conv

Convolution et multiplication polynomiale

Syntaxe

w = conv(u,v)

w = conv(u,v,shape)

Description

w = conv(u,v) renvoie la convolution des vecteurs u et v. Si u et v sont des vecteurs des coefficients polynomiaux, le fait de les convoluer revient à multiplier les deux polynômes.

w = conv(u,v,shape) renvoie une sous-section de la convolution, telle que spécifiée par shape. Par exemple, conv(u,v,"same") renvoie uniquement la partie centrale de la convolution, de la même taille que u ; et conv(u,v,"valid") renvoie uniquement la partie de la convolution calculée sans les zéros aux extrémités.

Exemples

Multiplication polynomiale via la convolution

Créez des vecteurs u et v contenant les coefficients des polynômes $$x^2+1$$ et $$2x+7$$.

u = [1 0 1];
v = [2 7];

Utilisez la convolution pour multiplier les polynômes.

w = conv(u,v)

w = 1×4

     2     7     2     7

w contient les coefficients polynomiaux pour $$2x^3+7x^2+2x+7$$.

Convolution vectorielle

Créez deux vecteurs et convoluez-les.

u = [1 1 1];
v = [1 1 0 0 0 1 1];
w = conv(u,v)

w = 1×9

     1     2     2     1     0     1     2     2     1

La longueur de w est length(u)+length(v)-1, qui dans cet exemple correspond à 9.

Partie centrale de la convolution

Créez deux vecteurs. Trouvez la partie centrale de la convolution de u et v ayant la même taille que u.

u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
v = [2 4 -1 1];
w = conv(u,v,"same")

w = 1×7

    15     5    -9     7     6     7    -1

w a une longueur de 7. La convolution complète serait d’une longueur de length(u)+length(v)-1, qui dans cet exemple correspondrait à 10.

Arguments d'entrée

u,v — Vecteurs en entrée

vecteurs

Les vecteurs en entrée sont spécifiés en tant que vecteurs ligne ou colonne. Les vecteurs u et v peuvent avoir des longueurs ou des types de données différents.

Lorsque u ou v sont de type single, la sortie est de type single. À défaut, conv convertit les entrées vers le type double et renvoie le type double.

Types de données : double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
Support des nombres complexes : Oui

shape — Sous-section de la convolution

"full" (par défaut) | "same" | "valid"

Sous-section de la convolution, spécifiée en tant que "full", "same" ou "valid".

"full"	Convolution totale (par défaut).
"same"	La partie centrale de la convolution est de la même taille que u.
"valid"	Uniquement les parties de la convolution qui sont calculées sans les zéros aux extrémités. Avec cette option, length(w) est max(length(u)-length(v)+1,0), sauf lorsque length(v) est nulle. Si length(v) = 0, alors length(w) = length(u).

Arguments de sortie

w — Vecteur résultant de la convolution

vecteur

Vecteur résultant de la convolution, renvoyé sous forme de vecteur ligne ou colonne.

En savoir plus

La convolution

La convolution des deux vecteurs u et v représente la zone de superposition des points lorsque v glisse sur u. D’un point de vue algébrique, la convolution est une opération identique à la multiplication des polynômes dont les coefficients sont les éléments de u et v.

Prenons m = length(u) et n = length(v). Dans ce cas, w est leur vecteur de longueur m+n-1 dont le kème élément est

$$w(k)={\displaystyle \sum _{j}u}(j)v(k-j+1).$$

La somme est supérieure à toutes les valeurs de j qui produisent des indices valides pour u(j) et v(k-j+1), plus précisément j = max(1,k+1-n):1:min(k,m). Lorsque m = n, cela donne

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

En utilisant cette définition, conv calcule la convolution directe de deux vecteurs plutôt que la convolution par FFT.

Capacités étendues

Tall arrays

Calculer avec des arrays possédant plus de rangées que la mémoire ne peut en contenir.

La fonction conv supporte les tall arrays avec les notes d’usage et limitations suivantes :

• Les entrées u et v doivent être des vecteurs colonne.

• Si shape est "full" (par défaut), seul u ou v peut être un tall array.

• Si shape est "same" ou "valid", alors v ne peut pas être un tall array.

Pour plus d’informations, consultez Tall array.

Génération de code C/C++

Générez du code C et C++ avec MATLAB® Coder™.

Notes d’usage et limitations :

• S’il est utilisé, l’argument shape doit être une constante au moment de la génération de code.

• Pour les arguments en entrée u et v :

  • Vous devez spécifier le vecteur en entrée comme étant de taille fixe ou de longueur variable au moment de la génération de code. Seule la première ou la deuxième dimension du vecteur peut être de taille variable. Toutes les autres dimensions doivent être de taille fixe égale à 1.

• Les vecteurs en entrée u et v doivent avoir la même orientation.

Génération de code GPU

Générez du code CUDA® pour les GPU NVIDIA® avec GPU Coder™.

Consultez les notes d’usage et limitations à la section « Génération de code C/C++ ». Les mêmes notes d’usage et limitations s’appliquent à la génération de code GPU.

Environnement basé sur les threads

Exécutez du code en arrière-plan avec MATLAB® backgroundPool ou accélérez le code avec Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

La fonction conv supporte entièrement les environnements basés sur des threads. Pour plus d’informations, consultez Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU Arrays

Accélérez le code en exécutant les calculs sur une unité de traitement graphique (GPU) avec Parallel Computing Toolbox™.

La fonction conv supporte entièrement les GPU arrays. Pour exécuter la fonction sur un GPU, spécifiez les données en entrée en tant que gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Pour plus d’informations, consultez Exécuter les fonctions MATLAB sur un GPU (Parallel Computing Toolbox).

Distributed arrays

Divisez les tableaux volumineux dans la mémoire combinée de votre cluster avec Parallel Computing Toolbox™.

La fonction conv supporte entièrement les distributed arrays. Pour plus d’informations, consultez Exécuter les fonctions MATLAB avec des tableaux distribués (Parallel Computing Toolbox).

Historique des versions

Introduit avant R2006a

R2026a: Pour une convolution complète, la sortie est un vecteur ligne, sauf si les deux vecteurs en entrée sont des vecteurs colonne

Lorsque vous calculez une convolution complète avec w = conv(u,v) ou w = conv(u,v,"full"), la sortie w est un vecteur ligne, sauf si les deux vecteurs en entrée u et v sont des vecteurs colonne.

Par exemple, si vous convoluez un vecteur ligne et un vecteur colonne, la sortie est un vecteur ligne.

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     6     7     4

Si vous convoluez deux vecteurs colonne, la sortie est un vecteur colonne.

u = [1; 0; 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2
     7
     6
     7
     4

Dans les versions précédentes, lors du calcul d’une convolution complète, la fonction conv renvoyait soit un vecteur ligne, soit un vecteur colonne en fonction de l’orientation et de la longueur de u et de v.

Par exemple, dans les versions précédentes, conv renvoyait la convolution complète d’un vecteur ligne de 1 x 3 et d’un vecteur colonne de 3 x 1 sous forme de vecteur colonne de 5 x 1.

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2
     7
     6
     7
     4

En revanche, conv renvoyait la convolution complète d’un vecteur ligne de 1 x 3 et d’un vecteur colonne de 2 x 1 sous forme de vecteur ligne de 1 x 4.

u = [1 0 1];
v = [2; 7];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     2     7

La sortie de w = conv(u,v,"same") ou w = conv(u,v,"valid") n’a pas changé : elle suit toujours l’orientation du premier vecteur en entrée u.

Voir aussi

conv2 | convn | deconv | filter | convmtx (Signal Processing Toolbox) | xcorr