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so3

Rotation SO(3)

Depuis R2022b

Description

L'objet so3 représente une rotation SO(3) en 3D dans un système de coordonnées cartésiennes droitier.

La rotation SO(3) est une matrice de rotation orthonormée 3x3. Par exemple, ce sont des matrices de rotation orthonormées pour les rotations de ϕ, ψ et θ autour du x-, y- et z-axis, respectivement :

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Pour plus d'informations, consultez la section 3-D Orthonormal Rotation Matrix .

Cet objet agit comme une matrice numérique, vous permettant de composer des rotations par multiplication et division.

Création

Syntaxe

rotation = so3

rotation = so3(rotation)

rotation = so3(quaternion)

rotation = so3(transformation)

rotation = so3(euler,"eul")

rotation = so3(euler,"eul",sequence)

rotation = so3(quat,"quat")

rotation = so3(axang,"axang")

rotation = so3(angle,axis)

Description

Représentations de rotation 3D

rotation = so3 crée une rotation SO(3) représentant une rotation d'identité sans traduction.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

rotation = so3(rotation) crée une rotation SO(3) représentant une rotation pure définie par la rotation orthonormée rotation.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$

rotation = so3(quaternion) crée une rotation SO(3) à partir des rotations définies par le quaternion quaternion.

rotation = so3(transformation) crée une rotation SO(3) à partir de la transformation SE(3) transformation.

Autres représentations numériques de rotation 3D

rotation = so3(euler,"eul") crée une rotation SO(3) à partir des rotations définies par les angles d'Euler euler.

rotation = so3(euler,"eul",sequence) spécifie la séquence des rotations de l'angle d'Euler sequence. Par exemple, la séquence "ZYX" fait tourner l'axe z, puis l'axe y et x Axe $.

rotation = so3(quat,"quat") crée une rotation SO(3) à partir des rotations définies par les quaternions numériques quat.

rotation = so3(axang,"axang") crée une rotation SO(3) à partir des rotations définies par la rotation axe-angle axang.

rotation = so3(angle,axis) crée une rotation SO(3) à partir des rotations angles autour de l'axe de rotation axis.

Remarque

Si des entrées contiennent plus d'une rotation, alors la sortie rotation est un tableau d'éléments N d'objets so3 correspondant à chacun des les rotations d'entrée N .

Arguments en entrée

rotation — Rotation orthonormale

Matrice 3x3 | Matrice 3-par-3-par- N | Objet so3 | N- tableau d'éléments d'objets so3

Rotation orthonormale, spécifiée comme une matrice 3 par 3, un tableau 3 par 3 par N, un objet scalaire so3 ou un N-tableau d'éléments d'objets so3 . N est le nombre total de rotations.

Si rotation est un tableau, le nombre résultant d'objets so3 créés dans le tableau de sortie est égal à N.

Exemple : eye(3)

transformation — Transformation homogène

Matrice 4x4 | Tableau 4-en-4- N | Objet se3 | N- tableau d'éléments d'objets se3

Transformation homogène, spécifiée comme une matrice 4 par 4, un tableau 4 par 4 N , un objet scalaire se3 ou un N- tableau d'éléments d'objets se3 . N est le nombre total de transformations spécifié.

Si transformation est un tableau, le nombre résultant d'objets so3 créés est égal à N.

Exemple : eye(4)

Types de données : single | double

quaternion — Quaternion

quaternion objet | N- tableau d'éléments d'objets quaternion

Quaternion, spécifié comme un objet scalaire quaternion ou comme un tableau d'éléments N d'objets quaternion . N est le nombre total de quaternions spécifiés.

Si quaternion est un tableau d'éléments N, le nombre résultant d'objets so3 est égal à N.

Exemple : quaternion(1,0.2,0.4,0.2)

euler — Angles d'Euler

N-matrice par 3

Angles d'Euler, spécifiés sous la forme d'une matrice N-par-3, en radians. Chaque ligne représente un ensemble d'angles d'Euler avec la séquence de rotation des axes définie par l'argument sequence . La séquence de rotation des axes par défaut est ZYX.

