Contrôleurs proportionnels intégraux dérivés (PID) en temps discret

Tous les types d’objet de contrôleurs PID en temps discret, pid, pidstd, pid2 et pidstd2, peuvent représenter des contrôleurs PID en temps discret.

Représentations des contrôleurs PID en temps discret

Les contrôleurs PID en temps discret sont exprimés par les formules suivantes.

Forme	Formule
Parallèle (pid)	$$C=K_p+K_{i}IF\left(z\right)+\frac{K_d}{T_f+DF\left(z\right)},$$ où : Kp = gain proportionnel Ki = gain intégral Kd = gain dérivé Tf = temps du filtre dérivé
Standard (pidstd)	$$C=K_p\left(1+\frac{1}{T_i}IF\left(z\right)+\frac{T_d}{\frac{T_d}{N}+DF\left(z\right)}\right),$$ où : Kp = gain proportionnel Ti = temps intégral Td = temps dérivé N = diviseur du filtre dérivé
Parallèle 2-DOF (pid2)	La relation entre la sortie du contrôleur 2-DOF (u) et ses deux entrées (r et y) est : $$u=K_p\left(br-y\right)+K_{i}IF\left(z\right)\left(r-y\right)+\frac{K_d}{T_f+DF\left(z\right)}\left(cr-y\right)$$ Dans cette représentation : Kp = gain proportionnel Ki = gain intégral Kd = gain dérivé Tf = temps du filtre dérivé b = poids de consigne sur le terme proportionnel c = poids de consigne sur le terme dérivé
Standard 2-DOF (objet pidstd2)	$$u=K_p\left[\left(br-y\right)+\frac{1}{T_i}IF\left(z\right)\left(r-y\right)+\frac{T_d}{\frac{T_d}{N}+DF\left(z\right)}\left(cr-y\right)\right]$$ Dans cette représentation : Kp = gain proportionnel Ti = temps intégral Td = temps dérivé N = diviseur du filtre dérivé b = poids de consigne sur le terme proportionnel c = poids de consigne sur le terme dérivé

Dans toutes ces expressions, IF(z) et DF(z) sont respectivement les formules intégrales discrètes pour le filtre intégral et dérivé. Utilisez les propriétés IFormula et DFormula des objets de contrôleur pour définir les formules IF(z) et DF(z). Le tableau suivant montre les formules disponibles pour IF(z) et DF(z). T_s est le pas d’échantillonnage.

IFormula ou DFormula	IF(z) ou DF(z)
ForwardEuler (par défaut)	$$\frac{T_s}{z-1}$$
BackwardEuler	$$\frac{T_{s}z}{z-1}$$
Trapezoidal	$$\frac{T_s}{2}\frac{z+1}{z-1}$$

Si vous ne spécifiez pas de valeur pour IFormula, DFormula ou les deux, quand vous créez un objet de contrôleur, ForwardEuler est utilisé par défaut. Pour plus d’informations sur la définition et la modification des formules intégrales discrètes, consultez les pages de référence des objets de contrôleur, pid, pidstd, pid2 et pidstd2.

Créer un contrôleur PID en temps discret et à forme standard

Cet exemple montre comment créer un contrôleur proportionnel intégral dérivé (PID) en temps discret et à forme standard ayant K_p = 29,5, T_i = 1,13, T_d = 0,15 N = 2,3, et pas d’échantillonnage T_s 0,1 :

C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,...
             'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')

Cette commande crée un modèle pidstd avec $$IF\left(z\right)=\frac{T_s}{2}\frac{z+1}{z-1}$$ et $$DF\left(z\right)=\frac{T_{s}z}{z-1}$$.

Vous pouvez définir les formules intégrales discrètes pour un contrôleur à forme parallèle de la même façon, au moyen de pid.

Contrôleur PI 2-DOF en temps discret sous forme standard

Créez un contrôleur PI 2-DOF en temps discret sous forme standard, au moyen de la formule de discrétisation trapézoïdale. Spécifiez la formule au moyen de la syntaxe Name,Value.

Kp = 1;
Ti = 2.4;
Td = 0;    
N = Inf; 
b = 0.5;   
c = 0;      
Ts = 0.1;
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')

C2 =
 
                       1     Ts*(z+1)
  u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
                       Ti    2*(z-1) 

  with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form

Définir Td = 0 spécifie un contrôleur PI sans terme dérivé. Comme le montre l’affichage, les valeurs de N et de c ne sont pas utilisées dans ce contrôleur. L’affichage montre également que la formule trapézoïdale est utilisée pour l’intégrateur.

Voir aussi

pid | pidstd | pid2 | pidstd2

Rubriques

• Contrôleurs proportionnels intégraux dérivés (PID)
• Two-Degree-of-Freedom PID Controllers
• What Are Model Objects?
• Store and Retrieve Model Data