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norm

Normes de vecteurs et de matrices

Description

n = norm(v) renvoie la norme euclidienne du vecteur v. Cette norme est également connue sous le nom de norme 2, amplitude du vecteur ou longueur euclidienne.

exemple

n = norm(X) renvoie la norme 2 ou la valeur singulière maximale de la matrice X, qui est approximativement max(svd(X)).

exemple

n = norm(X,p) renvoie la norme p de la matrice X, où p correspond à 1, 2 ou Inf :

n = norm(X,"fro") renvoie la norme de Frobenius de la matrice ou du tableau X.

exemple

Exemples

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Créez un vecteur et calculez son amplitude.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)
n = 3.7417

Calculez la norme 1 d’un vecteur, qui est la somme des amplitudes des éléments.

v = [-2 3 -1];
n = norm(v,1)
n = 6

Calculez la distance entre deux points en tant que norme de la différence entre les éléments vectoriels.

Créez deux vecteurs représentant les coordonnées (x,y) de deux points sur le plan euclidien.

a = [0 3];
b = [-2 1];

Utilisez norm pour calculer la distance entre les points.

d = norm(b-a)
d = 2.8284

Géométriquement, la distance entre les points est égale à l’amplitude du vecteur qui s’étend d’un point à l’autre.

a=0iˆ+3jˆb=-2iˆ+1jˆd(a,b)=||b-a||=(-2-0)2+(1-3)2=8

Calculez la norme 2 d’une matrice, qui est la plus grande valeur singulière.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)
n = 4.7234

Calculez la norme de Frobenius d’un 4D array X, qui équivaut à la norme 2 du vecteur colonne X(:).

X = rand(3,4,4,3);
n = norm(X,"fro")
n = 7.1247

La norme de Frobenius est également utile pour les matrices creuses, car norm(X,2) ne supporte pas les matrices creuses X.

Arguments d'entrée

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Vecteur en entrée.

Types de données : single | double
Support des nombres complexes : Oui

Tableau en entrée, spécifié sous forme de matrice ou de tableau. Pour la plupart des types de normes, X doit être une matrice. Toutefois, pour les calculs de la norme de Frobenius, X peut être un tableau.

Types de données : single | double
Support des nombres complexes : Oui

Type de norme, spécifié à 2 (par défaut), un scalaire réel positif Inf ou -Inf. Les valeurs valides de p et ce qu’elles renvoient dépendent de la type de la première entrée de norm à savoir une matrice ou un vecteur, comme le montre la table.

Remarque

Cette table ne reflète pas les algorithmes effectivement utilisés dans les calculs.

pMatriceVecteur
1max(sum(abs(X)))sum(abs(v))
2 max(svd(X))sum(abs(v).^2)^(1/2)
Scalaire numérique à valeur réelle, positifsum(abs(v).^p)^(1/p)
Infmax(sum(abs(X')))max(abs(v))
-Infmin(abs(v))

Arguments de sortie

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Valeur de norme, renvoyée sous forme de scalaire. La norme donne une mesure de l’amplitude des éléments. Par convention :

  • norm renvoie NaN si l’entrée contient des valeurs NaN.

  • La norme d’une matrice vide est nulle.

En savoir plus

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Conseils

  • Utilisez vecnorm pour traiter une matrice ou un tableau en tant que collection de vecteurs et calculez la norme le long d’une dimension spécifiée. Par exemple, vecnorm peut calculer la norme de chaque colonne d’une matrice.

Capacités étendues

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Historique des versions

Introduit avant R2006a

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