Qu'est-ce que la transformée de Fourier rapide (FFT) ?
La transformée de Fourier rapide (FFT) est une implémentation hautement optimisée de la transformée de Fourier discrète (DFT), qui convertit des signaux discrets du domaine temporel au domaine fréquentiel. Les calculs de FFT apportent des informations sur le contenu fréquentiel, la phase et d'autres propriétés du signal.
Décomposition du signal audio du chant d'une baleine bleue en composantes fréquentielles, basée sur la FFT (voir l'exemple de code MATLAB).
Parmi les algorithmes FFT les plus courants, on trouve l'algorithme de Cooley-Tukey, l'algorithme FFT à facteurs premiers et l'algorithme FFT de Rader. L'algorithme de Cooley-Tukey, le plus utilisé, subdivise une DFT de grande taille en DFT plus petites pour accélérer les calculs et réduire la complexité. La FFT trouve des applications dans de nombreux domaines.
Applications de la FFT
En traitement du signal, la transformée de Fourier rapide (FFT) constitue la base de l'analyse fréquentielle (analyse spectrale) et est utilisée pour le filtrage des signaux, l'estimation spectrale, la compression de données et d'autres applications. Des variantes de la FFT, telles que la transformée de Fourier à court terme (STFT), permettent également d'effectuer une analyse simultanée dans les domaines temporel et fréquentiel. Ces techniques peuvent être appliquées à une grande variété de signaux : audio et vocaux, radar, communications et données issues d'autres types de capteurs. La FFT est parfois utilisée comme étape intermédiaire pour des techniques de traitement du signal plus complexes.
En traitement d'images, la FFT est utilisée pour le filtrage et la compression d'image. Elle est également utilisée en physique et en mathématiques pour résoudre les équations aux dérivées partielles (EDP).
Traitement du signal
Analyse temps-fréquence basée sur la FFT
Transformer les signaux temps-fréquence en analyse dans le domaine fréquentiel
Traitement audio
Compression de la plage dynamique par reconstruction overlap-add
Décalage de pitch et dilatation temporelle dans Simulink
Radar et communications
Agilité en fréquence dans les systèmes radar, de communications et de guerre électronique
Traitement d'images
Le spectre de persistance, un type de représentation temps-fréquence, peut être utilisé pour l'analyse spectrale des signaux (voir les fonctions temps-fréquence dans MATLAB).
FFT dans MATLAB
MATLAB® propose de nombreuses fonctions telles que fft, ifft et fft2, permettant d'implémenter directement la FFT. Dans MATLAB, l'implémentation de la FFT a été optimisée pour choisir un algorithme FFT parmi différentes options en fonction de la taille des données et des calculs. De même, Simulink® propose des blocs destinés à la FFT, utilisables dans l'approche Model-Based Design et les simulations. MATLAB et Simulink supportent également l'implémentation de la FFT sur des dispositifs hardware spécifiques, par exemple les FPGA, les processeurs (notamment ARM) et les GPU NVIDIA, grâce à la génération automatique de code.
Explorez les fonctions et les exemples ci-dessous pour en savoir plus sur les transformées de Fourier, leurs applications et les implémentations de la FFT utilisant MATLAB.
Exécuter des exemples de FFT dans MATLAB Online
Éliminer le bruit des signaux avec la FFT
Introduction à la FFT et à l'analyse dans le domaine fréquentiel
Estimation de la densité spectrale de puissance avec la FFT
Implémentation hardware de la FFT
L’implémentation de la FFT sur des dispositifs logiques programmables n’est pas aussi simple que son implémentation logicielle. Des choix techniques inappropriés dans les compromis d’ingénierie, concernant par exemple la vitesse et la précision, ou un code inefficace, peuvent avoir un impact sur la qualité et les performances d'une application. Grâce aux outils de génération de code MATLAB et Simulink, il est facile d'implémenter la FFT sur différents types de hardware, des processeurs génériques (par exemple ARM) aux dispositifs plus spécialisés tels que les FPGA.
En savoir plus sur la FFT
Découvrez l'histoire et les utilisations de la FFT auprès d'experts.
Voir aussi: MATLAB et Simulink pour le traitement du signal, MATLAB pour le traitement d'images et la Computer Vision, MATLAB et Simulink pour les systèmes radar, Signal Processing Toolbox, Audio Toolbox, Radar Toolbox, débruitage, convolution, traitement numérique du signal, théorème de Nyquist
