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Identification du système pour le contrôle PID

Identification du système physique

Dans de nombreuses situations, une représentation dynamique du système que vous voulez contrôler n'est pas facilement disponible. Une solution à ce problème consiste à obtenir un modèle dynamique en utilisant des techniques d'identification. Le système est stimulé par un signal mesurable et la réponse correspondante du système est collectée à une certaine fréquence d'échantillonnage. Les données d'entrée-sortie résultantes sont ensuite utilisées pour obtenir un modèle du système tel qu'une fonction de transfert ou un modèle de représentation d'état. Ce processus est appelé identification du système ou estimation. L'objectif de l'identification d'un système est de choisir un modèle qui donne la meilleure correspondance possible entre la réponse mesurée du système à une entrée particulière et la réponse du modèle à cette même entrée.

Si vous avez un modèle Simulink® de votre système de contrôle, vous pouvez simuler les données d'entrée/sortie au lieu de les mesurer. Le processus d'estimation est le même. La réponse du système à une stimulation connue est simulée, et un modèle dynamique est estimé sur la base des données d'entrée/sortie simulées résultantes.

Que vous utilisiez des données mesurées ou simulées pour l'estimation, une fois qu'un modèle de système physique approprié est identifié, vous imposez des objectifs de contrôle au processus en fonction de votre connaissance du comportement souhaité du système que le modèle de processus représente. Vous concevez ensuite un système d'asservissement pour atteindre ces objectifs.

Si vous avez le software System Identification Toolbox™, vous pouvez utiliser PID Tuner pour l'identification du système physique et le design du contrôleur dans une même interface. Vous pouvez importer des données d'entrée/sortie et les utiliser pour identifier un ou plusieurs modèles de système physique. Vous pouvez également obtenir des données d'entrée/sortie simulées à partir d'un modèle Simulink et l'utiliser pour identifier un ou plusieurs modèles de système physique. Vous pouvez ensuite concevoir et vérifier les contrôleurs PID à l'aide de ces systèmes physiques. PID Tuner vous permet également d'importer directement des modèles de système physique, comme ceux que vous pouvez avoir obtenus lors de tâches d'identification indépendantes.

Pour une présentation de l'identification de système, voir About System Identification (System Identification Toolbox).

Approximation linéaire de systèmes non linéaires pour le contrôle PID

Le comportement dynamique de nombreux systèmes peut être décrit de manière adéquate par une relation linéaire entre l'entrée et la sortie du système. Même lorsque le comportement devient non linéaire dans certains régimes de fonctionnement, il existe souvent des régimes dans lesquels la dynamique du système est linéaire. Par exemple, le comportement d'un amplificateur opérationnel ou la dynamique de la portance par rapport à la force des corps aérodynamiques peuvent être décrits par des modèles linéaires, dans une certaine plage de fonctionnement limitée des entrées. Pour un tel système, vous pouvez réaliser une expérience (ou une simulation) qui stimule le système uniquement dans sa plage de comportement linéaire et recueillir les données d'entrée/sortie. Vous pouvez ensuite utiliser les données pour estimer un modèle de système physique linéaire, et concevoir un contrôleur PID pour le modèle linéaire.

Dans d'autres cas, les effets des non-linéarités sont faibles. Dans un tel cas, un modèle linéaire peut fournir une bonne approximation, de sorte que les écarts non linéaires sont traités comme des perturbations. Ces approximations dépendent fortement du profil d'entrée, de l'amplitude et du contenu en fréquence du signal de stimulation.

Les modèles linéaires décrivent souvent la déviation de la réponse d'un système par rapport à un certain point d'équilibre, en raison de petites entrées perturbatrices. Considérons un système non linéaire dont la sortie, y(t), suit une trajectoire prescrite en réponse à une entrée connue, u(t). La dynamique est décrite par dx(t)/dt = f(x, u), y = g(x,u) . Ici, x est un vecteur d'états internes du système et y est le vecteur des variables de sortie. Les fonctions f et g, qui peuvent être non linéaires, sont les descriptions mathématiques de la dynamique du système et des mesures. Supposons que lorsque le système est dans une condition d'équilibre, une petite perturbation de l'entrée, Δu, conduit à une petite perturbation de la sortie, Δy :

Δx˙=fxΔx+fuΔu,Δy=gxΔx+guΔu.

Par exemple, considérez le système de schéma bloc Simulink suivant :

Lorsqu'elle fonctionne dans un environnement sans perturbation, l'entrée nominale de valeur 50 maintient le système physique sur sa trajectoire constante de valeur 2 000. Toute perturbation entraînerait une déviation du système physique par rapport à cette valeur. La tâche du contrôleur PID est d'ajouter une petite correction au signal d'entrée qui ramène le système à sa valeur nominale dans un délai raisonnable. Le contrôleur PID doit donc travailler uniquement sur la dynamique linéaire de l'écart, même si le système physique réel lui-même peut être non linéaire. Ainsi, vous pourriez obtenir un contrôle efficace d'un système non linéaire dans certains régimes en concevant un contrôleur PID pour une approximation linéaire du système aux conditions d'équilibre.

Modèles de processus linéaires

Un cas d'utilisation courant est le design de contrôleurs PID pour le fonctionnement en régime permanent de processus de fabrication. Dans ces systèmes physiques, un modèle reliant l'effet d'une variable d'entrée mesurable sur une quantité de sortie est souvent requis sous la forme d'un processus SISO. Le système global peut être de nature MIMO, mais l'expérimentation ou la simulation est réalisée d'une manière qui permet de mesurer l'effet incrémental d'une variable d'entrée sur une sortie sélectionnée. Les données peuvent être assez bruyantes, mais comme l'objectif est de contrôler uniquement la dynamique dominante, un modèle de système physique d'ordre faible suffit souvent. Un tel proxy est obtenu en collectant ou en simulant des données d'entrée-sortie et en déduisant un modèle de processus (fonction de transfert d'ordre inférieur avec retard inconnu). Le signal de stimulation pour dériver les données peut souvent être une simple hausse dans la valeur de la variable d'entrée sélectionnée.

Tâches avancées d'identification du système

Dans PID Tuner, vous ne pouvez identifier que des modèles de système physique à entrée unique, sortie unique et temps continu. De plus, PID Tuner ne peut pas effectuer les tâches d'identification du système suivantes :

  • Identifier les fonctions de transfert d'un nombre arbitraire de pôles et de zéros. (PID Tuner peut identifier des fonctions de transfert jusqu'à trois pôles et un zéro, plus un intégrateur et un retard. PID Tuner peut identifier des modèle de représentation d'état d'ordre arbitraire).

  • Estimer la composante de perturbation d'un modèle, ce qui peut être utile pour séparer la dynamique mesurée de la dynamique du bruit.

  • Valider l'estimation en comparant la réponse du système physique à un ensemble de données indépendant.

  • Effectuer une analyse résiduelle.

Si vous avez besoin de ces fonctions d'identification améliorées, importez vos données dans l'application System Identification (System Identification (System Identification Toolbox)). Utilisez l'application System Identification pour effectuer l'identification du modèle et exporter le modèle identifié vers l'espace de travail de MATLAB®. Importez ensuite le modèle identifié dans PID Tuner pour le design du contrôleur PID.

Pour plus d'informations sur l'outil System Identification Tool, voir Identify Linear Models Using System Identification App (System Identification Toolbox).

Voir aussi

(System Identification Toolbox)

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