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place
Design du placement de pôles
Description
Le placement des pôles est une méthode de calcul de la matrice de gain optimal utilisée pour attribuer les pôles en boucle fermée à des emplacements spécifiques, assurant ainsi la stabilité du système. Les emplacements des pôles en boucle fermée ont un impact direct sur les caractéristiques de la réponse temporelle telles que le temps de montée, le temps de stabilisation et les oscillations transitoires. Pour plus d’informations, consultez Placement des pôles.
Comme l’indique la figure, considérons un système dynamique linéaire sous la forme d'une représentation d'état
.Pour un vecteur p
donné d'emplacements de pôles auto-conjugués souhaités en boucle fermée, place
calcule une matrice de gain K
telle que la rétroaction d'état u = -Kx place les pôles aux emplacements p
. Autrement dit, les valeurs propres de A – BK correspondent aux entrées de p
(même au niveau de l’ordre).
place les pôles en boucle fermée souhaités K
= place(A
,B
,p
)p
en calculant une matrice de gain de retour d’état K
. Toutes les entrées du système physique sont supposées être des entrées de contrôle. place
fonctionne également pour les systèmes à entrées multiples et repose sur l'algorithme de [1]. Cet algorithme utilise la latitude supplémentaire pour trouver une solution qui minimise la sensibilité des pôles en boucle fermée aux perturbations dans A ou B.
[
renvoie également K
,prec
] = place(A
,B
,p
)prec
, une estimation de la précision avec laquelle les valeurs propres de A - BK correspondent aux emplacements spécifiés p
(prec
mesure le nombre de chiffres décimaux exacts dans les pôles réels en boucle fermée). Un avertissement est émis si un pôle non nul en boucle fermée s'éloigne de plus de 10 % de l'emplacement souhaité.
Exemples
Arguments d'entrée
Arguments en sortie
Conseils
Vous pouvez utiliser
place
pour la sélection du gain de l'estimateur en transposant la matriceA
et en remplaçant la matriceC'
par la matriceB
comme l’indique Design de l’observateur du placement des pôles. Vous pouvez utiliser le gain de l'estimateur obtenu pour les workflows de l'estimateur d'état en utilisantestim
.
Références
[1] Kautsky, J., N.K. Nichols, and P. Van Dooren, "Robust Pole Assignment in Linear State Feedback," International Journal of Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.
[2] Laub, A.J. and M. Wette, Algorithms and Software for Pole Assignment and Observers, UCRL-15646 Rev. 1, EE Dept., Univ. of Calif., Santa Barbara, CA, Sept. 1984.
Historique des versions
Introduit avant R2006a