sgolayfilt

Filtrage de Savitzky-Golay

Syntaxe

y = sgolayfilt(x,m,fl)

y = sgolayfilt(x,m,fl,w)

y = sgolayfilt(x,m,fl,w,dim)

Description

y = sgolayfilt(x,m,fl) applique un filtre de lissage à réponse impulsionnelle finie (FIR) de Savitzky-Golay d’ordre polynomial m et de longueur de trame fl aux données du vecteur x. Si x est une matrice, sgolayfilt opère sur chaque colonne.

exemple

y = sgolayfilt(x,m,fl,w) spécifie un vecteur de pondération à utiliser lors de la minimisation par moindres carrés.

exemple

y = sgolayfilt(x,m,fl,w,dim) spécifie la dimension le long de laquelle appliquer le filtre.

Exemples

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Filtres de Savitzky-Golay en régime permanent et transitoire

Ouvrir le live script

Générez un signal aléatoire et lissez-le avec sgolayfilt. Spécifiez un ordre polynomial de 3 et une longueur de trame de 11. Tracez les signaux d’origine et lissé.

order = 3;
framelen = 11;

lx = 34;
x = randn(lx,1);

sgf = sgolayfilt(x,order,framelen);

plot(x,':')
hold on
plot(sgf,'.-')
legend('signal','sgolay')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent signal, sgolay.

La fonction sgolayfilt effectue la plus grande partie du filtrage en convoluant le signal avec la ligne centrale de B, la sortie de sgolay. Le résultat est la partie en régime permanent du signal filtré. Générez et tracez cette partie.

m = (framelen-1)/2;

B = sgolay(order,framelen);

steady = conv(x,B(m+1,:),'same');

plot(steady)
legend('signal','sgolay','steady')

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent signal, sgolay, steady.

Les échantillons proches des fronts du signal ne peuvent pas être placés au centre d’une fenêtre symétrique et nécessitent un traitement différent.

Pour déterminer le transitoire de démarrage, effectuez une multiplication matricielle des (framelen-1)/2 premières lignes de B par les framelen premiers échantillons du signal.

ybeg = B(1:m,:)*x(1:framelen);

Pour déterminer le transitoire final, effectuez une multiplication matricielle des (framelen-1)/2 dernières lignes de B par les framelen derniers échantillons du signal.

yend = B(framelen-m+1:framelen,:)*x(lx-framelen+1:lx);

Concaténez les transitoires et la partie en régime permanent pour générer le signal complet.

cmplt = steady;
cmplt(1:m) = ybeg;
cmplt(lx-m+1:lx) = yend;

plot(cmplt)
legend('signal','sgolay','steady','complete')
hold off

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type line. These objects represent signal, sgolay, steady, complete.

L’ajout de pondérations à la minimisation rompt la symétrie de B et nécessite des étapes supplémentaires pour une résolution correcte.

Filtrage de Savitzky-Golay d’un signal de parole

Ouvrir le live script

Chargez un signal de parole échantillonné à $F_{s} = 7418 Hz$ . Le fichier contient l’enregistrement d’une voix féminine disant le mot « MATLAB® ».

load mtlb
t = (0:length(mtlb)-1)/Fs;

Lissez le signal en appliquant un filtre de Savitzky-Golay d’ordre polynomial 9 à des trames de données de longueur 21. Tracez les signaux d’origine et filtré. Zoomez sur un intervalle de 0,02 seconde.

rd = 9;
fl = 21;

smtlb = sgolayfilt(mtlb,rd,fl);

subplot(2,1,1)
plot(t,mtlb)
axis([0.2 0.22 -3 2])
title('Original')
grid

subplot(2,1,2)
plot(t,smtlb)
axis([0.2 0.22 -3 2])
title('Filtered')
grid

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Original contains an object of type line. Axes object 2 with title Filtered contains an object of type line.

Répétez le calcul, cette fois en utilisant une fenêtre de Kaiser comme vecteur de pondération. Spécifiez le facteur de forme $β = 38$ . Tracez le nouveau signal filtré.

kmtlb = sgolayfilt(mtlb,rd,fl,kaiser(fl,38));

subplot(2,1,2)
hold on
plot(t,kmtlb)
axis([0.2 0.22 -3 2])
hold off

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Original contains an object of type line. Axes object 2 with title Filtered contains 2 objects of type line.