dlqr

R2026b

Commande de retour d’état linéaire quadratique (LQ) pour système de représentation d’état à temps discret

Syntaxe

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N)

Description

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N) calcule la matrice de gain optimal K, la solution S de l’équation algébrique de Riccati associée et les pôles en boucle fermée P au moyen des matrices de représentation d’état en temps discret A et B. Cette fonction n’est valide que pour les modèles en temps discret. Pour les modèles en temps continu, utilisez lqr.

Arguments d'entrée

A — Matrice d'état

Matrice n par n

Matrice d'état spécifiée en tant que matrice n par n où n désigne le nombre d’états.

B — Matrice entrée-état

Matrice n par m

Matrice entrée/état spécifiée en tant que matrice entrée/état n par m où m désigne le nombre d’entrées.

Q — Matrice pondérée état/coût

matrice

Matrice pondérée état/coût spécifiée en tant que matrice n par n où n désigne le nombre d’états. Vous pouvez utiliser la règle de Bryson pour définir les valeurs initiales de Q attribuées par :

$$\begin{array}{l}{Q}_{i,i}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{states}\right)}^2},\text{ i}\in \left\{1,2,\mathrm{...},n\right\}\\ Q=\left[\begin{array}{cccc}{Q}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& Q_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & Q_{n,n}\end{array}\right]\end{array}$$

. Ici, n désigne le nombre d’états.

R — Matrice pondérée entrée/coût

scalaire | matrice

Matrice pondérée entrée/coût spécifiée en tant que scalaire ou que matrice de même taille que D'D. Ici, D désigne le flux qui alimente la matrice de représentation d’état. Vous pouvez utiliser la règle de Bryson pour définir les valeurs initiales de R attribuées par :

$$\begin{array}{l}{R}_{j,j}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{inputs}\right)}^2},\text{ j}\in \left\{1,2,\mathrm{...},m\right\}\\ R=\left[\begin{array}{cccc}{R}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& R_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & R_{m,m}\end{array}\right]\end{array}$$

. Ici, m désigne le nombre d’entrées.

N — Matrice des termes croisées facultative

0 (par défaut) | matrice

Matrice des termes croisées spécifiée en tant que matrice. Si N n’est pas spécifié, lqr définit N sur 0 par défaut.

Arguments en sortie

K — Gain optimal

vecteur ligne

Gain optimal du système en boucle fermée, renvoyé en tant que vecteur ligne de taille n, où n désigne le nombre d’états.

S — Solution de l'équation algébrique de Riccati associée

matrice

Solution de l'équation algébrique de Riccati associée renvoyée en tant que matrice n par n, où n désigne le nombre d’états. Autrement dit, S correspond à la même dimension que la matrice de représentation d’état A. Pour plus d’informations, consultez idare.

P — Pôles du système en boucle fermée

vecteur colonne

Pôles du système en boucle fermée, renvoyés en tant que vecteur colonne de taille n, où n désigne le nombre d’états.

Algorithmes

dlqr calcule la matrice de gain optimal K de manière à ce que la loi de retour d’état $$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$ minimise la fonction de coût quadratique

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

pour le modèle de représentation d’état à temps discret $$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$.

Outre le gain de retour d’état K, dlqr renvoie la solution d’horizon infini S de l’équation de Riccati à temps discret associée

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

et les valeurs propres en boucle fermée $$P=eig\left(A-BK\right)$$. La matrice de gain K est dérivée de S au moyen de

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

Dans tous les cas, lorsque vous omettez la matrice des termes croisés N, dlqr définit N sur 0.

Historique des versions

Introduit avant R2006a

Voir aussi

idare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry