次元の違う配列の乗算について

M×N×Aの配列に対して、M×Nの配列を各Aの要素毎に乗算する方法を教えてください。

例えばX1=randi(100,[3,3,10])とC = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 3];を用意してfor文を使った場合

n=size(X1,3);

for i=1:n

X2(:,:,i)=X1(:,:,i).*C;

end

とすれば一応計算できますが、配列のサイズが大きくなるとfor文計算が非常に時間がかかってしまいます。

for文を使わずに計算する方法はありますでしょうか。

宜しくお願いします。

Answer 1

[Kenjiro Sugimoto]

少し拍子抜けする回答かもしれませんが、実はそのまま要素積「.*」することで所望の答えが得られます。

% サンプル配列
X1 = randi(100,[3,3,10]);
C = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 3];

% ループによる方法
n = size(X1,3);
for i=1:n
	X2(:,:,i) = X1(:,:,i).*C;
end

% 暗黙的な拡張
X3 = X1.*C;

isequal(X2,X3)  % 1 (true)

これは「implicit expansion＝暗黙的な拡張」という機能で R2016b から搭載されています。それ以前であれば bsxfun() 関数で同等の計算が可能です。以下、参考リンクです。

基本的な演算で互換性のある配列サイズ - MATLAB & Simulink - MathWorks 日本

暗黙的な拡張を有効にしたコードの生成 - MATLAB & Simulink - MathWorks 日本

Importance of Implicit Expansion For Performance » Loren on the Art of MATLAB - MATLAB & Simulink (mathworks.com)

Answer 2

[Akira Agata]

配列 C を 3次元方向に繰り返して X1 とおなじサイズにすることで、ドット (.) による要素毎の乗算が可能です。

% サンプル配列
X1 = randi(100, [3, 3, 10]);
C = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 3];

% C を3次元方向に繰り返して X1と同じサイズにする
n = size(X1, 3);
C2 = repmat(C, [1 1 n]);

% 要素毎の乗算
X2 = X1.*C2;

ちなみにページ単位の行列の積 ( X3(:, :, i) = X1(:, :, i)*C for i = 1...10) をするには pagemtimes 関数を使います。

% サンプル配列
X1 = randi(100, [3, 3, 10]);
C = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 3];

% ページ毎の乗算
X3 = pagemtimes(X1, C);