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Algèbre linéaire

Équations linéaires, valeurs propres, valeurs singulières, décomposition, opérations matricielles, structure de la matrice

Les fonctions d’algèbre linéaire de MATLAB^® permettent d’effectuer rapidement des calculs matriciels d’une grande robustesse numérique. Les fonctionnalités disponibles comprennent, entre autres, diverses factorisations matricielles, la résolution d’équations linéaires et le calcul de valeurs propres ou singulières. Pour une introduction, consultez Matrices dans l’environnement MATLAB.

Fonctions

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Équations linéaires

`mldivide`	Solve systems of linear equations Ax = B for x
`mrdivide`	Solve systems of linear equations xA = B for x
`pagemldivide`	Page-wise left matrix divide (depuis R2022a)
`pagemrdivide`	Page-wise right matrix divide (depuis R2022a)
`decomposition`	Matrix decomposition for solving linear systems
`lsqminnorm`	Minimum norm least-squares solution to linear equation
`pagelsqminnorm`	Page-wise minimum-norm least-squares solution to linear equation (depuis R2024a)
`linsolve`	Solve linear system of equations
`inv`	Inverse de matrice
`pageinv`	Page-wise matrix inverse (depuis R2022a)
`pinv`	Moore-Penrose pseudoinverse
`pagepinv`	Page-wise Moore-Penrose pseudoinverse (depuis R2024a)
`lscov`	Least-squares solution in presence of known covariance
`lsqnonneg`	Solve nonnegative linear least-squares problem
`sylvester`	Solve Sylvester equation AX + XB = C for X

Valeurs propres et singulières

`eig`	Eigenvalues and eigenvectors
`pageeig`	Page-wise eigenvalues and eigenvectors (depuis R2023a)
`eigs`	Subset of eigenvalues and eigenvectors
`balance`	Diagonal scaling to improve eigenvalue accuracy
`svd`	Singular value decomposition
`pagesvd`	Page-wise singular value decomposition (depuis R2021b)
`svds`	Subset of singular values and vectors
`svdsketch`	Compute SVD of low-rank matrix sketch (depuis R2020b)
`svdappend`	Revise SVD after appending data (depuis R2023b)
`gsvd`	Generalized singular value decomposition
`ordeig`	Eigenvalues of quasitriangular matrices
`ordqz`	Reorder eigenvalues in QZ factorization
`ordschur`	Reorder eigenvalues in Schur factorization
`polyeig`	Polynomial eigenvalue problem
`qz`	Generalized Schur (QZ) factorization for generalized eigenvalues
`hess`	Hessenberg form of matrix
`schur`	Schur decomposition
`rsf2csf`	Convert real Schur form to complex Schur form
`cdf2rdf`	Convert complex diagonal form to real block diagonal form

Décomposition matricielle

`lu`	LU matrix factorization
`ldl`	Block LDL' factorization for Hermitian indefinite matrices
`chol`	Cholesky factorization
`cholupdate`	Rank 1 update to Cholesky factorization
`qr`	QR decomposition
`qrdelete`	Remove column or row from QR factorization
`qrinsert`	Insert column or row into QR factorization
`qrupdate`	Rank 1 update to QR factorization
`planerot`	Givens plane rotation

Opérations matricielles

`transpose`	Transposer un vecteur ou une matrice
`ctranspose`	Complex conjugate transpose
`pagetranspose`	Page-wise transpose (depuis R2020b)
`pagectranspose`	Page-wise complex conjugate transpose (depuis R2020b)
`mtimes`	Matrix multiplication
`pagemtimes`	Page-wise matrix multiplication (depuis R2020b)
`mpower`	Matrix power
`sqrtm`	Matrix square root
`expm`	Matrix exponential
`expmv`	Matrix exponential multiplied by vector (depuis R2023b)
`logm`	Matrix logarithm
`funm`	Evaluate general matrix function
`kron`	Kronecker tensor product
`cross`	Cross product
`dot`	Dot product

Structure d'une matrice

`bandwidth`	Lower and upper matrix bandwidth
`tril`	Lower triangular part of matrix
`triu`	Upper triangular part of matrix
`isbanded`	Determine if matrix is within specified bandwidth
`isdiag`	Determine if matrix is diagonal
`ishermitian`	Determine if matrix is Hermitian or skew-Hermitian
`issymmetric`	Determine if matrix is symmetric or skew-symmetric
`istril`	Determine if matrix is lower triangular
`istriu`	Determine if matrix is upper triangular

Propriétés d'une matrice

`norm`	Normes de vecteurs et de matrices
`pagenorm`	Page-wise matrix or vector norm (depuis R2022b)
`normest`	2-norm estimate
`vecnorm`	Vector-wise norm
`cond`	Condition number for inversion
`condest`	1-norm condition number estimate
`rcond`	Reciprocal condition number
`condeig`	Condition number with respect to eigenvalues
`det`	Matrix determinant
`null`	Null space of matrix
`orth`	Orthonormal basis for range of matrix
`rank`	Rank of matrix
`rref`	Reduced row echelon form (Gauss-Jordan elimination)
`trace`	Sum of diagonal elements
`subspace`	Angle between two subspaces

Rubriques

Matrices dans l’environnement MATLAB
Création de matrices et opérations de base.
Systèmes d’équations linéaires
Résolvez différents types de systèmes d’équations linéaires.
Valeurs propres
Calcul de valeurs propres et de vecteurs propres.
Valeurs singulières
Décomposition en valeurs singulières (SVD).
Factorisations
Factorisations matricielles courantes (Cholesky, LU, QR).
Matrix Exponentials
This example shows three of the 19 ways to compute the exponential of a matrix.
Determine Whether Matrix Is Symmetric Positive Definite
This topic explains how to use the chol and eig functions to determine whether a matrix is symmetric positive definite (a symmetric matrix with all positive eigenvalues).
LAPACK in MATLAB
LAPACK provides a foundation of routines for linear algebra functions and matrix computations in MATLAB.

Informations connexes

Exemples présentés

Basic Matrix Operations

Basic techniques and functions for working with matrices in the MATLAB® language.

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Image Compression with Low-Rank SVD

Use svdsketch to compress an image while preserving important features of the image.

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