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trvec2tform

Convertir le vecteur de traduction en transformation homogène

Syntaxe

tform = trvec2tform(trvec)

Description

tform = trvec2tform(trvec) convertit la représentation cartésienne du vecteur de traduction trvec en la transformation homogène correspondante tform. Lorsque vous utilisez la matrice de transformation, prémultipliez-la par les coordonnées à transformer (par opposition à la postmultiplication).

Exemples

Convertir le vecteur de traduction en transformation homogène

trvec = [0.5 6 100];
tform = trvec2tform(trvec)

tform = 4×4

    1.0000         0         0    0.5000
         0    1.0000         0    6.0000
         0         0    1.0000  100.0000
         0         0         0    1.0000

Arguments d'entrée

trvec — Représentation cartésienne du vecteur de traduction

n-matrice par 2 | n-matrice par 3

Représentation cartésienne d'un vecteur de translation, spécifiée comme une matrice n-par-2 si tform est un 3-par-3-par- n Tableau $ et une matrice n-par-3 si tform est un tableau 4 par 4 par- n . n est le nombre de vecteurs de traduction. Chaque vecteur est de la forme [x y] ou [x y z].

Exemple : [0.5 6 100]

Arguments de sortie

tform — Transformation homogène

Tableau 3 par 3 par n | Tableau 4 par 4 par n

Transformation homogène, renvoyée sous la forme d'un tableau 3 par 3 par n ou d'un tableau 4 par 4 par- n . n est le nombre de transformations homogènes. Lorsque vous utilisez la matrice de rotation, prémultipliez-la avec les coordonnées à faire pivoter (par opposition à la postmultiplication).

Exemple : [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

Les matrices de transformation homogènes 2D sont de la forme :

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Les matrices de transformation homogènes 3D sont de la forme :

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

En savoir plus

Matrices de transformation homogènes

Les matrices de transformation homogènes consistent à la fois en une rotation orthogonale et une translation.

Transformations 2D

Les transformations 2D ont une rotation θ autour de l'axe z :

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

, et une translation le long de l'axe x et y :

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

, ce qui donne le 2 -D matrice de transformation de la forme :

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Transformations 3D

Les transformations 3D contiennent des informations sur trois rotations autour des axes x, y et z :

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right],R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

et après multiplication devient la rotation autour des axes xyz :

$$\begin{array}{l}{R}_{xyz}=R_x(\varphi )R_y(\psi )R_z(\theta )=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi \cos \psi \cos \theta -\sin \varphi \sin \theta & -\cos \varphi \cos \psi \sin \theta -\sin \varphi \cos \theta & \cos \varphi \sin \psi \\ \sin \varphi \cos \psi \cos \theta +\cos \varphi \sin \theta & -\sin \varphi \cos \psi \sin \theta +\cos \varphi \cos \theta & \sin \varphi \sin \psi \\ -\sin \psi \cos \theta & \sin \psi \sin \theta & \cos \psi \end{array}\right]\end{array}$$

et une translation le long du x-, y-, et z-axe :

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

, ce qui donne la matrice de transformation 3D de la forme :

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

Capacités étendues

Génération de code C/C++
Générez du code C et C++ avec MATLAB® Coder™.

Historique des versions

Introduit dans R2015a

R2023a: trvec2tform Prend en charge les vecteurs de traduction 2D

L'argument trvec accepte désormais les vecteurs de traduction 2D en tant que matrice n-par 2 et trvec2tform génère une transformation homogène 2D. matrices sous forme de tableau 3 par 3 par n .

Voir aussi

tform2trvec | se2 | se3