pzmap

Carte des zéros et des pôles d’un système dynamique

Syntaxe

[p,z] = pzmap(sys)

pzmap(sys)

pzmap(sys1,sys2,...,sysN)

pzmap(sys1,ColorSpec1,...,sysN,ColorSpecN)

Description

[p,z] = pzmap(sys) renvoie les pôles et les zéros de transmission du système du modèle de système dynamique sys.

La figure suivante montre les cartes des zéros et des pôles pour un modèle variant dans le temps linéaire, en temps continu (à gauche) et en temps discret (à droite).

• Dans les systèmes en temps continu, tous les pôles sur le plan complexe s doivent se situer sur le demi-plan gauche (zone bleue) pour garantir la stabilité. Le système est marginalement stable si des pôles distincts se situent sur l’axe imaginaire, c’est-à-dire si les parties réelles des pôles sont zéro.

• Dans les systèmes en temps discret, tous les pôles sur le plan complexe z doivent se situer à l’intérieur du cercle unitaire (zone bleue). Le système est marginalement stable si l’un ou plusieurs de ses pôles se situent sur le cercle unitaire.

pzmap(sys) trace une carte des zéros et des pôles pour sys. Dans le tracé, x et o représentent respectivement des pôles et des zéros. Pour les systèmes SISO, pzmap trace les pôles et les zéros du système. Pour les systèmes MIMO, pzmap trace les pôles et les zéros de transmission du système.

pzmap(sys1,sys2,...,sysN) trace les pôles et les zéros de plusieurs modèles en un seul tracé. Les modèles peuvent avoir des nombres différents d’entrées et de sorties et peuvent être une combinaison de systèmes continus et discrets.

pzmap(sys1,ColorSpec1,...,sysN,ColorSpecN) définit la couleur du tracé de chaque système. Pour découvrir d’autres options de personnalisation du tracé, utilisez pzplot.

Exemples

Tracé des pôles et des zéros d’un système dynamique

Tracez les pôles et les zéros du système en temps continu, représenté par la fonction de transfert suivante :

$$H\left(s\right)=\frac{2s^2+5s+1}{s^2+3s+5}.$$

H = tf([2 5 1],[1 3 5]);
pzmap(H)
grid on

Activer la grille affiche des lignes d’amortissement constant (zêta) et des lignes de fréquence naturelle constante (wn). Ce système a deux zéros réels, marqués d’un o sur le tracé. Le système a également une paire de pôles complexes, marqués d’un x.

Tracé des pôles et des zéros d’un système identifié

Tracez la carte des zéros et des pôles d’un modèle (idss) de représentation d’état identifié en temps discret. En pratique, vous pouvez obtenir un modèle idss par estimation sur la base des mesures d’entrée-sortie d’un système. Pour cet exemple, créez-en un à partir de données de représentation d’état.

A = [0.1 0; 0.2 -0.9]; 
B = [.1 ; 0.1]; 
C = [10 5]; 
D = [0];
sys = idss(A,B,C,D,'Ts',0.1);

Examinez la carte des zéros et des pôles.

pzmap(sys)

Les pôles de système sont marqués d’un x et les zéros sont marqués d’un o.

Carte des zéros et des pôles de plusieurs modèles

Pour cet exemple, chargez un tableau de 3 par 1 de modèles de fonction de transfert.

load("tfArray.mat","sys");
size(sys)

3x1 array of transfer functions.
Each model has 1 outputs and 1 inputs.

Tracez les pôles et les zéros de chaque modèle du tableau dans des couleurs différentes. Pour cet exemple, utilisez le rouge pour le premier modèle, le vert pour le deuxième et le bleu pour le troisième modèle du tableau.

pzplot(sys(:,:,1),"r",sys(:,:,2),"g",sys(:,:,3),"b")
grid

La grille montre des lignes d’amortissement constant et de fréquence naturelle sur le plan s du tracé des pôles et des zéros.

