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Modèles de représentation d'état
Les modèles de représentation d'état sont des modèles qui utilisent des variables d'état pour décrire un système par un ensemble d'équations différentielles ou aux différences de premier ordre, plutôt que par une ou plusieurs équations différentielles ou aux différences de ne ordre. Si l'ensemble des équations différentielles de premier ordre est linéaire par rapport aux variables d'état et d'entrée, le modèle est appelé modèle de représentation d'état linéaire.
Remarque
En règle générale, la documentation System Identification Toolbox™ fait référence aux modèles de représentation d'état linéaires simplement comme étant des modèles de représentation d'état. Vous pouvez également identifier des modèles de représentation d'état non linéaires au moyen d'objets de type boîte grise et de représentation d'état neuronal. Pour plus d’informations, consultez Available Nonlinear Models.
La structure de modèle de représentation d'état est un bon choix pour une estimation rapide. En effet, elle exige que vous spécifiiez seulement un paramètre, à savoir l’ordre du modèle n. L'ordre du modèle est un entier égal à la dimension de x(t) et faisant référence (sans pour autant être égal) au nombre d'entrées et de sorties retardées utilisées dans l'équation aux différences linéaire correspondante. Les variables d'état x(t) peuvent être reconstruites à partir des données d'entrée/de sortie mesurées, mais ne sont pas elles-mêmes mesurées pendant une expérience.
Il est souvent plus facile de définir un modèle de représentation d'état paramétré en temps continu qu'en temps discret car les lois physiques sont le plus souvent décrites en termes d'équations différentielles. En temps continu, la description de la représentation d’état linéaire présente la forme suivante :
Les matrices F, G, H et D contiennent des éléments ayant une signification physique, par exemple des constantes matérielles. K contient la matrice des perturbations. x0 spécifie les états initiaux.
Vous pouvez estimer un modèle de représentation d'état en temps continu à la fois au moyen de données du domaine temporel et fréquentiel.
La structure des modèles de représentation d’état linéaires en temps discret est souvent écrite sous la forme Innovations qui décrit le bruit :
Dans cet exemple, T correspond au pas d'échantillonnage, u(kT), à l'entrée à l'instant kT et y(kT) à la sortie à l'instant kT.
Vous ne pouvez pas estimer un modèle de représentation d’état en temps discret au moyen de données du domaine fréquentiel en temps continu.
Pour plus d’informations, consultez What Are State-Space Models?
Applications
| System Identification | Identifier des modèles de systèmes dynamiques à partir de données mesurées |
Tâches du Live Editor
| Estimer un modèle de représentation d'état | Estimate state-space model using time or frequency data in the Live Editor |
Fonctions
Rubriques
Principes de base des modèles de représentation d'état
- What Are State-Space Models?
State-space models are models that use state variables to describe a system by a set of first-order differential or difference equations, rather than by one or more nth-order differential or difference equations. - State-Space Model Estimation Methods
Choose between noniterative subspace methods, iterative methods that use prediction error minimization algorithm, and noniterative methods. - Estimate State-Space Model with Order Selection
Select a model order for a state-space model structure in the app and at the command line. - State-Space Realizations
A state-space model can be expressed in an infinite number of realizations. Common forms, sometimes called canonical forms, include modal, companion, observable, and controllable forms. - Data Supported by State-Space Models
You can use time-domain and frequency-domain data that is real or complex and has single or multiple outputs.
Estimer des modèles de représentation d'état
- Estimate State-Space Models in System Identification App
Use the app to specify model configuration options and estimation options for model estimation. - Estimate State-Space Models at the Command Line
Perform black-box or structured estimation. - Estimate State-Space Models with Canonical Parameterization
Canonical parameterization represents a state-space system in a reduced parameter form where many elements of A, B and C matrices are fixed to zeros and ones. - Estimate State-Space Equivalent of ARMAX and OE Models
This example shows how to estimate ARMAX and OE-form models using the state-space estimation approach. - Estimate State-Space Models with Free-Parameterization
Free Parameterization is the default; the estimation routines adjust all the parameters of the state-space matrices. - Use State-Space Estimation to Reduce Model Order
Reduce the order of a Simulink® model by linearizing the model and estimating a lower order model that retains model dynamics. - System Identification Using Eigensystem Realization Algorithm (ERA)
Estimate state-space model from impulse response data using Eigensystem Realization Algorithm (ERA).
Estimation structurée, forme Innovations
- Estimate State-Space Models with Structured Parameterization
Structured parameterization lets you exclude specific parameters from estimation by setting these parameters to specific values. - Identifying State-Space Models with Separate Process and Measurement Noise Descriptions
An identified linear model is used to simulate and predict system outputs for given input and noise signals.
Définir les options des modèles de représentation d'état
- Supported State-Space Parameterizations
System Identification Toolbox software supports various parameterization combinations that determine which parameters are estimated and which parameters remain fixed to specific values. - Specifying Initial States for Iterative Estimation Algorithms
When you estimate state-space models, you can specify how the algorithm treats initial states.
