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ctrbf

Calculer la forme en escalier de contrôlabilité

Syntaxe

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)

Description

Si la matrice de contrôlabilité de (A, B) possède un rang rn, où n est de la taille de A, alors il existe une transformation de similarité de sorte que

A¯=TATT,B¯=TB,C¯=CTT

T est unitaire et le système transformé possède une forme en escalier, dans laquelle les modes incontrôlables, s’il y en a, se trouvent dans le coin supérieur gauche.

A¯=[Auc0A21Ac],B¯=[0Bc],C¯=[CncCc]

où (Ac, Bc) est contrôlable, toutes les valeurs propres de Auc sont incontrôlables et Cc(sIAc)1Bc=C(sIA)1B.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C) décompose le système de représentation d’état représenté par A, B et C dans la forme en escalier de contrôlabilité, Abar, Bbar et Cbar, décrite ci-dessus. T est la matrice de transformation de similarité et k est un vecteur de longueur n, où n est l’ordre du système représenté par A. Chaque entrée de k représente le nombre d’états contrôlables non pris en compte à chaque étape du calcul de la matrice de transformation. Le nombre d’éléments non nuls de k indique combien d’itérations ont été nécessaires au calcul de T, et sum(k) est le nombre d’états de Ac, la portion contrôlable de Abar.

ctrbf(A,B,C,tol) utilise la tolérance tol lors du calcul des sous-espaces contrôlables/incontrôlables. Quand la tolérance n’est pas spécifiée, elle est par défaut de 10*n*norm(A,1)*eps.

Exemples

Calculez la forme en escalier de contrôlabilité pour

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

et localisez le mode incontrôlable.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)

Abar =
   -3.0000         0
   -3.0000    2.0000

Bbar =
    0.0000    0.0000
    1.4142   -1.4142

Cbar =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071

T =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071
k =
     1     0

Le système décomposé Abar montre un mode incontrôlable situé à -3 et un mode contrôlable situé à 2.

Algorithmes

ctrbf implémente l’algorithme en escalier de [1].

Références

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

Historique des versions

Introduit avant R2006a

Voir aussi

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