Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox est une toolbox MATLAB permettant de dériver, d'analyser et d'explorer des équations mathématiques symboliques destinées aux workflows scientifiques et d'ingénierie. Elle propose des fonctions dans des domaines tels que le calcul différentiel et intégral, l'algèbre linéaire, les équations algébriques et différentielles, les transformées ainsi que la simplification d'équations. Vous pouvez ensuite exporter vos résultats vers des fonctions MATLAB, des blocs de fonction Simulink ou des composants Simscape.

Vous pouvez réaliser analytiquement des dérivations, des intégrations, des simplifications, des transformées et des résolutions d'équations, en utilisant soit des méthodes analytiques, soit une arithmétique à précision variable, avec des résultats affichés en notation mathématique. Vous pouvez également calculer des jacobiens et des gradients pour la linéarisation, résoudre des systèmes matriciels paramétriques pour obtenir des valeurs propres exactes et effectuer des analyses dimensionnelles avec conversion d'unités.

Oui, la toolbox vous permet de résoudre analytiquement des équations algébriques et différentielles, linéaires ou non linéaires, ainsi que d'effectuer des simplifications et des substitutions d'équations.

Oui, vous pouvez résoudre et décomposer des systèmes matriciels symboliques pour obtenir des valeurs propres exactes et des résultats paramétriques réutilisables. Cela vous permet d'analyser l'impact des paramètres sur le comportement du système avant d'y substituer des valeurs numériques.

Symbolic Math Toolbox supporte les transformées de Laplace, de Fourier, en Z et de Hilbert, ainsi que leurs inverses. Celles-ci vous permettent d'obtenir des représentations exactes sous forme de fonctions de transfert et dans le domaine fréquentiel à partir de modèles fondamentaux, afin d'analyser et d'explorer la stabilité, la phase et le comportement du système avant de passer à la simulation numérique.

Oui, vous pouvez calculer des gradients et des jacobiens exacts de modèles symboliques pour linéariser des dynamiques non linéaires autour de points de fonctionnement. Cela vous permet de dériver et de vérifier des représentations de systèmes linéarisés, tout en analysant la sensibilité aux variations de paramètres à l'aide de dérivées exactes plutôt que d'approximations numériques.

Vous pouvez partager votre travail sous forme de live scripts avec d'autres utilisateurs MATLAB, ou les convertir en documents HTML, Word, LaTeX ou PDF.

Oui, vous pouvez générer des fonctions MATLAB, des blocs de fonction Simulink, des composants Simscape personnalisés basés sur des équations et du code C ou Fortran directement à partir d'expressions symboliques. Cela vous permet de reprendre des dérivations basées sur des principes fondamentaux, telles que des fonctions de transfert, des équations du mouvement ou des lois de contrôle et de les intégrer directement dans vos workflows de simulation d'ingénierie et de production.

Oui, la toolbox offre des fonctions prédéfinies pour tracer des expressions et des fonctions symboliques en utilisant les capacités graphiques étendues de MATLAB et pour visualiser le comportement des expressions symboliques avec des animations.

L'arithmétique à précision variable dans Symbolic Math Toolbox vous permet de définir explicitement le nombre de chiffres significatifs de vos calculs. Vous pouvez augmenter la précision pour éviter les erreurs d'arrondi cachées dans les problèmes d'ingénierie mal conditionnés ou à grande échelle, ou la réduire pour accélérer les calculs lorsqu'une précision maximale n'est pas requise.

Oui, vous pouvez réaliser des analyses dimensionnelles, vérifier la compatibilité dimensionnelle et la cohérence des unités dans les calculs symboliques, créer des systèmes d'unités personnalisés et effectuer des conversions entre différents systèmes d'unités existants.