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se2

Transformation homogène SE(2)

Depuis R2022b

Description

L'objet se2 représente une transformation SE(2) sous la forme d'une matrice de transformation homogène 2D composée d'une translation et d'une rotation.

Pour plus d'informations, consultez la section Matrice de transformation homogène 2D .

Cet objet agit comme une matrice numérique, vous permettant de composer des poses par multiplication et division.

Création

Syntaxe

transformation = se2

transformation = se2(rotation)

transformation = se2(rotation,translation)

transformation = se2(transformation)

transformation = se2(angle,"theta")

transformation = se2(angle,"theta",translation)

transformation = se2(translation,"trvec")

transformation = se2(pose,"xytheta")

Description

Matrices de rotation, vecteurs de traduction et matrices de transformation

transformation = se2 crée une transformation SE(2) représentant une rotation d'identité sans traduction.

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation) crée une transformation SE(2) représentant une rotation pure définie par la rotation orthonormée rotation sans translation. La matrice de rotation est représentée par les éléments en haut à gauche de la matrice transformation .

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation,translation) crée une transformation SE(2) représentant une rotation définie par la rotation orthonormée rotation et la translation translation. La fonction applique d'abord la matrice de rotation, puis le vecteur de translation, pour créer la transformation.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$, $$translation=\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_1\\ 0& 1& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(transformation) crée une transformation SE(2) représentant une translation et une rotation telles que définies par la transformation homogène transformation.

Autres rotations 2D et représentations de transformation

transformation = se2(angle,"theta") crée des transformations SE(2) transformation à partir de rotations autour de l'axe z, en radians. La transformation ne contient aucune traduction.

transformation = se2(angle,"theta",translation) crée des transformations SE(2) à partir de rotations autour de l'axe z, en radians, avec des traductions translation.

transformation = se2(translation,"trvec") crée une transformation SE(2) à partir du vecteur de traduction translation.

transformation = se2(pose,"xytheta") crée une transformation SE(2) à partir de la pose compacte 2D pose.

Arguments en entrée

rotation — Rotation orthonormale

Matrice 2 par 2 | Matrice 2-par-2-par- N | Objet so2 | N- tableau d'éléments d'objets so2

Rotation orthonormale, spécifiée comme une matrice 2 par 2, un tableau N 2 par 2, un objet so2 scalaire ou un N- tableau d'éléments d'objets so2 . N est le nombre total de rotations.

Si rotation contient plus d'une rotation et que vous spécifiez également translation lors de la construction, le nombre de traductions dans translation doit être égal ou égal à un. au nombre de rotations dans rotation. Le nombre d'objets de transformation résultant est égal à la valeur de l'argument translation ou rotation , selon la valeur la plus élevée.

Si rotation contient une rotation et que vous spécifiez également translation comme matrice N-by-2, alors les transformations résultantes contiennent la même rotation spécifiée par rotation et le vecteur de translation correspondant dans translation. Le nombre d'objets de transformation résultant est égal au nombre de traductions dans translation.

Exemple : eye(2)

Types de données : single | double

translation — Traduction

vecteur de ligne à deux éléments | N-matrice par 2

Traduction, spécifiée sous la forme d'une matrice N-by-2. N est le nombre total de traductions et chaque traduction est de la forme [x y].

Si translation contient plus d'une translation, le nombre de rotations dans rotation doit être égal ou égal au nombre de translation dans translation. Le nombre résultant d'objets de transformation créés est égal à la valeur de l'argument translation ou rotation , selon la valeur la plus élevée.

Si vous spécifiez plusieurs translation mais une seule rotation, les transformations résultantes contiennent la même rotation spécifiée dans rotation et la translation correspondante dans translation. Le nombre résultant d'objets se2 créés est égal à la valeur du translation.

Exemple : [1 4]

Types de données : single | double

transformation — Transformation homogène

Matrice 3x3 | Tableau 3-by-3- N | se2 objet | N- tableau d'éléments d'objets se2

Transformation homogène, spécifiée comme une matrice 3 par 3, un tableau N 3 par 3, un objet se3 scalaire ou un N- tableau d'éléments d'objets se2 . N est le nombre total de transformations spécifié.

