Nyquist theorem ou théorème de Nyquist

Nyquist theorem ou théorème de Nyquist

Le Nyquist theorem, également connu sous le nom de théorème d’échantillonnage de Nyquist–Shannon, définit les conditions dans lesquelles un signal à temps continu peut être échantillonné et reconstruit parfaitement à partir de ses échantillons, sans perte d’information. Il stipule qu’un signal à temps continu peut être parfaitement reconstruit à partir de ses échantillons si l’échantillonnage est effectué à une fréquence supérieure au double de ses composantes de fréquence les plus élevés. Cette fréquence est appelée « fréquence de Nyquist ».

Le Nyquist theorem constitue la pierre angulaire du traitement du signal numérique. Ce principe permet de reconstruire, de manipuler et d’analyser de manière fiable des signaux réels au moyen de systèmes numériques. Il est à la base de nombreuses technologies, comme l’enregistrement audio et vidéo, les systèmes de communication ou encore l’imagerie médicale. Sans ce théorème, la transition de l’analogique vers le numérique serait sujette aux erreurs, notamment au repliement de spectre (aliasing).

L’aliasing fait que des signaux différents deviennent indiscernables les uns des autres lorsqu’ils sont échantillonnés. Lorsqu’un signal est échantillonné en dessous de la fréquence de Nyquist, ses composantes haute fréquence se « replient » sur les basses fréquences, produisant ainsi des données erronées dans le signal reconstruit. Cela peut entraîner des distorsions, une perte d’informations importantes et l’apparition d’artéfacts absents du signal d’origine. Ces problèmes sont susceptibles de dégrader la qualité audio, d’altérer les images et de fausser les mesures dans de nombreuses applications d’ingénierie.

Design de filtres avec MATLAB : prévenir l’aliasing grâce au Nyquist theorem

L’aliasing est un enjeu fondamental en matière de traitement du signal numérique : une fois qu’il apparaît, il est impossible de l’éliminer. Pour l’éviter, il est indispensable de comprendre le Nyquist theorem.

Un filtre antirepliement est un filtre passe-bas appliqué à un signal avant son échantillonnage en vue d’un traitement numérique. Son rôle principal est de supprimer les composantes de fréquence supérieures à la moitié de la fréquence d’échantillonnage. En atténuant ou en éliminant ces composantes haute fréquence, le filtre antirepliement garantit que le signal échantillonné ne contiendra pas de fréquences qui seraient faussement représentées comme des basses fréquences après l’échantillonnage.

Dans les systèmes réels, les filtres antirepliement sont généralement implémentés sous forme de circuits électroniques analogiques ou sous forme de filtres numériques lors du rééchantillonnage. Vous pouvez concevoir des filtres, notamment des filtres antirepliement, avec MATLAB^®.