g_0 = @(rpf) 1 + 3*rpf./(1-rpf)+(1)*A1*rpf.^1 + (2)*A2*rpf.^2 + (3)*A3*rpf.^3 + ...
(4)*A4*rpf.^4 + (10)*A10*rpf.^10 + (14)*A14*rpf.^14;
g = @(r,rpf) C00*(r-1).^0*rpf^0 + C10*(r-1).^1*rpf^0 + C20*(r-1).^2*rpf^0 + C30*(r-1).^3*rpf^0 + ...
+ C40*(r-1).^4*rpf^0 + C50*(r-1).^5*rpf^0 + C01*(r-1).^0*rpf^1 + C11*(r-1).^1*rpf^1 + ...
+ C21*(r-1).^2*rpf^1 + C31*(r-1).^3*rpf^1 + C41*(r-1).^4*rpf^1 + C51*(r-1).^5*rpf^1 + ...
+ C02*(r-1).^0*rpf^2 + C12*(r-1).^1*rpf^2 + C22*(r-1).^2*rpf^2 + C32*(r-1).^3*rpf^2 + ...
+ C42*(r-1).^4*rpf^2 + C52*(r-1).^5*rpf^2 + C03*(r-1).^0*rpf^3 + C13*(r-1).^1*rpf^3 + ...
+ C23*(r-1).^2*rpf^3 + C33*(r-1).^3*rpf^3 + C43*(r-1).^4*rpf^3 + C53*(r-1).^5*rpf^3 + ...
+ C04*(r-1).^0*rpf^4 + C14*(r-1).^1*rpf^4 + C24*(r-1).^2*rpf^4 + C34*(r-1).^3*rpf^4 + ...
+ C44*(r-1).^4*rpf^4 + C54*(r-1).^5*rpf^4 + C05*(r-1).^0*rpf^5 + C15*(r-1).^1*rpf^5 + ...
+ C25*(r-1).^2*rpf^5 + C35*(r-1).^3*rpf^5 + C45*(r-1).^4*rpf^5 + C55*(r-1).^5*rpf^5;
Xm0 = 1;
Q = @(Xm,rpf) integral(@(r) g(r,rpf)./r, 1, Xm)
Xm = @(rpf) fsolve(@(Xm) Q(Xm, rpf)-3/(sqrt(2)*pi*g_0(rpf)), Xm0);
rpf = [0:0.01:0.7]';
Xm = arrayfun(Xm,rpf)
plot(rpf, Xm,'.-')