最適化関数を使用し、ボード線図に合う Simulink のパラメータの最適化を行うにはど うすれば良いですか？

MATLABの最適化関数 FMINSEARCH や Optimization Toolbox の 関数 FMINCON を使用して、ボード線図にフィットするように、Simulink モデルのパラメータを最適化する方法を教えてください。

例えば一自由度バネマス系の、ばね定数 K と粘性係数 C の最適化方法を教えてください。

Answer 1

[MathWorks Support Team]

最適化の目的関数として、LINMOD 関数で線形システムを取得し、BODE 関数(Control System Toolbox の関数)でシステムのボード線図を計算し、この応答と元のデータとの差の二乗和を計算する処理を記述することで、FMINSEARCH関数によるパラメータ推定が可能です。

 

サンプルファイルを下記関連ドキュメントよりダウンロードすることができます。動作を確認するには、以下の手順を行ってください。

※このサンプルを実行するには、MATLAB, Simulink, Control System Toolbox が必要です。

 

1. 以下の 3 つのファイルをダウンロードします。

　・mdl_to_optimize.mdl(Simulink モデル)

　・estim_param.m(目的関数)

　・param_est_fminsearch(最適化を行うメインプログラム)

2. カレントフォルダに上記ファイルを保存後、param_est_fminsearch.m を実行します。

 

最適化を行う際のポイントは、次の通りです。

             

- 目的関数を設定する estim_paramでは、LINMOD 関数を使用して線形システムを取得し、BODE 関数で

推定したシステムのボード線図の応答を計算し、このデータと元データの誤差の二乗和を出力します。

FMINSEARCH 関数でこの誤差の二乗和が最小となるパラメータを推定しています。

- estim_param.m で ASSIGNIN 関数を使用して、関数ワークスぺースからベースワークスペースに変数を

定義しなおしています。これは、Simulink モデルはベースワークスペースの値を参照するため、このよう

な関数を実行しています。

 

なお、補足情報として、本サンプルでは、フィット用のデータを、特定のパラメータ値(C=3, K=10) より

ボード線図の応答を取得し、この応答にフィットするように最適化を行っています。

 

また、推定パラメータに上下限の制約を設けたい場合には、FMINSEARCH 関数の代わりに、Optimization

Toolbox の FMINCON 関数を使用することで可能です。

関連ドキュメントにある param_est_with_bounds_fmincon.m は、FMINCON 関数を使用したサンプルファ

イルです。param_est_fminsearch.m の代わりに実行することで動作が確認できます。