Si euler est une matrice N-par-3, le nombre résultant d'objets so3 est égal à N.

Exemple : [pi/2 pi pi/4]

Types de données : single | double

sequence — Séquence de rotation des axes

"ZYX" (par défaut) | "ZYZ" | "ZXY" | "ZXZ" | "YXY" | "YZX" | "YXZ" | "YZY" | "XYX" | "XYZ" | "XZX" | "XZY"

Séquence de rotation des axes pour les angles d'Euler, spécifiée comme l'un de ces scalaires de chaîne :

• "ZYX" (par défaut)

• "ZYZ"

• "ZXY"

• "ZXZ"

• "YXY"

• "YZX"

• "YXZ"

• "YZY"

• "XYX"

• "XYZ"

• "XZX"

• "XZY"

Ce sont des matrices de rotation orthonormées pour les rotations de ϕ, ψ et θ à propos du x- , y- et z-axe, respectivement :

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Lors de la construction de la matrice de rotation à partir de cette séquence, chaque caractère indique l'axe correspondant. Par exemple, si la séquence est "XYZ", alors l'objet so3 construit la matrice de rotation R en multipliant la rotation par environ x-axe avec la rotation autour de l'axe y, puis en multipliant ce produit par la rotation autour de l'axe z:

$$R=R_x(\varphi )·R_y(\psi )·R_z(\theta )$$

Exemple : so3([pi/2 pi/3 pi/4],"eul","ZYZ") fait pivoter un point de pi/4 radians autour de l'axe z, puis fait pivoter le point de pi/3 radians autour de l'axe y, puis fait pivoter le point de pi/2 radians autour de l'axe z. Cela équivaut à so3(pi/2,"rotz") * so3(pi/3,"roty") * so3(pi/4,"rotz")

Types de données : string | char

quat — Quaternion numérique

N-matrice par 4

Quaternion numérique, spécifié comme une matrice N-by-4. N est le nombre de quaternions spécifiés. Chaque ligne représente un quaternion de la forme [qw qx qy qz], où qw est un nombre scalaire.

Si quat est une matrice N-par-4, le nombre résultant d'objets so3 est égal à N.

Remarque

L'objet so3 normalise les quaternions d'entrée avant de convertir les quaternions en une matrice de rotation.

Exemple : [0.7071 0.7071 0 0]

Types de données : single | double

axang — Rotation axe-angle

N-matrice par 4

Rotation de l'angle de l'axe, spécifiée sous la forme d'une matrice N-par 4 sous la forme [x y z theta]. N est le nombre total de rotations axe-angle. x, y et z sont des composants vectoriels du x-, y- et z-axis, respectivement. Le vecteur définit l'axe de rotation de l'angle theta, en radians.

Si axang est une matrice N-par-4, le nombre résultant d'objets so3 est égal à N.

Exemple : [.2 .15 .25 pi/4] fait pivoter l'axe, défini comme 0.2 dans l'axe x, 0.15 le long du y-axe, et 0.25 le long de l'axe z, par pi/4 radians.

Types de données : single | double

angle — Rotation à angle sur un seul axe

N-par- M matrice

Rotation à angle sur un seul axe, spécifiée sous la forme d'une matrice N-par- M . Chaque élément de la matrice est un angle, en radians, autour de l'axe spécifié à l'aide de l'argument axis , et l'objet so3 crée un so3. Objetpour chaque angle.

Si angle est une matrice N-by- M , le nombre résultant d'objets so3 créés est égal à N.

L'angle de rotation est positif dans le sens inverse des aiguilles d'une montre lorsque vous regardez le long de l'axe spécifié vers l'origine.

