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Fonctions de transfert

Représentations de la fonction de transfert

Le software Control System Toolbox™ prend en charge les fonctions de transfert en temps continu ou discret, ainsi que SISO ou MIMO. La représentation de votre fonction de transfert peut également comporter des retards.

Une fonction de transfert en temps continu SISO est exprimée sous la forme du ratio :

G(s)=N(s)D(s),

des polynômes N(s) et D(s), appelés respectivement polynômes numérateur et dénominateur.

Vous pouvez représenter les systèmes linéaires en tant que fonctions de transfert sous une forme polynomiale ou factorisée (zéro-pôle-gain). Par exemple, la fonction de transfert sous forme polynomiale :

G(s)=s23s4s2+5s+6

peut être reformulée sous forme factorisée de la manière suivante :

G(s)=(s+1)(s4)(s+2)(s+3).

L’objet de modèle tf représente les fonctions de transfert sous forme polynomiale. L’objet de modèle zpk représente les fonctions de transfert sous forme factorisée.

Les fonctions de transfert MIMO sont des tableaux de fonctions de transfert SISO. Par exemple :

G(s)=[s3s+4s+1s+2]

est une fonction de transfert à une entrée et deux sorties.

Commandes de création des fonctions de transfert

Utilisez les commandes décrites dans le tableau suivant pour créer des fonctions de transfert.

Commande

Description

tf

Créez des objets tf représentant des fonctions de transfert en temps continu ou discret sous forme polynomiale.

zpk

Créez des objets zpk représentant des fonctions de transfert en temps continu ou discret sous forme factorisée (zéro-pôle-gain).

filt

Créez des objets tf représentant des fonctions de transfert en temps discret au moyen de la convention pour le traitement du signal numérique (DSP).

Création d’une fonction de transfert au moyen de coefficients numérateur et dénominateur

Cet exemple indique comment créer des fonctions de transfert SISO à partir de leurs coefficients numérateur et dénominateur au moyen de tf.

Créez la fonction de transfert G(s)=ss2+3s+2 :

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

num et den sont les coefficients polynomiaux numérateur et dénominateur classés dans l’ordre de puissance décroissante de s. Par exemple, den = [1 3 2] représente l’équation polynomiale dénominateur s2 + 3s + 2.

G est un objet de modèle tf qui constitue un conteneur de données représentant les fonctions de transfert sous forme polynomiale.

Conseil

Sinon, vous pouvez spécifier la fonction de transfert G(s) sous la forme d’une expression dans s :

  1. Créez un modèle de fonction de transfert pour la variable s.

    s = tf('s');          
  2. Spécifiez G(s) en tant que rapport des polynômes dans s.

    G = s/(s^2 + 3*s + 2); 

Création d’un modèle de fonction de transfert en utilisant les zéros, pôles et gain

Cet exemple indique comment créer des fonctions de transfert SISO sous forme factorisée au moyen de zpk.

Créez la fonction de transfert factorisée G(s)=5s(s+1+i)(s+1i)(s+2) :

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

Z et P correspondent aux zéros et aux pôles (respectivement, les racines du numérateur et du dénominateur). K correspond au gain de la forme factorisée. Par exemple, G(s) présente un pôle réel à s = –2 et une paire de pôles complexes à s = –1 ± i. Le vecteur P = [-1-1i -1+1i -2] spécifie ces emplacements de pôles.

G est un objet de modèle zpk qui constitue un conteneur de données représentant les fonctions de transfert sous forme factorisée (zéro-pôle-gain).

Voir aussi

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Exemples associés

En savoir plus

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