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particleswarm

Optimisation par essaim particulaire

Syntaxe

x = particleswarm(fun,nvars)

x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)

x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)

x = particleswarm(problem)

[x,fval,exitflag,output,points] = particleswarm(___)

Description

x = particleswarm(fun,nvars) tente de trouver un vecteur x qui atteint un minimum local de fun. nvars est la dimension (nombre de variables de conception) de fun.

Remarque

Passing Extra Parameters explique comment passer des paramètres supplémentaires à la fonction objectif, si nécessaire.

x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub) définit un ensemble de limites inférieures et supérieures sur les variables de conception, x, de sorte qu'une solution soit trouvée dans la plage lb ≤ x ≤ ub.

x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options) minimise avec les paramètres d'optimisation par défaut remplacés par des valeurs dans options. Définissez lb = [] et ub = [] si aucune limite n'existe.

x = particleswarm(problem) trouve le minimum pour problem, une structure décrite dans problem.

[x,fval,exitflag,output,points] = particleswarm(___) renvoie également les éléments suivants, en utilisant l'une des combinaisons d'arguments d'entrée dans les syntaxes précédentes :

• fval, un scalaire qui est la valeur de la fonction objectif fun(x)

• exitflag, une valeur qui décrit la condition de sortie

• output, une structure qui contient des informations sur le processus d'optimisation

• points, une structure qui contient les positions finales de l'essaim dans points.X et les valeurs de fonction objectif associées dans points.Fval

Exemples

Réduire au minimum une fonction simple

Minimiser une fonction simple de deux variables.

Définissez la fonction objectif.

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);

Appelez particleswarm pour minimiser la fonction.

rng default  % For reproducibility
nvars = 2;
x = particleswarm(fun,nvars)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x =

  629.4474  311.4814

Cette solution est loin du véritable minimum, comme vous le voyez dans un tracé de fonction.

fsurf(@(x,y)x.*exp(-(x.^2+y.^2)))

En général, il est préférable de fixer des limites. Voir Minimiser une fonction simple avec des limites.

Minimiser une fonction simple avec des limites

Minimiser une fonction simple de deux variables avec des contraintes bornées.

Définissez la fonction objectif.

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);

Définissez des limites pour les variables.

lb = [-10,-15];
ub = [15,20];

Appelez particleswarm pour minimiser la fonction.

rng default  % For reproducibility
nvars = 2;
x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

   -0.7071   -0.0000

Minimiser une fonction avec des options n'utilisant pas les valeurs par défaut

Utilisez une population plus large et une fonction hybride pour essayer d’obtenir une meilleure solution.

Spécifiez la fonction objectif et les limites.

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);
lb = [-10,-15];
ub = [15,20];

Spécifiez les options.

options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',100,'HybridFcn',@fmincon);

Appelez particleswarm pour minimiser la fonction.

rng default  % For reproducibility
nvars = 2;
x = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

   -0.7071   -0.0000

Examiner le processus de résolution

Renvoyez les arguments de sortie facultatifs pour examiner le processus de solution plus en détail.

Définissez le problème.

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);
lb = [-10,-15];
ub = [15,20];
options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',50,'HybridFcn',@fmincon);

Appelez particleswarm avec toutes les sorties pour minimiser la fonction et obtenir des informations sur le processus de résolution.

rng default  % For reproducibility
nvars = 2;
[x,fval,exitflag,output,points] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub,options)

Optimization ended: relative change in the objective value 
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.

x = 1×2

   -0.7071   -0.0000

fval = 
-0.4289

exitflag = 
1

output = struct with fields:
      rngstate: [1x1 struct]
    iterations: 43
     funccount: 2203
       message: 'Optimization ended: relative change in the objective value ...'
    hybridflag: 1

points = struct with fields:
       X: [50x2 double]
    Fval: [50x1 double]

Arguments d'entrée

fun — Fonction objectif

handle de fonction | nom de la fonction

Fonction objectif, spécifiée comme un handle de fonction ou un nom de fonction. Écrivez la fonction objectif pour accepter un vecteur de ligne de longueur nvars et renvoyer une valeur scalaire.

