ctrbf
Calculer la forme en escalier de contrôlabilité
Syntaxe
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)
Description
Si la matrice de contrôlabilité de (A, B) possède un rang r ≤ n, où n est de la taille de A, alors il existe une transformation de similarité de sorte que
où T est unitaire et le système transformé possède une forme en escalier, dans laquelle les modes incontrôlables, s’il y en a, se trouvent dans le coin supérieur gauche.
où (Ac, Bc) est contrôlable, toutes les valeurs propres de Auc sont incontrôlables et .
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
décompose le système de représentation d’état représenté par A
, B
et C
dans la forme en escalier de contrôlabilité, Abar
, Bbar
et Cbar
, décrite ci-dessus. T
est la matrice de transformation de similarité et k
est un vecteur de longueur n, où n est l’ordre du système représenté par A
. Chaque entrée de k
représente le nombre d’états contrôlables non pris en compte à chaque étape du calcul de la matrice de transformation. Le nombre d’éléments non nuls de k
indique combien d’itérations ont été nécessaires au calcul de T
, et sum(k)
est le nombre d’états de Ac, la portion contrôlable de Abar
.
ctrbf(A,B,C,tol)
utilise la tolérance tol
lors du calcul des sous-espaces contrôlables/incontrôlables. Quand la tolérance n’est pas spécifiée, elle est par défaut de 10*n*norm(A,1)*eps
.
Exemples
Calculez la forme en escalier de contrôlabilité pour
A = 1 1 4 -2 B = 1 -1 1 -1 C = 1 0 0 1
et localisez le mode incontrôlable.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C) Abar = -3.0000 0 -3.0000 2.0000 Bbar = 0.0000 0.0000 1.4142 -1.4142 Cbar = -0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 T = -0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 k = 1 0
Le système décomposé Abar
montre un mode incontrôlable situé à -3 et un mode contrôlable situé à 2.
Algorithmes
ctrbf
implémente l’algorithme en escalier de [1].
Références
[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.
Historique des versions
Introduit avant R2006a