Analyse en petits signaux
L'analyse en petits signaux permet de modéliser approximativement le comportement d'un système d'électronique de puissance non linéaire, tel qu'une alimentation à découpage, en utilisant un modèle LTI (Linear Time-Invariant) valable aux alentours d'un point de fonctionnement donné. L'analyse en petits signaux constitue une étape préalable indispensable à l'application de la théorie classique du contrôle aux systèmes d'électronique de puissance, ce qui nécessite une représentation LTI, telle qu'une fonction de transfert ou un modèle de représentation d'état du système.
Pour les topologies simples et bien connues, telles que les convertisseurs Boost ou Buck, il est possible de dériver analytiquement les systèmes LTI équivalents. Cependant, dans le cas de topologies de convertisseurs non standard et de convertisseurs intégrés dans des systèmes complexes basés sur l'électronique de puissance, la dérivation analytique devient très chronophage et source d'erreurs.
Une approche couramment admise dans l'industrie pour créer une analyse en petits signaux consiste à créer un modèle de simulation d'un système d'électronique de puissance, puis à évaluer sa réponse en fréquence. L'évaluation de la réponse en fréquence commence par la superposition, à l'entrée du système d'électronique de puissance, d'un petit signal de perturbation d'amplitude et de composition fréquentielle définies, aux alentours du point de fonctionnement, puis par la mesure de la réponse du système à cette perturbation.
On utilise ensuite le signal de perturbation et le signal de sortie mesuré pour calculer la réponse en fréquence ou une fonction de transfert qui représente la dynamique du système à proximité du point de fonctionnement. Pour les systèmes présentant des discontinuités dues à une excitation périodique ou à une auto-oscillation, vous pouvez calculer les points de fonctionnement en régime permanent périodique de votre modèle sans avoir à simuler l'ensemble des transitoires.
Analyse en petits signaux d'un convertisseur Boost. Le convertisseur Boost est modélisé dans Simscape Electrical et Simulink (en haut). Simulink Control Design permet d'injecter un signal de perturbation sinestream dans le modèle (en bas à gauche) et de calculer la réponse en fréquence (en bas à droite).
Vous pouvez injecter différents types de signaux d'entrée dans un modèle pour calculer sa réponse en fréquence :
- Sinestream, une série de perturbations sinusoïdales appliquées les unes à la suite des autres
- Chirp, un signal à balayage de fréquence qui excite le système sur une plage de fréquences, provoquant ainsi une variation instantanée de la fréquence d'entrée
- PRBS, une séquence binaire pseudo-aléatoire déterministe qui alterne entre deux valeurs et présente des propriétés similaires à celles du bruit blanc
- Signaux d'entrée aléatoires
- Signal d'entrée en échelon
Une fois que vous avez calculé la réponse en fréquence ou la fonction de transfert du système, vous pouvez concevoir un correcteur et l'évaluer par rapport au modèle linéaire. En répétant l'analyse en petits signaux pour différentes conditions de fonctionnement (par exemple, différents niveaux de tension de sortie souhaités ou différents rapports cycliques), il est possible de mettre au point un contrôleur à gains séquencés permettant de faire fonctionner le système d'électronique de puissance sur toute la plage de fonctionnement souhaitée.
Avec Simulink, vous pouvez :
- Créer des modèles de simulation précis pour les alimentations à découpage, les moteurs à courant alternatif et d'autres charges présentes dans les réseaux de distribution
- Déterminer par programmation les points de fonctionnement en régime permanent périodique des modèles d'électronique de puissance à commutation, sans avoir à attendre la fin des transitoires de commutation, ce qui permet une configuration plus rapide pour l'analyse en petits signaux
- Réaliser une analyse en petits signaux d'un modèle d'électronique de puissance en utilisant une sélection de plusieurs signaux d'entrée de perturbation
- Concevoir et régler un correcteur pour le modèle linéaire obtenu grâce à des techniques telles que le réglage automatisé du PID ou le réglage interactif de boucles avec des diagrammes du lieu des racines et de Bode
- Concevoir un correcteur à gains séquencés permettant de contrôler un système d'électronique de puissance dans toutes les plages de fonctionnement
- Vérifier et tester le design du contrôleur en le simulant grâce au modèle non linéaire d'un système d'électronique de puissance
- Générer automatiquement du code C conforme aux normes ANSI, ISO, ou optimisé pour un processeur spécifique, ainsi que du HDL pour le prototypage rapide et l'implémentation en production du contrôleur
Exemples et démonstrations
Références logicielles
FAQ sur l'analyse en petits signaux
L'analyse en petits signaux permet de modéliser approximativement le comportement d'un système d'électronique de puissance non linéaire en utilisant un modèle LTI (Linear Time-Invariant) valable aux alentours d'un point de fonctionnement donné. Elle permet d'appliquer la théorie classique du contrôle aux systèmes d'électronique de puissance en proposant une représentation LTI, telle qu'une fonction de transfert ou un modèle de représentation d'état du système.
L'analyse en petits signaux sert au design de correcteurs et de contrôleurs pour les systèmes d'électronique de puissance, tels que les alimentations à découpage, en établissant un modèle linéaire pouvant être analysé grâce à des théories classiques des techniques du contrôle.
L'analyse en petits signaux dans Simulink s'effectue par estimation de la réponse en fréquence. Cette méthode consiste à injecter un petit signal de perturbation (tel qu'un signal sinestream, un signal chirp, un signal aléatoire ou un signal échelon) dans le modèle de simulation, puis à mesurer la réponse du système afin de calculer la réponse en fréquence ou la fonction de transfert.
Vous pouvez utiliser un signal sinestream (série de perturbations sinusoïdales), un signal chirp (signal à balayage de fréquence), des signaux d'entrée aléatoires ou des signaux d'entrée en échelon pour calculer la réponse en fréquence dans le cadre d'une analyse en petits signaux.
L'analyse en petits signaux utilise des approximations linéaires valables aux alentours d'un point de fonctionnement spécifique, tandis que le comportement en grands signaux fait intervenir l'ensemble des dynamiques non linéaires du système. L'analyse en petits signaux permet d'utiliser des techniques de design de contrôleurs linéaires, tandis que le modèle non linéaire sert à vérifier et à tester le design du contrôleur.
Pour les topologies de convertisseurs non standard et les convertisseurs intégrés dans des systèmes complexes basés sur l'électronique de puissance, la dérivation analytique est très chronophage et source d'erreurs. C'est pour cette raison que l'estimation de la réponse en fréquence par simulation est l'approche reconnue par l'industrie.
Simulink, Simscape Electrical et Simulink Control Design supportent le développement de systèmes de commande en électronique de puissance en permettant la modélisation de systèmes complexes basés sur l'électronique de puissance, l'analyse en petits signaux et le design de correcteurs à partir des modèles linéaires obtenus.
Voir aussi: Modélisation physique, contrôle de convertisseur DC-DC, Simscape Electrical, Simulink Control Design, contrôle PID, simulation d'électronique de puissance, linéarisation
