La traduction de cette page n'est pas à jour. Cliquez ici pour voir la dernière version en anglais.

Introduction à l’OFDM

Étape 1 sur 5 dans La modulation OFDM avec MATLAB

L’OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) permet des émissions à haut débit en divisant les porteuses de signaux modulés à large bande passante en plusieurs sous-porteuses à bande étroite. Pour les émissions OFDM, l’utilisation de sous-porteuses à bande étroite réduit la sensibilité à l’évanouissement sélectif en fréquence. De nombreuses normes de télécommunications utilisent le format de modulation multiporteuses OFDM. Le support du haut débit dans des systèmes à simple porteuse requiert une porteuse à large bande passante, et par conséquent des durées de symbole courtes. Filtrer une porteuse à large bande passante à travers un canal à trajets multiples sélectif en fréquence dégrade sévèrement le signal, car la réponse impulsionnelle du canal couvre plusieurs symboles et rend le signal vulnérable aux interférences inter-symboles (ISI).

Ces tracés dans les domaines temporel et fréquentiel montrent un signal bas débit, un signal haut débit, et une réponse du canal à trajets multiples sélectif en fréquence. Le tracé dans le domaine temporel montre que la réponse impulsionnelle du canal est contenue facilement en un symbole du signal bas débit, mais qu’elle s’étend sur plusieurs symboles du signal haut débit. Le tracé dans le domaine fréquentiel montre que l’amplitude du canal est très plate sur la bande passante du signal bas débit, mais qu’elle varie considérablement sur la bande passante du signal haut débit et entraîne de l’ISI.

sa = helperPlotMultipath;

Pour éviter l’ISI lors de l'émission de nombreux signaux parallèles à faible bande passante, les sous-porteuses individuelles doivent être orthogonales les unes par rapport aux autres. Éviter l’ISI en émettant plusieurs sous-porteuses orthogonales à faible bande passante encourage l'usage de l’OFDM. Un modulateur OFDM convertit un stream série haut débit de symboles en plusieurs streams parallèles bas débit . Chaque stream orthogonal bas débit rencontre un canal relativement plat avec un minimum d'ISI , et peut être égalisé facilement.

Pour démontrer cela, considérez une impulsion de durée ${\mathit{T}}_{\mathrm{sym}}=0.25\sec$, un taux de symbole émis ${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}=1/{\mathit{T}}_{\mathrm{sym}}=8\mathrm{Hz}$, et des impulsions additionnelles traduites en fréquences par ${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$, 2${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$, et 3${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$. Les impulsions traduites en fréquences sont appelées sous-porteuses. Ces tracés affichent les sous-porteuses dans les domaines fréquentiel et temporel.

helperPlotOFDM

Le tracé dans le domaine fréquentiel montre les impulsions traduites en fréquences avec les pics spectraux de chaque sous-porteuse qui se produisent au passage à zéro de toutes les autres impulsions.

Un modulateur OFDM additionne toutes ces sous-porteuses ensemble pour former son signal de sortie. Ici, les sous-porteuses sont modulées en bande de base en utilisant la méthode QAM. Mathématiquement, le signal de sortie échantillonné $\mathit{s}\left(\mathit{k}\right)$ du modulateur est donné par

$$\mathit{s}\left(\mathit{k}\right)=\sum _{\mathit{m}=0}^{\mathit{N}-1}{\mathit{a}}_{\mathit{m},\mathit{n}}{\mathit{e}}^{\mathrm{j2}\pi \mathit{m}{\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}\mathit{k}\left(\frac{{\mathit{T}}_{\mathrm{sym}}}{\mathit{N}}\right)},$$

où

• ${\mathit{a}}_{\mathit{m},\mathit{n}}$ est un symbole modulé par QAM de la $\mathit{m}$-ième sous-porteuse dans le $\mathit{n}$-ième symbole temporel OFDM

• ${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$ est le taux de symbole de chacun des streams QAM bas débit

• ${\mathit{T}}_{\mathrm{sym}}=1/{\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$

• $\mathit{N}$ est le nombre de sous-porteuses, ou de streams QAM bas débit

Cette équation se simplifie par

$$\mathit{s}\left(\mathit{k}\right)=\sum _{\mathit{m}=0}^{\mathit{N}-1}{\mathit{a}}_{\mathit{m},\mathit{n}}{\mathit{e}}^{\mathrm{j2}\pi \left(\frac{\mathit{m}\mathit{k}}{\mathit{N}}\right)},$$

ce qui est une version à l’échelle de la transformée de Fourier discrète inverse (IDFT, Inverse Discrete Fourier Transform) du stream de symbole QAM ${\mathit{a}}_{\mathit{m},\mathit{n}}$.

Voir aussi

Fonctions

• fft | ifft | ofdmmod | ofdmdemod | nrOFDMModulate (5G Toolbox) | nrOFDMDemodulate (5G Toolbox) | lteOFDMModulate (LTE Toolbox) | lteOFDMDemodulate (LTE Toolbox) | wlanWaveformGenerator (WLAN Toolbox)

Applications

• Wireless Waveform Generator

Sujets associés

• La modulation OFDM avec MATLAB

Sites web externes

• Introduction à l’OFDM - MATLAB et Simulink

La modulation OFDM avec MATLAB

Suivant