Symbolic Math Toolbox


Principales fonctionnalités

  • Intégration symbolique, dérivation, transformées et algèbre linéaire
  • Solveurs d'équations différentielles ordinaires (ODE) et algébriques
  • Simplification et manipulation d'expressions symboliques
  • Système d'unités pour spécifier, convertir et calculer à l'aide de systèmes d'unités SI, US et personnalisés
  • Tracé de fonctions analytiques en 2D et 3D
  • Conversion d'expression symbolique vers MATLAB®, Simulink®, Simscape™, C, Fortran et LaTeX
  • Arithmétique à précision variable

Intégration, dérivation et autres calculs

Au moyen de la syntaxe courante MATLAB®, vous pouvez définir et exécuter des opérations sur des nombres symboliques, des variables, des expressions et des équations dont le résultat est exprimé dans un type mathématique. Symbolic Math Toolbox™ supporte un large éventail de fonctions mathématiques appliquées à vos calculs.

Vous pouvez effectuer des opérations arithmétiques et des calculs de manière analytique prenant en compte la dérivation, les intégrations définie et indéfinie, les limites, les séries, les sommes et les produits. Vous pouvez calculer des transformées et leurs inverses, y compris des transformées de Fourier, de Laplace et en Z.

Découvrez les calculs dans Live Editor. Calculez de manière symbolique des dérivées, des intégrales et des transformées de Fourier au moyen de la syntaxe courante de MATLAB.

Simplification, substitution et résolution

Symbolic Math Toolbox vous permet de manipuler et simplifier des expressions au moyen de la simplification, du développement, de la factorisation, et de réécrire les expressions en termes spécifiques. Vous pouvez évaluer les expressions symboliques en effectuant des substitutions afin de remplacer des portions d'expressions par des symboles ou des valeurs numériques spécifiés.

La toolbox vous permet de résoudre de manière analytique des équations algébriques et des systèmes d'équations algébriques. Vous pouvez, de manière analytique, effectuer des résolutions de systèmes bien posés d'équations différentielles ordinaires pour obtenir des réponses exactes sans aucune approximation numérique. Vous pouvez aussi faire des hypothèses lors de la résolution afin de contraindre vos variables et la solution.

Explorez et résolvez de manière interactive des équations paramétriques. Utilisez la résolution, la simplification et la substitution pour chercher une solution au système multivarié d'équations.

Algèbre linéaire

Symbolic Math Toolbox peut résoudre des systèmes d’équations linéaires. Vous pouvez effectuer des calculs vectoriels et matriciels analytiques, notamment le calcul du rotationnel, de la divergence, du gradient, du jacobien, du laplacien, et du potentiel.

Vous pouvez exécuter des opérations matricielles et appliquer des fonctions symboliques générales à chaque élément dans une matrice. La toolbox vous permet d'étudier votre système d'équations linéaires en calculant les propriétés matricielles telles que la norme de calcul, le conditionnement, le déterminant et le polynôme caractéristique.

Vous pouvez transformer, décomposer et considérer l'inverse de votre matrice. Vous pouvez aussi obtenir des expressions symboliques pour les valeurs propres et les vecteurs propres et pour réaliser une décomposition en valeur singulière symbolique de la matrice.

Résolvez des systèmes d’équations linéaires. Dérivez la distribution stationnaire symbolique d'une chaîne de Markov triviale et déterminez les probabilités de transition.

Tracé de fonctions analytiques

Symbolic Math Toolbox étend les fonctionnalités graphiques de MATLAB en apportant des fonctions de tracé 2D et 3D pour les expressions symboliques et les équations. Vous pouvez tracer de manière analytique des courbes, des surfaces, des contours, fonctions implicites et des maillages de surface et travailler avec des fonctions paramétriques et des fonctions continues par morceaux. Vous pouvez également tracer dans des systèmes de coordonnées cartésiennes et polaires.

La toolbox vous permet de convertir des expressions symboliques à partir de leur domaine continu vers le domaine discret afin de mieux les visualiser dans MATLAB. À l'aide des graphiques MATLAB, vous pouvez créer des animations et des visualisations personnalisées.

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Arithmétique à précision variable

Utilisez Symbolic Math Toolbox pour définir explicitement le nombre de chiffres significatifs utilisés dans vos calculs et préserver cette précision dans l'ensemble des calculs. Vous pouvez contrôler la précision des calculs et trouver un compromis entre précision et performance.