Lorsque l'option 'UseVectorized' est true, écrivez fun pour accepter une matrice pop par nvars, où pop est la taille de la population actuelle. Dans ce cas, fun renvoie un vecteur de la même longueur que pop contenant les valeurs de la fonction fitness. Assurez-vous que fun ne prend pas de taille particulière pour pop, puisque particleswarm peut transmettre un seul membre d'une population même dans un calcul vectorisé.

Exemple : fun = @(x)(x-[4,2]).^2

Types de données : char | function_handle | string

nvars — Nombre de variables

entier positif

Nombre de variables, spécifié sous la forme d'un entier positif. Le solveur passe des vecteurs de lignes de longueur nvars à fun.

Exemple : 4

Types de données : double

lb — Limites inférieures

[] (par défaut) | vecteur ou tableau réel

Bornes inférieures, spécifiées sous la forme d'un vecteur réel ou d'un tableau de doubles. lb représente les bornes inférieures élément par élément dans lb ≤ x ≤ ub.

En interne, particleswarm convertit un tableau lb en vecteur lb(:).

Exemple : lb = [0;-Inf;4] signifie x(1) ≥ 0, x(3) ≥ 4.

Types de données : double

ub — Limites supérieures

[] (par défaut) | vecteur ou tableau réel

Limites supérieures, spécifiées sous la forme d'un vecteur réel ou d'un tableau de doubles. ub représente les limites supérieures élément par élément dans lb ≤ x ≤ ub.

En interne, particleswarm convertit un tableau ub en vecteur ub(:).

Exemple : ub = [Inf;4;10] signifie x(2) ≤ 4, x(3) ≤ 10.

Types de données : double

options — Options pour particleswarm

options créées à l'aide de optimoptions

Options pour particleswarm, spécifiées comme sortie de la fonction optimoptions.

Certaines options sont absentes de l'affichage optimoptions. Ces options sont répertoriées en italique. Pour plus de détails, voir View Optimization Options.

