce à Parallel Computing Toolbox.
  • Procédez à une intégration avec d'autres produits MATLAB comme Simscape Multibody pour créer un workflow de bout en bout.
  • Partagez des applications personnalisées avec MATLAB Compiler et App Designer sous forme d'applications autonomes ou d'applications web.

MATLAB vous aide à automatiser et à intégrer des workflows de FEA.

Nouveautés

Analyse axisymétrique

Accélérez les simulations en simplifiant les solides 3D de révolution en n'analysant que les sections axisymétriques 2D

Géométrie multi-domaines

Scindez les cellules et remplissez les vides pour créer plusieurs domaines avec des propriétés différentes

Transformation géométrique

Manipulez des géométries selon l'orientation et la taille souhaitées par rotation, mise à l'échelle et translation

Amortissement modal

Incluez l'amortissement dans des simulations modales transitoires et de réponse en fréquence

Consultez les notes de version pour en savoir plus sur ces fonctionnalités et les fonctions correspondantes.