diff

Différences et dérivées approximées

Syntaxe

Y = diff(X)

Y = diff(X,n)

Y = diff(X,n,dim)

Description

Y = diff(X) calcule les différences entre les éléments adjacents de X. Par défaut, diff opère le long de la première dimension du tableau dont la taille n’est pas égale à 1.

• Si X est un vecteur de longueur m, alors Y = diff(X) renvoie un vecteur de longueur m-1. Les éléments de Y sont les différences entre les éléments adjacents de X.

  Y = [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(m)-X(m-1)]

• Si X est une matrice de dimension p x m non vide et non vectorielle, alors Y = diff(X) renvoie une matrice de taille (p-1) x m dont les éléments sont les différences entre les lignes de X.

  Y = [X(2,:)-X(1,:); X(3,:)-X(2,:); ... X(p,:)-X(p-1,:)]

• Si X est une matrice vide de 0 x 0, alors Y = diff(X) renvoie une matrice vide de 0 x 0.

• Si X est une table ou une timetable de dimension p x m, alors Y = diff(X) renvoie une table ou une timetable de taille (p-1) x m dont les éléments sont les différences entre les lignes de X. Si X est une table ou une timetable de 1 x m, alors Y a une taille de 0 x m. (depuis R2023a)

Y = diff(X,n) calcule la différence n-ième en appliquant l’opérateur diff(X) de manière récursive n fois le long de la première dimension du tableau dont la taille n’est pas égale à 1.

Y = diff(X,n,dim) est la différence n-ième calculée le long de la dimension spécifiée par dim. L’entrée dim est un scalaire entier positif.

Exemples

Différences entre les éléments d’un vecteur

Créez un vecteur, puis calculez les différences entre ses éléments.

X = [1 1 2 3 5 8 13 21];
Y = diff(X)

Y = 1×7

     0     1     1     2     3     5     8

Remarquez que Y contient un élément de moins que X.

Différences entre les lignes d’une matrice

Créez une matrice de 3 x 3, puis calculez la différence première entre ses lignes.

X = [1 1 1; 5 5 5; 25 25 25];
Y = diff(X)

Y = 2×3

     4     4     4
    20    20    20

Y est une matrice de 2 x 3.

Différences multiples

Créez un vecteur et calculez la différence de second ordre entre ses éléments.

X = [0 5 15 30 50 75 105];
Y = diff(X,2)

Y = 1×5

     5     5     5     5     5

Différences entre les colonnes d’une matrice

Créez une matrice de 3 x 3, puis calculez la différence de premier ordre entre ses colonnes.

X = [1 3 5;7 11 13;17 19 23];
Y = diff(X,1,2)

Y = 3×2

     2     2
     4     2
     2     4

Y est une matrice de 3 x 2.

Approximer des dérivées avec diff

Utilisez la fonction diff pour approximer des dérivées partielles avec la syntaxe Y = diff(f)/h, où f est un vecteur des valeurs d’une fonction évaluées sur un domaine X et h est une taille de pas appropriée.

Par exemple, la dérivée première de sin(x) par rapport à x est cos(x) et la dérivée seconde par rapport à x est -sin(x). Vous pouvez utiliser diff pour approximer ces dérivées.

h = 0.001;       % step size
X = -pi:h:pi;    % domain
f = sin(X);      % range
Y = diff(f)/h;   % first derivative
Z = diff(Y)/h;   % second derivative
plot(X(:,1:length(Y)),Y,'r',X,f,'b', X(:,1:length(Z)),Z,'k')

Sur ce tracé, la ligne bleue correspond à la fonction d’origine sin. La ligne rouge correspond à la dérivée première calculée cos et la ligne noire correspond à la dérivée seconde calculée -sin.

Différences entre des valeurs de type datetime

Créez une série de valeurs de type datetime uniformément espacées et déterminez les différences de temps entre ces valeurs.

t1 = datetime('now');
t2 = t1 + minutes(5);
t = t1:minutes(1.5):t2

t = 1×4 datetime
   24-Jan-2026 21:13:43   24-Jan-2026 21:15:13   24-Jan-2026 21:16:43   24-Jan-2026 21:18:13

dt = diff(t)

dt = 1×3 duration
   00:01:30   00:01:30   00:01:30

diff renvoie un tableau duration.

Arguments d'entrée

X — Tableau en entrée

vecteur | matrice | tableau multidimensionnel | table | timetable

Tableau en entrée, spécifié sous forme de vecteur, de matrice, de tableau multidimensionnel, de table ou de timetable. X peut être un tableau numérique ou logique, un tableau de type datetime ou duration ou encore une table ou une timetable dont les variables ont ces types de données.

Support des nombres complexes : Oui

n — Ordre de la différence

1 (par défaut) | scalaire entier positif | []

Ordre de la différence, spécifié en tant que scalaire entier positif ou []. La valeur par défaut de n est 1. Lorsque n est supérieur à la dimension concernée par l’opération, diff renvoie un tableau vide.

Types de données : single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

dim — Dimension sur laquelle opérer

scalaire entier positif

Dimension sur laquelle opérer, spécifiée en tant que scalaire entier positif. Si vous ne spécifiez pas la dimension, la valeur par défaut est la première dimension de tableau dont la taille n’est pas égale à 1.