CreationFcn	Fonction qui crée l'essaim initial. Spécifiez comme 'pswcreationuniform' ou un handle de fonction. La valeur par défaut est 'pswcreationuniform'. Voir Swarm Creation.
Display	Niveau d'affichage renvoyé à la ligne de commande. 'off' ou 'none' n'affiche aucune sortie. 'final' affiche uniquement la sortie finale (par défaut). 'iter' donne un affichage itératif.
DisplayInterval	Intervalle pour l'affichage itératif. L'affichage itératif imprime une ligne pour chaque DisplayInterval itérations. La valeur par défaut est 1.
FunctionTolerance	Scalaire non négatif avec 1e-6 par défaut. Les itérations se terminent lorsque le changement relatif de la valeur de la meilleure fonction objectif au cours des MaxStallIterations dernières itérations est inférieur à options.FunctionTolerance.
FunValCheck	Vérifiez si les valeurs de la fonction objectif et des contraintes sont valides. 'on' affiche une erreur lorsque la fonction objectif ou les contraintes renvoient une valeur complexe, Inf ou NaN. La valeur par défaut, 'off', n'affiche aucune erreur.
HybridFcn	Fonction qui continue l'optimisation après la fin de particleswarm. Spécifier comme un nom ou un handle de fonction. Valeurs possibles : 'fmincon' 'fminsearch' 'fminunc' 'patternsearch' Peut également être un cell array spécifiant la fonction hybride et ses options, telles que {@fmincon,fminconopts}. La valeur par défaut est []. Voir Hybrid Function. Voir Quand utiliser une fonction hybride.
InertiaRange	Vecteur réel à deux éléments avec des valeurs de même signe dans l'ordre croissant. Donne la limite inférieure et supérieure de l'inertie adaptative. Pour obtenir une inertie constante (non adaptative), définissez les deux éléments de InertiaRange sur la même valeur. La valeur par défaut est [0.1,1.1]. Voir Algorithme d'optimisation par essaim particulaire.
InitialPoints	Population initiale ou population partielle de particules, spécifiée comme une matrice ou une structure. Une matrice a une taille de M-par-nvars. Chaque ligne représente une particule. Si M < SwarmSize, alors particleswarm crée plus de particules de sorte que le nombre total est SwarmSize. Si M > SwarmSize, alors particleswarm utilise les SwarmSize premières lignes. Une structure doit avoir le champ X, qui représente la matrice des points initiaux. Si la structure comporte plusieurs champs, la structure doit inclure le champ Fval, qui contient un vecteur de valeurs de fonction objectif pour les points InitialPoints.X.
InitialSwarmSpan	Plage initiale de positions de particules créées par @pswcreationuniform. Peut être un scalaire positif ou un vecteur avec nvars éléments, où nvars est le nombre de variables. La plage pour tout composant de particule est -InitialSwarmSpan/2,InitialSwarmSpan/2, décalée et mise à l'échelle si nécessaire pour correspondre à toutes les limites. La valeur par défaut est 2000. InitialSwarmSpan affecte également la plage des vitesses initiales des particules. Voir Initialisation.
MaxIterations	Nombre maximal d'itérations nécessaires à particleswarm. La valeur par défaut est 200*nvars, où nvars est le nombre de variables.
MaxStallIterations	Entier positif avec la valeur par défaut 20. Les itérations se terminent lorsque le changement relatif de la valeur de la meilleure fonction objectif au cours des MaxStallIterations dernières itérations est inférieur à options.FunctionTolerance.
MaxStallTime	Nombre maximal de secondes sans amélioration de la meilleure valeur de fonction objectif connue. Scalaire positif avec Inf par défaut.
MaxTime	Durée maximale en secondes pendant laquelle particleswarm s'exécute. La valeur par défaut est Inf.
MinNeighborsFraction	Taille minimale du voisinage (neighborhood) adaptatif, un scalaire de 0 à 1. La valeur par défaut est 0.25. Voir Algorithme d'optimisation par essaim particulaire.
ObjectiveLimit	Valeur objective minimale, critère d'arrêt. Scalaire, avec -Inf par défaut.
OutputFcn	Handle de fonction ou cell array de handles de fonction. Les fonctions de sortie peuvent lire des données itératives et arrêter le solveur. La valeur par défaut est []. Voir Output Function and Plot Function.
PlotFcn	Nom de fonction, handle de fonction ou cell array de handles de fonction. Pour les fonctions de tracé personnalisées, transmettez les handles de fonction. Les fonctions de tracé peuvent lire des données itératives, tracer chaque itération et arrêter le solveur. La valeur par défaut est []. Fonction de tracé intégrée disponible : 'pswplotbestf'. Voir Output Function and Plot Function.
SelfAdjustmentWeight	Pondération de la meilleure position de chaque particule lors du réglage de la vitesse. Scalaire fini avec 1.49 par défaut. Voir Algorithme d'optimisation par essaim particulaire.
SocialAdjustmentWeight	Pondération de la meilleure position du voisinage (neighborhood) lors du réglage de la vitesse. Scalaire fini avec 1.49 par défaut. Voir Algorithme d'optimisation par essaim particulaire.
SwarmSize	Nombre de particules dans l'essaim, un entier supérieur à 1. La valeur par défaut est min(100,10*nvars), où nvars est le nombre de variables.
UseParallel	Calculer la fonction objectif en parallèle lorsque true. La valeur par défaut est false. Voir Parallel or Vectorized Function Evaluation.
UseVectorized	Calculer la fonction objectif de manière vectorisée lorsque true. La valeur par défaut est false. Voir Parallel or Vectorized Function Evaluation.

problem — Problème d'optimisation

structure

Problème d'optimisation, spécifié sous forme de structure avec les champs suivants.

solver	'particleswarm'
objective	Handle de fonction vers la fonction objectif, ou nom de la fonction objectif.
nvars	Nombre de variables dans le problème.
lb	Vecteur ou tableau de bornes inférieures.
ub	Vecteur ou tableau de bornes supérieures.
options	Options créées par optimoptions.
rngstate	État facultatif du générateur de nombres aléatoires au début du processus de résolution.

Types de données : struct

Arguments de sortie

x — Solution

vecteur réel

Solution, renvoyée sous la forme d'un vecteur réel qui minimise la fonction objectif sous réserve de toutes les contraintes bornées.

fval — Valeur objectif

scalaire réel

Valeur objective, renvoyée sous forme de scalaire réel fun(x).

exitflag — Condition d'arrêt de l'algorithme

entier

Condition d'arrêt de l'algorithme, renvoyée sous forme d'entier identifiant la raison pour laquelle l'algorithme s'est arrêté. La liste suivante répertorie les valeurs de exitflag et les raisons correspondantes pour lesquelles particleswarm s'est arrêté.