Pôles et zéros d’une fonction de transfert

Utilisez pzmap pour calculer les pôles et les zéros de la fonction de transfert suivante :

$$sys\left(s\right)=\frac{4.2s^2+0.25s-0.004}{s^2+9.6s+17}$$

sys = tf([4.2,0.25,-0.004],[1,9.6,17]);
[p,z] = pzmap(sys)

p = 2×1

   -7.2576
   -2.3424

z = 2×1

   -0.0726
    0.0131

Identifier les paires pôle-zéro proches de l’annulation

Cet exemple utilise un modèle de bâtiment de huit étages, chacun avec trois degrés de liberté : deux déplacements et une rotation. La relation E/S pour n’importe lequel de ces déplacements est représentée sous la forme d’un modèle à 48 états, où chaque état représente un déplacement ou son taux de variation (vitesse).

Chargez le modèle de bâtiment.

load('building.mat');
size(G)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 48 states.

Tracez les pôles et les zéros du système.

pzmap(G)

Grâce au tracé, observez qu’il y a de nombreuses paires pôle-zéro proches de l’annulation qui pourraient potentiellement être éliminées pour simplifier le modèle, sans effet sur la réponse globale du modèle. pzmap est utile pour identifier visuellement ces paires pôle-zéro proches de l’annulation pour effectuer une simplification des pôles et des zéros.

Arguments d'entrée

sys — Système dynamique

modèle de systèmes dynamiques | tableau de modèles

Système dynamique spécifié en tant que modèle de système dynamique SISO or MIMO ou en tant que tableau de modèles de systèmes dynamiques. Vous pouvez utiliser ces types de systèmes dynamiques :

• Modèles LTI numériques en temps continu ou discret, tels que les modèles tf, zpk ou ss.

• Modèles parcimonieux de représentation d'état, tels que sparss ou mechss.

• Modèles LTI généralisés ou incertains tels que les modèles genss ou uss (Robust Control Toolbox). Pour pouvoir utiliser les modèles incertains, le software Robust Control Toolbox™ est nécessaire.

  • Pour les blocs de design de contrôle réglables, la fonction évalue le modèle à sa valeur actuelle pour tracer la réponse.

  • Pour les blocs de design de systèmes de contrôle incertains, la fonction trace la valeur nominale et des échantillons aléatoires du modèle.

• Modèles LTI identifiés, tels que idtf (System Identification Toolbox), idss (System Identification Toolbox) ou idproc (System Identification Toolbox). Pour pouvoir utiliser les modèles identifiés, le logiciel System Identification Toolbox™ est nécessaire.

Si sys est un réseau de modèles, le tracé indique les réponses de tous les modèles du réseau sur les mêmes axes.

ColorSpec — Couleur

"r" | "g" | "b" | ...

Couleur, spécifiée sous la forme de l’une des valeurs suivantes.

Couleur	Description
"r"	rouge
"g"	vert
"b"	bleu
"c"	cyan
"m"	magenta
"y"	jaune
"k"	noir
"w"	blanc

Arguments en sortie

p — Pôles du système

vecteur colonne

Pôles du système, renvoyés en tant que vecteur colonne, dans l’ordre de leur fréquence naturelle croissante. p est identique à la sortie de pole(sys), sauf en ce qui concerne l’ordre.

z — Zéros de transmission du système

vecteur colonne

Zéros de transmission du système, renvoyés en tant que vecteur colonne. z est identique à la sortie de tzero(sys).

Conseils

• Pour les modèles MIMO, pzmap affiche tous les pôles et les zéros de transmission du système sur un seul tracé. Pour établir une correspondance entre les pôles et les zéros pour des paires d’entrée-sortie individuelles, utilisez iopzmap.

• Pour des options supplémentaires permettant de personnaliser l'apparence du tracé des pôles et des zéros, utilisez pzplot.

• Les tracés créés à l’aide de pzmap ne supportent pas les titres ou étiquettes multilignes spécifiés en tant que tableaux de chaînes de caractères ou cell arrays de vecteurs de caractères. Pour spécifier des titres et étiquettes multilignes, utilisez une chaîne de caractères unique avec un caractère newline.

  pzmap(sys,u,t)
  title("first line" + newline + "second line");

Historique des versions

Introduit avant R2006a

R2024b: gca renvoie maintenant un objet tracé

Pour les tracés créés à l’aide de pzmap, la fonction gca renvoie maintenant un objet tracé pzplot plutôt qu’un objet axes au sein du tracé.

Voir aussi

damp | esort | dsort | pole | rlocus | zero | iopzmap | pzplot