Types de données : single | double

axis — Axe de rotation

"rotx" | "roty" | "rotz"

Axe à faire pivoter, spécifié comme l'une de ces options :

• "rotx" — Rotation autour de l'axe x:

  $$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$

• "roty" — Rotation autour de l'axe y:

  $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$

• "rotz" — Rotation autour de l'axe z:

  $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Utilisez l'argument angle pour spécifier le degré de rotation autour de l'axe spécifié.

Exemple : Rx = so3(phi,"rotx");

Exemple : Ry = so3(psi,"roty");

Exemple : Rz = so3(theta,"rotz");

Types de données : string | char

Fonctions d'objet

Opérations mathématiques

mtimes, *	Transformation ou multiplication par rotation
mrdivide, /	Division du droit de transformation ou de rotation
rdivide, ./	Transformation par élément ou division à droite par rotation
times, .*	Transformation par élément ou multiplication par rotation

Utilitaires

interp	Interpoler entre les transformations
dist	Calculer la distance entre les transformations
normalize	Normaliser la matrice de transformation ou de rotation
transform	Appliquer une transformation de corps rigide aux points

Conversions numériques

axang	Convertir la transformation ou la rotation en rotations axe-angle
eul	Convert transformation or rotation into Euler angles
rotm	Extraire la matrice de rotation
quat	Convertir la transformation ou la rotation en quaternion numérique
trvec	Extraire le vecteur de traduction
tform	Extraire la transformation homogène
xyzquat	Convertir la transformation ou la rotation en représentation de pose 3D compacte

Conversions d'objets

se3	SE(3) homogeneous transformation
quaternion	Créer un tableau de quaternions

Exemples

Convertir la rotation SO (3) en angles d'Euler

Créez une rotation SO(3) définie par des angles d'Euler.

eul1 = [pi/4 pi/3 pi/8]

eul1 = 1×3

    0.7854    1.0472    0.3927

R = so3(eul1,"eul")

R = so3
    0.3536   -0.4189    0.8364
    0.3536    0.8876    0.2952
   -0.8660    0.1913    0.4619

Obtenez les angles d'Euler de la transformation.

eul2 = eul(R)

eul2 = 1×3

    0.7854    1.0472    0.3927

Algorithmes

Matrice de rotation orthonormale 3D

Les matrices de rotation SO (3) sont des matrices orthonormées 3 x 3 qui représentent toute rotation dans l'espace euclidien 3D. Les rotations SO(3) ont de nombreuses propriétés spéciales. Par exemple, les matrices de rotation SO(3) font partie du groupe orthogonal spécial 3D, donc le produit de deux matrices de rotation SO(3) est une matrice de rotation SO(3). Cela vous permet de composer des rotations à partir de plusieurs rotations. Par exemple, ce sont des matrices de rotation orthonormées pour les rotations de ϕ, ψ et θ autour du x-, y- et z-axis, respectivement :

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

En fonction de l'ordre dans lequel vous multipliez ces rotations d'axe x-, y- et z-, vous pouvez construire des matrices composées. qui représentent toute rotation dans l'espace euclidien 3D.

Voici d’autres propriétés des rotations SO(3) :

• Chaque colonne est à la fois orthogonale et un vecteur unitaire, ce qui signifie qu'aucune des colonnes n'est un multiple l'une de l'autre.

• Le déterminant de la matrice est positif 1.

• L'inverse de la matrice est la même que la transposée de la matrice : R^-1 = R^T.

Capacités étendues

Génération de code C/C++
Générez du code C et C++ avec MATLAB® Coder™.

Historique des versions

Introduit dans R2022b

R2023a: Nouvelles méthodes et syntaxes

so3 prend en charge de nouvelles méthodes et syntaxes pour la conversion vers et depuis d'autres transformations et rotations.

Les nouvelles méthodes sont :

• axang

• eul

• quat

• quaternion

• tform

• trvec

• xyzquat

Voir aussi

Fonctions

• axang2rotm | eul2rotm | quat2rotm | tform2rotm | plotTransforms

Objets

• se2 | se3 | so2 | quaternion