Vous pouvez utiliser l'arithmétique de haute précision pour éviter les erreurs d'arrondi, et recourir à une moindre précision lorsqu'il convient de mettre l'accent sur la performance. L'arithmétique à précision variable peut également être utilisée pour vérifier les résultats d'un algorithme qui utilise une double précision standard ou pour fournir une approximation numérique précise quand une solution analytique de forme fermée est indisponible.

L'arithmétique à précision variable peut être utilisée en routine lors des calculs (arithmétique, intégration, dérivation et résolution). Vous pouvez définir la précision du chiffre décimal aussi élevée que vous le souhaitez afin de préserver la précision pour toutes les opérations et les fonctions mathématiques symboliques. Vous pouvez convertir les résultats en double précision standard MATLAB.

Contrôle de la précision de vos calculs avec arithmétique symbolique opposée à l'arithmétique à précision variable

Unités et analyse dimensionnelle

Vous pouvez exécuter des calculs dimensionnels au moyen d'unités. Symbolic Math Toolbox inclut plus de 2 000 unités de mesure pour des quantités physiques telles que la masse, le temps, la vitesse et la puissance, ainsi que des préfixes d'unités comme milli et kilo. Les unités sont mises en évidence dans une syntaxe bleue aisément déchiffrable dans MATLAB Live Editor, ce qui contribue à éviter les erreurs lors de la conversion d'unités. Vous pouvez convertir des valeurs entre unités US ou SI, ou créer vos propres systèmes d'unités personnalisés. Ainsi, vous pouvez calculer des facteurs de conversion d'unités entre Celsius, Fahrenheit et Kelvin, puis passer des températures relatives aux écarts de température.

Vous pouvez effectuer une analyse dimensionnelle et dériver des équations physiques à partir de premiers principes en manipulant, simplifiant et résolvant des équations avec des unités. Vous pouvez contrôler que les équations représentent fidèlement la composante physique en vérifiant la compatibilité des dimensions et la cohérence des unités. Vous pouvez ne pas dimensionnaliser des équations afin de déterminer les constantes caractéristiques sans unités pouvant s'avérer utiles pour décrire le comportement d'un système. Par exemple, vous pouvez trouver le rapport d’amortissement ζ (zeta) d'un système de ressort et l'utiliser pour décrire si le système de ressort présente un amortissement insuffisant (ζ < 1), excessif (ζ > 1) ou critique (ζ = 1).

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Calculs interactifs dans MATLAB Live Editor

Utilisez Symbolic Math Toolbox dans MATLAB Live Editor pour explorer de manière interactive et développer rapidement des algorithmes et des modèles mathématiques.

Vous pouvez créer des scripts live, qui affichent des calculs mathématiques symboliques sous la forme d'une composition mathématique, avec du code MATLAB, du texte formaté, des équations, des images et des hyperliens. Vous pouvez documenter et partager votre travail symbolique sous forme de scripts live avec d'autres utilisateurs MATLAB, ou les convertir au format HTML ou PDF à des fins de publication.

Symbolic Math Toolbox permet de mettre à jour les formules mathématiques de manière itérative ; vous pouvez ainsi apprendre, enseigner et développer une recherche reproductible en mathématiques, en sciences et en ingénierie. Vous pouvez explorer des équations de manière paramétrique, ce qui permet d'effectuer et de documenter les exigences en matière de conception technique. La toolbox est également accessible depuis les scripts MATLAB ou depuis la fenêtre de commande.

Exemples Symbolic Math Toolbox dans Live Editor.

Bloc-notes et langage MuPAD

Le langage MuPAD et le moteur symbolique sont accessibles depuis le bloc-notes MuPAD, ainsi que depuis MATLAB Live Editor et la fenêtre de commande. Vous pouvez convertir vos blocs-notes MuPAD en scripts live MATLAB. Pour plus d'informations, consultez MuPAD.


Symbolic Math Toolbox peut générer du code pour les fonctions MATLAB, les blocs MATLAB Function à utiliser dans les modèles Simulink® et des composants personnalisés basés sur des équations à utiliser dans Simscape™.

Construisez des modèles mathématiques à partir des premiers principes au moyen de Symbolic Math Toolbox, y compris des systèmes d'équations différentielles. Vous pouvez discrétiser vos modèles mathématiques continus avec précision et efficacité en vue de les utiliser dans une simulation numérique discrète et une conception technique. Vous pouvez accélérer les calculs du solveur numérique en fournissant des formules analytiques exactes pour les dérivées, les gradients et les hessiens.

Symbolic Math Toolbox vous permet de partager des fonctions et des composants personnalisés. L'utilisation du code généré ne requiert pas une licence pour Symbolic Math Toolbox. La toolbox peut également être utilisée pour générer du code pour C, Fortran et LATEX.

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