Prenez A, un tableau en entrée à deux dimensions p x m :

• diff(A,1,1) traite les éléments successifs des colonnes de A et renvoie une matrice des différences de (p-1) x m.

• diff(A,1,2) traite les éléments successifs des lignes de A et renvoie une matrice des différences de p x (m-1).

Types de données : double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

Arguments de sortie

Y — Tableau des différences

scalaire | vecteur | matrice | tableau multidimensionnel | table | timetable

Tableau des différences, renvoyé sous forme de scalaire, de vecteur, de matrice, de tableau multidimensionnel, de table ou de timetable. Si la dimension de X traitée par diff est de taille supérieure à n, elle est réduite de n dans la sortie. Si cette dimension est inférieure à n, elle est réduite à zéro et la sortie est vide.

Capacités étendues

Tall arrays

Calculer avec des arrays possédant plus de rangées que la mémoire ne peut en contenir.

Cette fonction supporte les tall arrays avec les limitations suivantes :

Vous devez utiliser la syntaxe à trois entrées Y = diff(X,N,dim).

Pour plus d’informations, consultez Tall array.

Génération de code C/C++

Générez du code C et C++ avec MATLAB® Coder™.

Notes d’usage et limitations :

• S’il est utilisé, l’argument dim doit être une constante au moment de la génération de code.

• Pour l’argument en entrée X :

  • Si vous ne spécifiez pas de dimension, le générateur de code opère le long de la première dimension du tableau en entrée dont la taille est variable ou n’est pas égale à 1. Si cette dimension est de taille variable au moment de la génération de code et égale à 1 au run-time, une erreur run-time peut survenir. Pour éviter cette erreur, spécifiez la dimension.

• La génération de code ne supporte pas les matrices creuses en entrée pour cette fonction.

Génération de code GPU

Générez du code CUDA® pour les GPU NVIDIA® avec GPU Coder™.

Consultez les notes d’usage et limitations à la section « Génération de code C/C++ ». Les mêmes notes d’usage et limitations s’appliquent à la génération de code GPU.

Environnement basé sur les threads

Exécutez du code en arrière-plan avec MATLAB® backgroundPool ou accélérez le code avec Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

La fonction diff supporte entièrement les environnements basés sur des threads. Pour plus d’informations, consultez Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU Arrays

Accélérez le code en exécutant les calculs sur une unité de traitement graphique (GPU) avec Parallel Computing Toolbox™.

La fonction diff supporte entièrement les GPU arrays. Pour exécuter la fonction sur un GPU, spécifiez les données en entrée en tant que gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Pour plus d’informations, consultez Exécuter les fonctions MATLAB sur un GPU (Parallel Computing Toolbox).

Distributed arrays

Divisez les tableaux volumineux dans la mémoire combinée de votre cluster avec Parallel Computing Toolbox™.

La fonction diff supporte entièrement les distributed arrays. Pour plus d’informations, consultez Exécuter les fonctions MATLAB avec des tableaux distribués (Parallel Computing Toolbox).

Historique des versions

Introduit avant R2006a

R2025a: La syntaxe à deux entrées calcule les différences uniquement le long de la première dimension dont la taille est supérieure à 1

La syntaxe à deux entrées diff(X,n) de la fonction diff opère désormais uniquement le long de la première dimension dont la taille est supérieure à 1 pour toutes les valeurs de n. Si n est supérieur à cette dimension, diff renvoie un tableau vide. Auparavant, lorsque n était supérieur à la première dimension de taille supérieure à 1, diff(X,n) réduisait la taille de cette dimension à 1, puis calculait les différences le long de la dimension suivante de taille supérieure à 1.

R2023a: Effectuer des calculs directement dans les tableaux et les timetables

La fonction diff peut procéder au calcul sur toutes les variables au sein d’un tableau ou d’une timetable sans indexation pour accéder à ces variables. Toutes les variables doivent avoir des types de données qui supportent les calculs. Pour plus d’informations, consultez Direct Calculations on Tables and Timetables.

R2022a: Amélioration des performances avec un grand nombre d’éléments

La fonction diff est plus performante lorsqu’elle opère sur des vecteurs comptant au moins 10⁵ éléments ou qu’elle opère le long de la première ou deuxième dimension de matrices et de tableaux multidimensionnels contenant au moins 5 x 10⁵ éléments.

Par exemple, le code suivant construit un tableau double contenant 2,5 x 10⁷ éléments, puis calcule les différences entre les éléments adjacents. Le code est environ 2,4 fois plus rapide que dans la version précédente :

function timingDiff
rng default
N = 5000;
A = rand(N);

tic
for k = 1:40
   D = diff(A);
end
toc
end

Les temps d’exécution approximatifs sont les suivants :

R2021b : 2,43 s

R2022a : 1,00 s

Le code a été chronométré sur un système de test Windows^® 10 avec CPU Intel^® Xeon^® E5-1650 v4 à 3,60 GHz en utilisant la fonction timingDiff.

Voir aussi

gradient | prod | cumsum | sum