obsvf

Calculer la forme en escalier d’observabilité

Syntaxe

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
obsvf(A,B,C,tol)


Description

Si la matrice d’observabilité de (A,C) possède un rang r ≤ n, où n est de la taille de A, alors il existe une transformation de similarité de sorte que

$$\overline{A}=TA{T}^T\text{, }\overline{B}=TB,\overline{C}=C{T}^T$$

où T est unitaire et le système transformé possède une forme en escalier, avec les modes inobservables, le cas échéant, dans le coin supérieur gauche.

$$\overline{A}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{no}& A_{12}\\ 0& A_o\end{array}\right],\overline{B}=\left[\begin{array}{c}{B}_{no}\\ B_o\end{array}\right],\overline{C}=\left[0C_o\right]$$

où (C_o, A_o) est observable, et les valeurs propres de A_no sont les modes inobservables.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) décompose le système de représentation d’état avec les matrices A, B et C dans la forme en escalier d’observabilité, Abar, Bbar et Cbar, comme décrit ci-dessus. T est la matrice de transformation de similarité et k est un vecteur de longueur n, où n est le nombre d’états dans A. Chaque entrée de k représente le nombre d’états observables non pris en compte à chaque étape du calcul de la matrice de transformation [1]. Le nombre d’éléments non nuls de k indique combien d’itérations ont été nécessaires au calcul de T, et sum(k) est le nombre d’états de A_o, la portion observable de Abar.

obsvf(A,B,C,tol) utilise la tolérance tol lors du calcul des sous-espaces observables/inobservables. Quand la tolérance n’est pas spécifiée, elle est par défaut de 10*n*norm(a,1)*eps.

Exemples

Formez la forme en escalier d’observabilité

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

en saisissant

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
     1     1
     4    -2
Bbar =
     1     1
     1    -1
Cbar =
     1     0
     0     1
T =
     1     0
     0     1
k =
     2     0

Algorithmes

obsvf implémente l’algorithme en escalier de [1] en appelant ctrbf et en utilisant la dualité.

Références

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

Historique des versions

Introduit avant R2006a

Voir aussi

ctrbf | obsv