Symbolic Math Toolbox

Réaliser des calculs mathématiques symboliques

 

Symbolic Math Toolbox™ offre des fonctions pour la résolution, le tracé et la manipulation d'équations mathématiques symboliques. Vous pouvez créer, exécuter et partager du code mathématique symbolique avec MATLAB® Live Editor. Cette toolbox propose des fonctions dans les domaines mathématiques courants (calcul, algèbre linéaire, équations algébriques et équations différentielles ordinaires, simplification d'équations et manipulation d'équations).

Symbolic Math Toolbox vous permet de réaliser analytiquement une dérivée, une intégrale, une simplification, des transformées et de résoudre des équations. Vous pouvez exécuter des conversions et des calculs dimensionnels dans les systèmes d'unités SI et US. Vos calculs peuvent être effectués soit analytiquement, soit en utilisant une arithmétique à précision variable, les résultats étant affichés dans un type mathématique.

Vous pouvez partager votre travail symbolique sous forme de live scripts avec d'autres utilisateurs MATLAB, ou les convertir au format HTML ou PDF pour les publier. Vous pouvez générer des fonctions MATLAB, des blocs de fonction Simulink® et des équations Simscape™ directement à partir d'expressions symboliques.

En savoir plus :

Calcul

Définissez et effectuez des opérations sur des expressions symboliques, des équations, des nombres et des variables.

Intégration

Évaluez des solutions analytiques exactes pour des intégrales définies ou indéfinies. Effectuez des intégrations numériques haute précision en utilisant l'arithmétique à précision variable.

Calculer l'intégrale définie d'une fonction et de sa valeur maximale en utilisant la dérivée.

Rechercher les maxima, minima et points d'inflexion locaux de f(x) avec les dérivées premières et secondes.

Expansion de séries, transformation d'intégrales et analyse vectorielle

Approximez des fonctions en utilisant des expansions de séries, calculez des transformées communes et leurs inverses, et effectuez des opérations de calcul vectoriel.

Trouver la réponse du système avec l'approximant de Padé des ordres variables de précision.

Résolution d'équations, simplification et substitution

Manipulez, simplifiez et résolvez des expressions symboliques.

Résoudre des équations algébriques et différentielles

Résolvez analytiquement des équations algébriques et différentielles linéaires et non linéaires. Réduisez des équations algébriques différentielles.

Étudier le mouvement d'un oscillateur harmonique amorti dans les cas de sous-amortissement, de suramortissement et d'amortissement critique.

Simplifier et réécrire des expressions

Simplifiez et réécrivez les expressions symboliques en utilisant différentes hypothèses ou options afin de manipuler les expressions pour divers calculs.

Simplifier des fractions avec la fonction simplify.

Substituer des variables

Remplacez des portions d'expressions par des valeurs symboliques ou numériques spécifiques pour évaluer les expressions symboliques en utilisant la substitution.

Substituer des éléments dans des matrices symboliques avec la fonction subs.

Algèbre linéaire

Effectuez des opérations d'algèbre linéaire sur des vecteurs et des matrices symboliques.

Opérations et transformations de matrices

Analysez, transformez et décomposez des matrices pour étudier les propriétés d'équations linéaires.

Décomposer en valeurs singulières une matrice de Hilbert de taille 3x3.

Résoudre des systèmes d'équations linéaires

Résolvez des systèmes d’équations linéaires sous forme de matrice ou d'équation. Calculez les propriétés d'une matrice, telles que les valeurs propres, la norme, le déterminant et le polynôme caractéristique pour étudier les systèmes d'équations linéaires.

Dériver la distribution stationnaire symbolique d'une chaîne de Markov triviale et déterminer les probabilités de transition.

Visualisation

Tracez analytiquement des expressions symboliques, créez des animations et personnalisez les visualisations.

Tracé analytique

Utilisez les fonctions intégrées pour tracer des expressions symboliques et des fonctions en utilisant les capacités graphiques étendues de MATLAB.

Représenter f=ex sin⁡(20x), ex, et -ex avec l'instruction fplot.

Animation

Visualisez le comportement des expressions symboliques avec des animations.

Animation d'un piston automobile en mouvement avec une vitesse angulaire variable.

Arithmétique à précision variable

Contrôlez la précision des calculs avec l'arithmétique à précision variable

Précision et vitesse de calcul

Fixez explicitement le nombre de chiffres significatifs pour éviter les erreurs d'arrondi cachées. Augmentez la vitesse des calculs en réduisant la précision grâce à l'arithmétique à précision variable.

Améliorer le temps de calcul de la fonction zêta de Riemann en réduisant la précision.   

Unités et analyse dimensionnelle

Effectuez des calculs dimensionnels en utilisant des systèmes d'unités intégrés ou personnalisés

Définir, créer et convertir des unités

Créez des systèmes d'unités personnalisés et réalisez des conversions entre les systèmes d'unités existants. Vous pouvez utiliser directement plus de 2 000 unités de mesure intégrées pour des quantités physiques comme la masse, la durée, la vitesse et la puissance.

Visualiser la vitesse d'un parachutiste à l'approche de la vitesse terminale.

Effectuer une analyse dimensionnelle

Vérifiez la compatibilité dimensionnelle et la cohérence des unités dans les calculs physiques.

Vérifier les dimensions d'une équation cinématique avec la fonction checkUnits.

Documentation et partage

Documentez et partagez des calculs mathématiques symboliques reproductibles avec des live scripts MATLAB

Calculs interactifs

Mettez à jour et affichez de manière interactive des calculs mathématiques symboliques à côté du code MATLAB, du texte formaté, des équations, des images et des hyperliens en utilisant MATLAB Live Editor.

Utiliser des live scripts MATLAB pour afficher des calculs mathématiques symboliques à côté du code MATLAB et d'autres documents.

Partager du code MATLAB et des live scripts

Créez une documentation reproductible en incorporant du code dans un récit. Publiez et partagez vos travaux sous forme de live scripts, de documents générés en format PDF ou de documents HTML.

Partager votre travail avec d'autres utilisateurs MATLAB sous la forme d'un notebook exécutable.

Génération de code

Traduisez des équations symboliques en fonctions ou en blocs pour les utiliser dans des simulations numériques et en conception technique.

Étendre l'environnement de modélisation Simscape en créant des composants personnalisés à partir d'expressions symboliques.

Générer du code C, Fortran, LaTeX et MathML

Générez du code C ou Fortran à partir d'expressions symboliques pour des calculs numériques. Générez du LaTeX ou du MathML pour l'affichage.

Générer du code C optimisé avec des commentaires à partir d'expressions symboliques.

Nouveautés

Tâches du Live Editor

Résolvez des équations de façon interactive, simplifiez des expressions symboliques et générez du code MATLAB dans un live script

Équations différentielles

Retournez des solutions d’équations différentielles sous forme implicite ou sous forme d’expansion de séries tronquées

Théorie des nombres

Évaluez la fonction phi d’Euler et le symbole de Jacobi, et trouvez des approximations de fractions rationnelles et des racines primitives

Unités physiques

Utilisez de nouvelles constantes physiques conformes à la redéfinition de 2019 des unités SI

Consultez les notes de version pour en savoir plus sur ces fonctionnalités et les fonctions correspondantes.

Introduction au Machine Learning

Une présentation interactive des méthodes pratiques de Machine Learning pour résoudre des problèmes de classification.