Si transformation est un tableau, le nombre résultant d'objets se2 créés est égal à N.

Exemple : eye(3)

Types de données : single | double

angle — z-angle de rotation de l'axe

N-par- M matrice

z-angle de rotation de l'axe, spécifié comme une N-par- M . Chaque élément de la matrice est un angle, en radians, par rapport à l'axe z. L'objet se2 crée un objet se2 pour chaque angle.

Si angle est une matrice N-by- M , le nombre résultant d'objets se2 créés est égal à N.

L'angle de rotation est positif dans le sens inverse des aiguilles d'une montre lorsque vous regardez le long de l'axe vers l'origine.

Types de données : single | double

pose — Pose compacte 2D

N-matrice par 3

Pose compacte 3D, spécifiée sous la forme d'une matrice N-par-3, où N est le nombre total de poses compactes. Chaque ligne est une pose, composée d'une position xy et d'une rotation autour de l'axe z, sous la forme [x y theta]. x, y sont les positions xy et theta est la rotation autour de l'axe z.

Si pose est une matrice N-par-3, le nombre résultant d'objets se2 est égal à N.

Types de données : single | double

Fonctions d'objet

Opérations mathématiques

mtimes, *	Transformation ou multiplication par rotation
mrdivide, /	Division du droit de transformation ou de rotation
rdivide, ./	Transformation par élément ou division à droite par rotation
times, .*	Transformation par élément ou multiplication par rotation

Utilitaires

interp	Interpoler entre les transformations
dist	Calculer la distance entre les transformations
normalize	Normaliser la matrice de transformation ou de rotation
transform	Appliquer une transformation de corps rigide aux points

Conversions numériques

rotm	Extraire la matrice de rotation
trvec	Extraire le vecteur de traduction
tform	Extraire la transformation homogène
theta	Convertir la transformation ou la rotation en angle de rotation 2D
xytheta	Convertir la transformation ou la rotation en représentation de pose 2D compacte

Conversions d'objets

so2	SO(2) rotation

Exemples

Créer une transformation SE(2) à l'aide de l'angle et de la translation

Définissez une rotation d'angle de pi/4 et une translation xyz de [6 4].

angle = pi/6;
trvec = [2 1];

Créez une transformation SE(2) en utilisant l'angle et la translation.

TF = se2(angle,"theta",trvec)

TF = se2
    0.8660   -0.5000    2.0000
    0.5000    0.8660    1.0000
         0         0    1.0000

Algorithmes

Matrice de transformation homogène 2D

Les matrices de transformation homogène 2D se composent à la fois d'une rotation SO(2) et d'une translation xy.

Pour en savoir plus sur les rotations SO(2), consultez la section 2-D Orthonormal Rotation Matrix de l'objet so2 .

La traduction s'effectue le long des axes x-, y- et z - en tant que vecteur colonne à trois éléments :

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

La matrice de rotation SO(2) R est appliquée au vecteur de translation t pour créer la matrice de translation homogène T. La matrice de rotation est présente dans le coin supérieur gauche de la matrice de transformation sous forme de sous-matrice 2 x 2, et le vecteur de translation est présent sous forme de vecteur à deux éléments dans la dernière colonne.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Capacités étendues

Génération de code C/C++
Générez du code C et C++ avec MATLAB® Coder™.

Historique des versions

Introduit dans R2022b

R2023a: Nouvelles méthodes et syntaxes

se2 prend en charge de nouvelles méthodes et syntaxes pour la conversion vers et depuis d'autres transformations et rotations.

Les nouvelles méthodes sont :

• se3

• so2

• theta

• xytheta

Voir aussi

Fonctions

• axang2tform | eul2tform | quat2tform | rotm2tform | trvec2tform | plotTransforms

Objets

• se3 | so2 | so3