Régler le contrôleur PID pour favoriser le suivi de consigne ou le rejet des perturbations (PID Tuner)

Cet exemple montre comment régler un contrôleur PID pour réduire le dépassement dans le suivi de consigne ou pour améliorer le rejet d'une perturbation à l'entrée de l'installation. Avec l'application PID Tuner, l'exemple illustre le compromis entre le suivi de consigne et la performance de rejet des perturbations dans les systèmes de contrôle PI et PID.

Dans cet exemple, vous représentez le système physique comme un modèle LTI. Pour plus d'informations sur l'utilisation de PID Tuner pour le réglage d'un bloc PID Controller dans un modèle Simulink^®, voir Tune PID Controller to Favor Reference Tracking or Disturbance Rejection (Simulink Control Design).

Considérez le système de contrôle de l'illustration suivante.

Le système physique dans cet exemple est :

$P l a n t = \frac{0.3}{s^{2} + 0.1 s} .$

Le suivi de consigne est la réponse à y vers les signaux de r. Le rejet des perturbations est une mesure de la suppression à y des signaux de d. Lorsque vous utilisez PID Tuner pour régler le contrôleur, vous pouvez ajuster le design pour favoriser le suivi de consigne ou le rejet des perturbations selon les besoins de votre application.

Design du contrôleur PI initial

Le fait de disposer d'un design initial du contrôleur fournit une base de référence à laquelle vous pouvez comparer les résultats lors du réglage d'un contrôleur PI. Créez un design initial de contrôleur PI pour le système physique en utilisant la commande de réglage PID pidtune.

G = tf(0.3,[1,0.1,0]);    % plant model
C = pidtune(G,'PI');

Utilisez le design initial du contrôleur pour ouvrir PID Tuner.

pidTuner(G,C)

Ajoutez un graphique de réponse indicielle du rejet des perturbations d'entrée. Sélectionnez Add Plot > Input Disturbance Rejection.

PID Tuner dessine le graphique de rejet de perturbations côte à côte avec le graphique de suivi de consigne.

Conseil

Utilisez les options de l'onglet View pour changer la façon dont PID Tuner affiche les différents tracés.

Par défaut, pour une bande passante et une marge de phase données, PID Tuner accorde le contrôleur pour atteindre un équilibre entre le suivi de consigne et le rejet des perturbations. Dans ce cas, le contrôleur produit un certain dépassement dans la réponse au suivi de consigne. Le contrôleur supprime également la perturbation d'entrée avec un temps de stabilisation plus long que le suivi de consigne, après un pic initial.

Ajuster le comportement transitoire

En fonction de votre application, vous pouvez modifier l'équilibre entre le suivi de consigne et le rejet des perturbations pour favoriser l'un ou l'autre. Pour un contrôleur PI, vous pouvez modifier cet équilibre à l'aide du curseur Transient Behavior. Déplacez le curseur vers la gauche pour améliorer le rejet des perturbations. Les réponses avec le design initial du contrôleur sont maintenant affichées sous la forme de l'icône Baseline response (ligne en pointillés).

La réduction du coefficient de comportement transitoire à 0,45 accélère le rejet des perturbations, mais augmente également le dépassement de la réponse du suivi de consigne.

Conseil

Faites un clic droit sur le graphique du suivi de consigne et sélectionnez Characteristics > Peak Response pour obtenir une valeur numérique pour le dépassement.

Déplacez le curseur Transient behavior vers la droite jusqu'à ce que le dépassement de la réponse de suivi de référence soit minimisé.

L'augmentation du coefficient de comportement transitoire à 0,70 élimine pratiquement le dépassement, mais entraîne un rejet des perturbations extrêmement lent. Vous pouvez essayer de déplacer le curseur Transient behavior jusqu'à ce que vous trouviez un équilibre entre le suivi de consigne et le rejet des perturbations qui convienne à votre application. L'effet de la modification du curseur sur l'équilibre dépend du modèle du système physique. Pour certains modèles de système physique, l'effet n'est pas aussi important que celui montré dans cet exemple.

Modifier l'objectif de conception (design focus) du réglage PID

Jusqu'à présent, le temps de réponse du système de contrôle est resté fixe alors que vous avez modifié le coefficient de comportement transitoire. Ces opérations reviennent à fixer la bande passante et à faire varier la marge de phase minimale cible du système. Si vous souhaitez fixer à la fois la bande passante et la marge de phase cible, vous pouvez toujours modifier l'équilibre entre le suivi de consigne et le rejet des perturbations. Pour régler un contrôleur qui favorise soit le rejet des perturbations, soit le suivi de consigne, vous devez modifier le paramètre design focus (objectif de conception) de l'algorithme de réglage PID.

Modifier l'objectif de conception (design focus) de PID Tuner est d'autant plus efficace que le nombre de paramètres réglables dans le système de contrôle est élevé. Par conséquent, il n'a pas beaucoup d'effet lorsqu'il est utilisé avec un contrôleur PI. Pour voir son effet, changez le type de contrôleur en PIDF. Dans le menu Type, sélectionnez PIDF.

PID Tuner conçoit automatiquement un contrôleur du nouveau type, PIDF. Déplacez le curseur Transient Behavior pour remettre le coefficient à 0,6.

Enregistrez ce nouveau design en tant que design de référence, en cliquant sur le bouton Export flèche et en sélectionnant Save as Baseline.

Le design PIDF remplace le design PI original comme graphique de référence.

Comme dans le cas de PI, le design initial de PIDF équilibre le suivi de consigne et le rejet des perturbations. De même que dans le cas PI, le contrôleur produit un certain dépassement dans la réponse du suivi de consigne, et supprime la perturbation d'entrée avec un temps de stabilisation similaire.

Modifiez l'objectif de conception (design focus) de PID Tuner pour favoriser le suivi de consigne sans modifier le temps de réponse ni le coefficient de comportement transitoire. Pour ce faire, cliquez sur Options, puis dans le menu Focus sélectionnez Reference tracking.

PID Tuner réajuste automatiquement les coefficients du contrôleur en se concentrant sur les performances du suivi de consigne.

Le contrôleur PIDF réglé avec un objectif sur le suivi de consigne est affiché comme suit Tuned response (ligne pleine). Les graphiques montrent que le contrôleur résultant suit l'entrée de référence avec beaucoup moins de dépassement et un temps de stabilisation plus rapide que le design du contrôleur équilibré. Cependant, ce design donne un bien moins bon rejet des perturbations.

Changez l'objectif de conception (option design focus) pour favoriser le rejet des perturbations. Dans la boîte de dialogue Options, dans le menu Focus, sélectionnez Input disturbance rejection.

Ce design du contrôleur permet un meilleur rejet des perturbations, mais entraîne un dépassement accru de la réponse du suivi de consigne.

Lorsque vous utilisez l'option « design focus », vous pouvez toujours régler le curseur Transient Behavior pour affiner l'équilibre entre les deux mesures de la performance. Utilisez l'option «design focus » et les curseurs ensemble pour atteindre l'équilibre de performance qui répond le mieux à vos exigences de design. L'effet de ce réglage fin sur les performances du système dépend fortement des propriétés de votre installation. Pour certaines systèmes physiques, déplacer le curseur Transient Behavior ou modifier l'option Focus n'a peu ou pas d'effet.