Simpson integral - problem with writing the formula
3 vues (au cours des 30 derniers jours)
Afficher commentaires plus anciens
I have the following task to do:
I developed the following code:
function I = simpson(f,a,b,n)
%I = SIMPSON(f,a,b,n) przybliża wartość całki funkcji f
%na przedziale [a,b] stosując metodę Simpsona z n podprzedziałami
x = linspace(a, b, n+1); % Określ listę wektor punktów przy użyciu LINSPACE
Delta = (b - a) / n; % Określ stałą Delta
% Zakładamy wstępną wartość całki jako 0, a następnie obliczamy sumę
I = 0;
for i = 1:n % Ustaw zakres dla i w pętli
dI = f(a(i)) + 4 * f(a(i) + a(i+1) / 2) + f(a(i+1)); % Określ składnik sumy dla i-tego podprzedziału
% Zwiększa sumę całkowitą o nową wartość
I = I + dI;
end
% Mnoży sumę przez Delta
I = Delta*I;
end
Auxiliary function:
% Test 1
a = 0; b = 1; n = 10; f = @(x)1-x+x.^3;
I = simpson(f,a,b,n)
fprintf('Test1: Błąd trapezów: %e | Błąd Simpsona: %e',abs(trapz((b-a)/n,f(linspace(a,b,n+1)))-0.75),abs(I-0.75))
% Test 2
a = 0; b = pi/2; n = 50; f = @(x)sin(x);
I = simpson(f,a,b,n)
fprintf('Test2: Błąd trapezów: %e | Błąd Simpsona: %e',abs(trapz((b-a)/n,f(linspace(a,b,n+1)))-1),abs(I-1))
Error message:
Where is the problem?
0 commentaires
Réponses (2)
John D'Errico
le 29 Mai 2024
Modifié(e) : John D'Errico
le 29 Mai 2024
a is a scalar. At least, it should be, based on how you show the code was called. If so, then why have you done this?
dI = f(a(i)) + 4 * f(a(i) + a(i+1) / 2) + f(a(i+1));
You are indexing a, but a has only one element, in this case, the number 0. Now go back and read the error message.
2 commentaires
Torsten
le 29 Mai 2024
Use
dI = (f(x(i)) + 4 * f(( x(i) + x(i+1) )/ 2) + f(x(i+1)))/6;
instead of
dI = f(a(i)) + 4 * f(a(i) + a(i+1) / 2) + f(a(i+1));
Alan Stevens
le 29 Mai 2024
Should be x(i) etc. not a(i).
Also be careful with brackets.
% Test 1
a = 0; b = 1; n = 10; f = @(x)1-x+x.^3;
I = simpson(f,a,b,n);
fprintf('Test1: Błąd trapezów: %e | Błąd Simpsona: %e \n',abs(trapz((b-a)/n,f(linspace(a,b,n+1)))-0.75),abs(I-0.75))
% Test 2
a = 0; b = pi/2; n = 50; f = @(x)sin(x);
I = simpson(f,a,b,n);
fprintf('Test2: Błąd trapezów: %e | Błąd Simpsona: %e \n',abs(trapz((b-a)/n,f(linspace(a,b,n+1)))-1),abs(I-1))
function I = simpson(f,a,b,n)
%I = SIMPSON(f,a,b,n) przybliża wartość całki funkcji f
%na przedziale [a,b] stosując metodę Simpsona z n podprzedziałami
x = linspace(a, b, n+1); % Określ listę wektor punktów przy użyciu LINSPACE
Delta = (b - a) / (6*n); % ***Don't forget the 6*** Określ stałą Delta
% Zakładamy wstępną wartość całki jako 0, a następnie obliczamy sumę
I = 0;
for i = 1:n % Ustaw zakres dla i w pętli
dI = f(x(i)) + 4 * f((x(i) + x(i+1)) / 2) + f(x(i+1)); % ***Look carefully at the middle term*** Określ składnik sumy dla i-tego podprzedziału
% Zwiększa sumę całkowitą o nową wartość
I = I + dI;
end
% Mnoży sumę przez Delta
I = Delta*I;
end
2 commentaires
Alan Stevens
le 29 Mai 2024
- The function does return 0.75. You print abs(I-0.75), so the print out is zero.
- Similarly the function returns 1 (almost: the error is of the order of 10^-10), and you print out abs(I-1) which is zero (well, 3.382359e-10).
Voir également
Catégories
En savoir plus sur Construction dans Help Center et File Exchange
Community Treasure Hunt
Find the treasures in MATLAB Central and discover how the community can help you!
Start Hunting!