線形化の方法

状態及び入力を以下のように定義します。

syms a e i omega Omega theta ur ut un 

x = [a e i omega Omega theta];
u = [ur ut un];

そのダイナミクスをとして、以下のように定義します。

mu = 398600.5*10^9;

p = a*(1-e^2);
h = (mu*p)^(1/2);
r = p/(1+e*cos(theta));

f = [...
    (2*(a^2)*e*sin(theta)/h)*ur + (2*p*(a^2)/h/r)*ut;
    (p*sin(theta)/h)*ur + (((p+r)*cos(theta)+r*e)/h)*ut;
    (r*cos(omega+theta)/h)*un;
    (-p*cos(theta)/h/e)*ur + ((p+r)*sin(theta)/h/e)*ut - (r*sin(omega+theta)*cos(i)/h/sin(i))*un;
    (r*sin(omega+theta)/h/sin(i))*un;
    h/(r^2) + (p*cos(theta)*ur-(p+r)*sin(theta)*ut)/h/e;
    ];

このを以下のように線形化します。

a1 = jacobian(f,x);
b1 = jacobian(f,u);
c1 = f(x,u)-a1*x-b1*u;
linear_f = a1*x + b1*u + c1;

これらのとのステップ応答を比較した際、が動かなくなってしまいました。何か問題がありましたら、教えていただけると幸いです。以下にシミュレーションのファイルを添付しておきます。

共に引数にxがありダイナミクスを持つので、逐一更新されたxを用いて計算しています。