vecnorm

Norme vectorielle

Syntaxe

N = vecnorm(A)

N = vecnorm(A,p)

N = vecnorm(A,p,dim)

Description

N = vecnorm(A) renvoie la norme 2 ou norme euclidienne de A :

• Si A est un vecteur, vecnorm renvoie la norme du vecteur.

• Si A est une matrice, vecnorm renvoie la norme de chaque colonne.

• Si A est un tableau multidimensionnel, vecnorm renvoie la norme le long de la première dimension du tableau dont la taille n’est pas égale à 1.

N = vecnorm(A,p) calcule la norme p du vecteur généralisé.

N = vecnorm(A,p,dim) opère le long de la dimension dim. La taille de cette dimension est réduite à 1, tandis que les tailles de toutes les autres dimensions restent identiques.

Exemples

Norme 1 et norme 2 d’un vecteur

Calculez la norme 2 d’un vecteur correspondant au point (2,2,2) dans l’espace 3D. La norme 2 est égale à la longueur euclidienne du vecteur, soit $$\sqrt{12}$$.

x = [2 2 2];
n = vecnorm(x)

n = 
3.4641

Calculez la norme 1 du vecteur, qui est la somme des amplitudes des éléments.

n = vecnorm(x,1)

n = 
6

Norme 2 des colonnes d’une matrice

Calculez la norme 2 des colonnes d’une matrice.

A = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0]

A = 3×3

     2     0     1
    -1     1     0
    -3     3     0

n = vecnorm(A)

n = 1×3

    3.7417    3.1623    1.0000

Vous pouvez également utiliser la fonction norm pour calculer la norme 2 de la matrice entière.

Arguments d'entrée

A — Tableau en entrée

vecteur | matrice | tableau multidimensionnel

Tableau en entrée, spécifié sous forme de vecteur, de matrice ou de tableau multidimensionnel. Par convention, vecnorm renvoie des valeurs NaN si le vecteur concerné par l’opération contient une valeur NaN.

Types de données : single | double
Support des nombres complexes : Oui

p — Type de norme

2 (par défaut) | scalaire positif | Inf

Type de norme, spécifié à 2 (par défaut), un scalaire positif ou Inf.

dim — Dimension sur laquelle opérer

scalaire entier positif

Dimension sur laquelle opérer, spécifiée en tant que scalaire entier positif. Si vous ne spécifiez pas de valeur, la valeur par défaut est la première dimension de tableau dont la taille n’est pas égale à 1.

La dimension dim indique la dimension dont la longueur est réduite à 1. En d’autres termes, size(N,dim) est égal à 1, tandis que toutes les autres dimensions restent inchangées.

Prenez A, un tableau en entrée à deux dimensions :

• vecnorm(A,p,1) calcule la norme de chaque colonne.

  

• vecnorm(A,p,2) calcule la norme de chaque ligne.

  

  vecnorm renvoie abs(A) lorsque dim est supérieure à ndims(A) ou lorsque size(A,dim) équivaut à 1.

Types de données : single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

En savoir plus

Norme euclidienne

La norme euclidienne (également appelée amplitude du vecteur, longueur euclidienne ou norme 2) d’un vecteur v à N éléments est définie par

$$\Vert v\Vert =\sqrt{{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^2}}.$$

Norme générale d’un vecteur

La définition générale de la norme p d’un vecteur v comportant N éléments est :

$${\Vert v\Vert }_p={\left[{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^p}\right]}^{1/p},$$

où p est une valeur réelle positive ou Inf. Voici quelques valeurs de p intéressantes :

• Si p = 1, la norme 1 résultante est la somme des valeurs absolues des éléments du vecteur.

• Si p = 2, la norme 2 résultante donne l’amplitude du vecteur ou sa longueur euclidienne.

• Si p = Inf, alors $${\Vert v\Vert }_{\infty }={\max }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$.

Capacités étendues

Tall arrays

Calculer avec des arrays possédant plus de rangées que la mémoire ne peut en contenir.

La fonction vecnorm supporte entièrement les tall arrays. Pour plus d’informations, consultez Tall array.

Génération de code C/C++

Générez du code C et C++ avec MATLAB® Coder™.

Notes d’usage et limitations :

• Pour l’argument en entrée A :

  • Si vous ne spécifiez pas de dimension, le générateur de code opère le long de la première dimension du tableau en entrée dont la taille est variable ou n’est pas égale à 1. Si cette dimension est de taille variable au moment de la génération de code et égale à 1 au run-time, une erreur run-time peut survenir. Pour éviter cette erreur, spécifiez la dimension.

• La génération de code ne supporte pas les matrices creuses en entrée pour cette fonction.

Génération de code GPU

Générez du code CUDA® pour les GPU NVIDIA® avec GPU Coder™.

Consultez les notes d’usage et limitations à la section « Génération de code C/C++ ». Les mêmes notes d’usage et limitations s’appliquent à la génération de code GPU.

Environnement basé sur les threads

Exécutez du code en arrière-plan avec MATLAB® backgroundPool ou accélérez le code avec Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

La fonction vecnorm supporte entièrement les environnements basés sur des threads. Pour plus d’informations, consultez Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU Arrays

Accélérez le code en exécutant les calculs sur une unité de traitement graphique (GPU) avec Parallel Computing Toolbox™.

La fonction vecnorm supporte entièrement les GPU arrays. Pour exécuter la fonction sur un GPU, spécifiez les données en entrée en tant que gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Pour plus d’informations, consultez Exécuter les fonctions MATLAB sur un GPU (Parallel Computing Toolbox).

Distributed arrays

Divisez les tableaux volumineux dans la mémoire combinée de votre cluster avec Parallel Computing Toolbox™.

La fonction vecnorm supporte entièrement les distributed arrays. Pour plus d’informations, consultez Exécuter les fonctions MATLAB avec des tableaux distribués (Parallel Computing Toolbox).

Historique des versions

Introduit dans R2017b

Voir aussi

norm | pagenorm | normalize