Créer et évaluer des polynômes

Cet exemple montre comment représenter un polynôme en tant que vecteur dans MATLAB® et évaluer le polynôme aux points d’intérêt.

Représenter des polynômes

MATLAB® représente des polynômes en tant que vecteurs ligne contenant des coefficients dans l’ordre des puissances décroissantes. Par exemple, le vecteur à trois éléments

p = [p2 p1 p0];

représente le polynôme

$$p(x)=p_2{x}^2+p_{1}x+p_0.$$

Créez un vecteur pour représenter le polynôme quadratique $$p(x)=x^2-4x+4$$.

p = [1 -4 4];

Les termes intermédiaires du polynôme ayant un coefficient de 0 doivent également être saisis dans le vecteur, étant donné que 0 agit comme espace réservé pour cette puissance de x en particulier.

Créez un vecteur pour représenter le polynôme $$p(x)=4x^5-3x^2+2x+33$$.

p = [4 0 0 -3 2 33];

Évaluer des polynômes

Après avoir saisi le polynôme dans MATLAB® en tant que vecteur, utilisez la fonction polyval pour évaluer le polynôme à une valeur spécifique.

Utilisez polyval pour évaluer $$p(2)$$.

polyval(p,2)

ans = 
153

Vous pouvez également évaluer un polynôme au sens matriciel à l’aide de polyvalm. L’expression polynomiale en une variable, $$p(x)=4x^5-3x^2+2x+33$$, devient l’expression matricielle

$$p(X)=4X^5-3X^2+2X+33I,$$

où X est la matrice carrée et I est la matrice identité.

Créez une matrice carrée, X, et évaluez p à X.

X = [2 4 5; -1 0 3; 7 1 5];
Y = polyvalm(p,X)

Y = 3×3

      154392       78561      193065
       49001       24104       59692
      215378      111419      269614

Voir aussi

polyval | polyvalm | poly | roots

Rubriques

• Roots of Polynomials
• Integrate and Differentiate Polynomials
• Polynomial Curve Fitting