1	Le changement relatif de la valeur objective au cours des options.MaxStallIterations dernières itérations est inférieur à options.FunctionTolerance.
0	Nombre d'itérations dépassé options.MaxIterations.
-1	Itérations arrêtées par la fonction de sortie ou la fonction de tracé.
-2	Les limites sont incohérentes : pour certains i, lb(i) > ub(i).
-3	La meilleure valeur de fonction objectif est inférieure à options.ObjectiveLimit.
-4	La valeur de la meilleure fonction objectif n'a pas changé en options.MaxStallTime secondes.
-5	Le temps d'exécution a dépassé options.MaxTime secondes.

output — Résumé du processus de résolution

structure

Résumé du processus de solution, renvoyé sous forme de structure contenant des informations sur le processus d'optimisation.

iterations	Nombre d'itérations du solveur
funccount	Nombre d'évaluations de fonctions objectif.
message	Raison pour laquelle l'algorithme s'est arrêté.
hybridflag	Exit flag de la fonction hybride. Concerne les options HybridFcn.
rngstate	État du générateur de nombres aléatoires par défaut juste avant le démarrage de l'algorithme.

points — Positions finales de l'essaim et valeurs de la fonction objectif

structure

Positions finales de l'essaim et valeurs de fonction objectif, renvoyées sous forme de structure avec ces champs :

• X — Positions de l’essaim final, renvoyées sous forme de matrice. Chaque ligne de la matrice représente un point.

• Fval — Valeurs de la fonction objectif de l’essaim final. Pour chaque i, un index d'un membre de l'essaim final, points.Fval(i) = fun(points.X(i)).

Pour continuer une optimisation, vous pouvez passer points comme option InitialPoints. Cependant, cette approche n’est pas la même que l’exécution d’une optimisation sur une période plus longue depuis le début, car de nombreux aspects de l’algorithme ne sont pas identiques lorsque l’optimisation redémarre à partir d’une population finale. Voir Algorithme d'optimisation par essaim particulaire.

Types de données : struct

Limites

• La tâche Optimize basée sur les problèmes du Live Editor ne supporte actuellement pas la spécification de plusieurs points initiaux ou valeurs de fonction objectif initiales. Pour spécifier les points initiaux, utilisez la tâche basée sur le solveur ou utilisez la ligne de commande.

Algorithmes

Pour une description de l'algorithme d'optimisation par essaim particulaire, voir Algorithme d'optimisation par essaim particulaire.

Fonctionnalités alternatives

Application

La tâche Optimize du Live Editor fournit une interface visuelle pour particleswarm.

Capacités étendues

Automatic Parallel Support

Accélérez le code en exécutant plusieurs calculs en parallèle avec Parallel Computing Toolbox™.

Pour exécuter en parallèle, définissez l'option 'UseParallel' sur true.

options = optimoptions('solvername','UseParallel',true)

Pour plus d'informations, voir How to Use Parallel Processing in Global Optimization Toolbox.

Historique des versions

Introduit dans R2014b

R2023b: Spécifiez et obtenez les points initiaux particleswarm, les positions finales et les valeurs de la fonction objectif

particleswarm peut désormais renvoyer la sortie points, une structure contenant les positions finales et les valeurs de fonction objectif associées de l'essaim. Vous pouvez maintenant fournir les positions et les valeurs de fonction objectif pour l'essaim initial à l'aide de l'option InitialPoints. Vous pouvez toujours fournir les positions initiales de l'essaim en utilisant l'option InitialSwarmMatrix ou l'option InitialSwarm. Dans ces cas, particleswarm transmet la matrice d'essaim initiale comme option InitialPoints.

Voir aussi

ga | patternsearch | Optimize

Rubriques

• Optimiser à l'aide d'un essaim particulaire
• Particle Swarm Output Function
• Qu'est-ce que l'optimisation par essaim particulaire ?
• Configuration du problème d'optimisation basé sur le solveur